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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 [:1703441612]
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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 尽管行动时间很长
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令人惊奇的是，凯利准则的论战在1979年达到顶峰。诺贝尔奖得主萨缪尔森以著名儿童文学家苏斯博士（Dr.Seuss）的简洁方式重新措辞表达对几何平均数策略的反对。他在一篇期刊文章中全部使用单音节单词。《尽管行动时间很长，但我们为什么还是无法通过几何平均数策略赚大钱》（Why We Should Not Make Mean Log of Wealth Big Though Years to Act Are Long）一文发表在《银行与金融》杂志上。
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索普推断说：“我认为他想表达的是，你们这些人太愚蠢，我不得不用单音节单词向你们解释这件事。”
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萨缪尔森的新措辞方式使他不能使用“geometric”（几何的）、“logarithmic”（对数的）或者“maximize”（最大化）这样的多音节词。他也不能提伯努利、凯利、香农、拉塔内，甚至连格特鲁德·斯泰因也不能提，因为这些词都是多音节词。
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为什么有些人仍然认为应该使几何平均财富值最大化呢？他们点头表示认同，因为他们感觉“通过这种方式我一定可以赚更多钱，多总比少强”。但是他们错了。他们没有看到的是：当你失败时——而且你确实可能失败——你会输得很惨。回答完毕。
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萨缪尔森巧妙地总结道：
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不必多说。我已经证明我的观点。而且为了简明扼要，除了最后一个词以外，我用的都是单音节词。
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整个争论过程中，双反都沉溺于推测是什么样的性格缺陷或者智力因素导致他们的对手执迷于严重错误不放。萨缪尔森评论说受凯利准则影响最大的人基本都是受经济学教育最少的人。事实确实如此。他们大部分人都是信息理论学家、赌博者、数学家、投资组合经理人——虽然都不是傻瓜，但这些人具备的经济学知识确实都无法达到博士水平。
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至少一部分是萨缪尔森和默顿的影响力的缘故，凯利准则在今天经济学家心中的声誉不比画家托马斯·金凯德（Thomas Kinkade）在艺术圈的声誉好。它只对那些不得其要领的人有吸引力。
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辩论的另一方则选择用精神分析法进行分析。关于萨缪尔森如何以及为什么死心塌地反对几何平均数法则，我听到过五花八门的各种说法。其中一个说法是，由于萨缪尔森的朋友克劳德·香农关于股市的讲座引起了广泛关注，因此萨缪尔森将凯利准则提上了研究日程（如果詹妮弗·洛佩兹因宣布找到了解决全球变暖问题的方法而获得众多关注，那么地球科学家们将毫无疑问地积极投身于指出他们在詹妮弗·洛佩兹的计划中发现的瑕疵）。另外一个解释是“根源不在此”。凯利准则是信息理论学家的任务（以及18世纪一位物理学家的工作），而不是经济学家的工作，因此经济学家在本能地捍卫自己的地盘。
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《自然》杂志的资深编辑约翰·马达克斯（John Maddux）提出了一个滑稽的法则，或许多多少少适用于凯利准则的争论双方：“最能理解作者作品的评论员们最可能忽略作品本身的成就，反而对作品的细枝末节进行批评，尤其揪住错别字不放。”
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争论双方都认同凯利系统确实对想要获得最大化收益的投资者提出了挑战。这是另外一个可以直观化的观点。
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假设图4-5是凯利准则的一个映射。图4-5中表示的是凯利赌博者（交易者）对一种赌博活动连续下注后积累的财富值。横坐标表示时间（或赌注），纵坐标表示财富值。我省略了坐标单位。你可以想象这张图是印在橡皮筋上的，这样你可以随意拉伸时间和财富坐标轴。
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你或许会问图表中绘制的是什么游戏或者投资。这并不是很重要。凯利赌博系统是所有赌博活动和投资活动相互转换的一种方式。假定任何一种赌博或投资机会，凯利赌博体系都会将其转化为资本增值最优化的赌博或者投资。当风险过高时，凯利赌博者为了降低风险只会投注总资金的一部分。如果一项投资或者交易没有彻底亏损的风险，凯利赌博者可能会利用杠杆获取最大收益。
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图4-5 凯利准则映射
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假设凯利赌博者能够在合理范围内尽可能多下注（可行的情况下可以利用杠杆），但不允许同时进行多样化押注，然后任何概率游戏或投资的财富路径都将看起来和这个图标非常接近。我指的并不是确切的波峰和波谷结构——当然，这些取决于随机事件——而是与整体呈指数上升趋势相关的这些波动的范围。这幅图可能会让你想起股票市场的图表。实际上，凯利赌徒的资金比道琼斯或者标准普尔指数的历史波动更大。
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锯齿状的山峰也可能代表了人们心碎的景观。假设你发现自己处在图4-5中间靠右侧的顶峰，或许表示你收获了第一个100万美元。在这种特殊的情况之后，你可能会失去大部分收益。
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凯利赌博的资金波动遵循一个简单的法则。在根据凯利准则进行无限次连续下注后，你的资金跌至初始金额一半的概率为1/2。
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这对于连续下注的理想化赌博活动是非常正确的。对于更加常见的离散型下注的情况（21点、赛马等）也近乎正确。类似的法则适用于任何比例，即1/n。资金跌至初始资金1/3的概率为1/3，跌至总资金1%的概率为1%。
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好消息是资金跌为0的概率为0。因为你永远不会破产，所以你总能够收复失地。
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