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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 跟上凯利家族的脚步
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小巷的尽头伫立着两栋几乎一模一样的房子。房子里住着收入几乎相同的两家人。琼斯一家对物质生活非常痴迷，他们设定了一连串远大的目标，比如明年夏天建一座新的游泳池、等现在的汽车租约到期时买一辆大型越野车、将来送4岁的儿子去哈佛读书等。琼斯一家已经精确地计算出实现目标所需的费用以及何时需要这笔费用。他们根据这些目标为自己设计最佳的投资方案。在他们的计划下，他们在既定时间获得这笔钱的概率最高。
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而他们的邻居凯利一家则根本不在意财务目标。他们的投资也是为了赚钱，尤其想要获得最高的投资复合收益。鸡尾酒会上，邻居们心里都明白不要让凯利一家开始对复利问题滔滔不绝，因为这是他们唯一关心的事情。
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随着时间的推移（我们可能需要等很长时间），几乎可以肯定凯利一家将比琼斯家更富有。随着日子一年年过去，凯利家和琼斯家之间的财富差距将越来越大。
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琼斯一家不禁对隔壁的邻居感到有些嫉妒，毕竟他们也希望拥有更多的钱。但琼斯一家有理由冷静看待这种财富差距。琼斯一家会安慰自己说，“凯利家虽有钱，但我们家拥有更重要的东西。”琼斯家拥有的是效用，他们为了完成非常重要的目标而设定投资计划。
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凯利一家则认为琼斯一家很疯狂。谁能看得到琼斯家所说的“效用”呢？凯利一家认为目标是灵活可变的，重要的是要尽快赚到更多的钱——然后再去管怎么花钱的事。
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哪家的做法更合理呢？是注重效用的琼斯家，还是热衷于复利的凯利家呢？
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琼斯一家有明确的财富效用函数，他们从不好奇金钱能否带来幸福。他们确切地了解X美元能够带来的幸福值。他们将投资组合调整到符合他们目标的最佳状态，这就是大多数经济学家认为的理性的标志。
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凯利一家获得的成功并不神秘。他们为了资本增值将投资组合调整到最佳状态。没有其他个人因素可以减慢凯利一家财富积累的速度。唯一可能出现的意外阻力可能是琼斯一家对其的嫉妒。即使根据琼斯自家的标准，凯利家更高的财富值也比他们自家的更合意。
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这就是人们对凯利准则展开争论的要点。经济学家们很自然地就做出人们有精确的（财富）数学效用函数的假设。他们毫不迟疑地做出如此假设是因为他们需要一个效用函数进行数学运算。很大程度上由于萨缪尔森的缘故，数学已经成为经济学研究的全部内容。
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事实上，人们对财富的感受常常是不固定的、反复无常的，而且很难用任何简洁的数学函数（包括对数函数）来界定。个人喜好通常由需求而定。在遇到了一定的麻烦之后你才会发现你究竟想要什么。这对民意调查和焦点小组访谈的组织者来说并不是什么新闻。人们只对某些问题有着根深蒂固的看法。对于其他问题，你必须要逼迫他们做决定——很大程度上取决于你提问时的措辞。
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大多数人对金钱唯一坚如磐石的偏爱就是他们希望钱越多越好，赚钱越快越好。如果问一个投资者承担多大风险他感到适宜，他常常会这样回答：“啊？我不知道……我应该对多大风险感到适宜呢？”
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这并不代表这位投资者是个笨蛋。这说明他的思维很开放，他首先感兴趣的是让自己相信现在所承担的风险和取得的收益都是合理的。
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大多数经济学家反对的观点之一就是，效用或许是一个获取巨大实用价值的理念。希伯来大学的特茨维·俄斐在文章结尾机敏地回答说，“一个接受拉塔内的（推理思路）人不仅必须摒弃期望效用的概念，还要摒弃效用概念本身。”
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行为金融学研究表明人们不仅受绝对收益和损失的驱动，同时也受到嫉妒心理的驱动。我们把自己的投资收益与邻居以及市场指数进行对比，占上风才是“良好”收益。在所有资金管理策略中，从长期来看，只有凯利策略拥有坚不可摧的优势。
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还有一个问题。生命是短暂的，而股市投资是一个进度缓慢的游戏。在21点游戏中，40秒就能决定是获得双倍收益还是一无所有。但在股票市场中，通常需要几年的时间才能将你的资金翻倍或者真的输光所有钱。根本没有购买并持有股票的投资者能够活得足够长久去高度自信地确认凯利系统领先于其他所有系统。这就是以获得短期价差为目的的证券投机商比典型的小型投资者更适用凯利系统的原因。
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经济学家的主要研究对象并不是赌博系统。套利者的古怪行为也没有引起萨缪尔森这代理论学家们的太多关注。学术界感兴趣的主要问题是典型投资者的资产分配问题，凯利系统似乎对此能够有些新的解释。你应该把多少钱投入高风险高收益的股票中，又把多少钱投入低风险低收益的债券或者储蓄账户中呢？
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凯利的答案是把所有钱都投入股票中。事实上，很多作者已经得出结论，认为指数基金投资者运用少量杠杆是合理的（尽管股票市场有崩盘的可能，尽管很多只股票已经变得毫无价值，但美国股票指数中没有一个曾跌破0点）。
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经济学家们对这种言论的反应是：现实一点吧。购买并持有股票的投资方式正是效用起效的一种情况。几乎很少有投资者乐意选择全权益融资的投资组合方式（大幅度减少保证金购买形式）。出现市场崩盘的情况并不是不可能的，一旦出现这种情况，你的毕生积蓄可能会严重受损，中年投资者甚至可能永远无法东山再起。“长线”投资对于股票投资者来说并没有短线和中线投资重要。凯利系统或许可以避免彻底破产，但这并不足以保证安全。
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令人惊奇的是，凯利准则的论战在1979年达到顶峰。诺贝尔奖得主萨缪尔森以著名儿童文学家苏斯博士（Dr.Seuss）的简洁方式重新措辞表达对几何平均数策略的反对。他在一篇期刊文章中全部使用单音节单词。《尽管行动时间很长，但我们为什么还是无法通过几何平均数策略赚大钱》（Why We Should Not Make Mean Log of Wealth Big Though Years to Act Are Long）一文发表在《银行与金融》杂志上。
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索普推断说：“我认为他想表达的是，你们这些人太愚蠢，我不得不用单音节单词向你们解释这件事。”
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萨缪尔森的新措辞方式使他不能使用“geometric”（几何的）、“logarithmic”（对数的）或者“maximize”（最大化）这样的多音节词。他也不能提伯努利、凯利、香农、拉塔内，甚至连格特鲁德·斯泰因也不能提，因为这些词都是多音节词。
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