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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 [:1703441614]
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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 破烂推销
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试着在谷歌中输入“KELLY FORMULA”（凯利公式）或者“Kelly Criterion”（凯利准则），你会发现网络热搜榜中快速致富计划仅次于“性”的排行。网络上已经开辟了自己的争论战场，很多作者并不知道经济学家和信息理论学家们的观点。
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某个叫约翰·梅（John May）的人声称“所有认真的赌徒都在运用类似凯利准则的某种法则”，在他的网站上，他被描述为“世界上最可怕的赌徒之一”。一家英国足球赌博网站上提到这个系统的发明者时说他是“来自美国的一个叫约翰L.凯利的人（很显然在为AT&T公司的贝尔实验室工作），很显然不是个傻瓜”。
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然而，赌博群体与凯利准则之间的关系最好被描述为爱恨交加的关系。一些反对凯利准则的人在网上的谩骂让萨缪尔森的言论显得苍白无力。《职业赌徒通讯》报的出版商J.R.米勒写道：“下次再有胡乱推销的人建议你使用某种先进赌博策略，比如所谓的‘凯利准则’，一定要看看他有没有数学硕士学位证，最好是研究概率方面的。”米勒说：“凯利准则应该被称作‘科沃基安[1]准则’或者‘神风突击队[2]准则’。这简直就是自杀。”
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他指的当然是在连续进行凯利式下注后财富呈现令人心碎的下跌情况。米勒提出的补救措施是，无论在任何情况下投注金额都保持相同。通过对他报纸（每月99美元）中所选的体育项目进行投注，米勒表示在一年之内你可能会将资金变成原来的3倍。米勒还报道称，“根据成瘾防治及心理健康中心科研专家奈杰尔E.特纳博士所说，增量赌博（凯利系统中的赌博形式）是赌博成瘾的人的一个警示信号。”
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很多网站都对凯利的投资方式进行了探讨。有些试图将凯利准则与普通的股票选择进行关联。这些网站常常将凯利的数学运算变成说教，没人会确切地反对（“获得胜率时进行投资并注重长线投资”）。而凯利准则有趣的特性（最大化收益和零破产风险）在于要求精确估算胜率和赔率，在普通投资中是很难实现这种精确度的。
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凯利准则的一些追随者都普遍相信沃伦·巴菲特就是一个秘密认同凯利准则的交易者。巴菲特的投资哲学就是把钱投入他相信拥有胜率的一些公司中，然后关注长线收益，这一点和“信念下注”是相同的——无论巴菲特是否曾听说过约翰·凯利这个人。这种理论是根据基金经理人罗伯特·哈格斯特朗（Robert Hagstrom）所写的《巴菲特的投资组合》（The Warren Buffett Portfolio）一书而发展起来的。哈格斯特朗直白地写道：“我们没有证据证明巴菲特在分配伯克希尔公司资金时运用了凯利模式，但依我看，凯利的概念是合理的，它巧妙地映射了巴菲特的想法。”
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索普本人写道：“根据我的经验，使用凯利准则的大多数谨慎的赌徒或投资者常常会发现资金削减的频率实在过高。”赌博群体已经开辟出减弱凯利系统出现的可怕波动的途径。索普在普林斯顿-纽波特公司也采用了类似的方法，我们很难夸大这些方法的重要性。如果对冲基金的资产价值与连续投注的凯利赌徒的资金一样不稳定的话，这个对冲基金是不可能在市场中实现运作的。有两种方法可以缓和这种波动。
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一种是以凯利赌注金额的固定比例进行投注。和从前一样，你要决定哪种投资或者投资组合的几何平均数最大。然后，在设定赌金时要少于凯利准则的全部赌金。赌徒们很喜欢的一种方式就是“减半凯利模式”。你的投注金额总是凯利赌注金额的一半。
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这是一种吸引人的权衡交易，因为可以极大地减弱不稳定性，而且收益只减少1/4。在完全根据凯利准则下注时，财富值每时间单位以10%的速率积累，在这种赌博或者投资活动中，采用“减半凯利模式”时财富积累的速率为每时间单位增长7.5%。
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撕心裂肺的痛苦和咬牙切齿的懊恼也都极大地减弱。据显示，完全采取凯利准则下注的赌博者在资金翻倍之前有1/3的概率遭遇资金减半。减半实行凯利准则的赌博者则只有1/9的概率在资金翻倍之前遭遇资金减半。
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雷·迪林杰（Ray Dillinger）在网络上将凯利准则描述为“进取型投资”和“癫狂型投资”之间的“清晰分界线”。这种说法恰当地描述出凯利系统零破产风险这一特性的吸引力。图4-6中呈现的是复合收益与赌金（头寸）规模的比较。横坐标划分出来的单位称为凯利比例。“1”代表标准的凯利投注（本身就是投资者财富值的既定比例），“0”代表不投注，“2”代表双倍凯利投注。复合收益值的顶峰在标准凯利投注处出现。曲线顶部出现横向切线，你减少或增加一点赌注都不会对收益率造成太大影响。
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图4-6 进取型投资与癫狂型投资的比较
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你的赌注越大，资金的上下波动就越大。因此，当你移动到图4-6的右侧时，波动也随之增加。图4-6左侧，包括凯利赌注本身，都属于进取型。凯利赌注右侧部分都属于癫狂型。之所以说是癫狂型，是因为它们的复合收益降低，而且比凯利系统产生的波动更大。
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当投注比例是凯利赌注的2倍时，复合收益率下降至0。如果赌注金额更大，结果就变成负值。当赌博者的资金剧烈波动时，总体趋势向下发展。
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由于进取型投资比癫狂型投资更好，因此即使最有野心的人在投注时也应该明智地选择小于1的凯利投注比例。在实际应用时，我们总是无法确定赌博的真正赔率。人类的天性使然，因此可能使风险评估时出现的错误进一步偏向自己的欲望。
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比尔·本特已经通过按比例执行凯利准则的方法从赛马赌博中赚了数百万，他说，即使最好的计算机阻碍模型也很容易高估胜率，可能高达正常的2倍。这就是说，如果某个人试图根据凯利公式进行投注，他很可能无意中进行了双倍凯利投注——这样就将收益率降低至0。而小比例执行凯利准则时并不会牺牲太多收益。即使出现错误，赌博者陷入癫狂模式的可能性也更低。
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大多数成功利用凯利公式的人实际上都旨在进行少于凯利赌注的投注——金额总数取决于人们对赌博的不确定性和对稳定性的看法。1997年在蒙特利尔的演讲中，索普将自己的观点压缩成为4句话：
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获得长线复合收益的个人或者机构应该考虑到利用凯利准则逐渐将其财富预期复合增长率最大化的可能性。对中期风险容忍度较低的投资者或许更喜欢采用小比例投注。长线投资者应该避免使用大比例投注（“过度投注”）。因此，由于未来的可能性是不确定的，长线投资者应该进一步限制他们的投资比例以防止过度投注的重大风险。
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对于批评家们来说，凯利系统只不过是一个效用函数——贪婪与鲁莽的怪异组合。对于像索普和本特这样的人来说，凯利系统则更多的是一种范式，是映射风险和收益情况的一种新方法。
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另外一个降低凯利系统风险的方法就是多样化操作。21点的各位玩家有时候会把资金放在一起。每个人持有一股，然后分别独立玩牌。一天结束后，他们再把所有收益（或者亏损）重新放在一起，然后平分。由于平衡了各个玩家的运气，整个团队赢的情况更多，失败的情况更少了。
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这种结果是至关重要的。观察这种方法如何起效的最好方式就是，假装你可以同时对数百次偏差率完全相同的抛硬币活动进行下注。每个硬币都有55%的概率人头朝上并赔付同额赌金。
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正如我们所看到的，凯利准则建议对这种单一抛硬币活动连续下注的赌金为总资金的10%。而同时投注就使其变成了一个全新的游戏。现在你可以将资金平均分配到每枚硬币上来实现多样化投资。这就极大地降低了遭受重大损失的风险。坚持追求几何平均数最大化的赌博者投入的整体资金更多，从而提高了复合收益率。
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