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套利的常识 第四章 机会与风险
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或然之事是很可能发生之事。
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——亚里士多德
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正是随机事件的概率，决定了我们对该事件的态度和行动。
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——M．克莱因
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套利的常识 [:1703525976]
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套利的常识 从大数定律到正态分布
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如果我们向上抛一枚硬币，每一次硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的。但我们上抛硬币的次数足够多后，达到上千次或者上万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的1/2。这种情况下，偶然中包含着必然。必然的规律和特性在大量的样本中得以体现。
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虽然随机事件单独来看无规律可循，但在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性，这个规律就是大数定律。通俗地说就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它发生的概率。
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第一个创立大数定律的是那位提出“效用”概念的丹尼尔·伯努利的大伯雅各布·伯努利（雅各布·伯努利的兄弟约翰·伯努利是丹尼尔的父亲。在科学史上，一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都是科学家的较为罕见，瑞士的伯努利家族最为突出：3代人中产生了8位科学家）。
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在雅各布创立大数定律以前，人们对概率的概念多半从主观方面来解释，就像在赌博中对胜负几率的预判，被解释为一种“期望”。但是，对那些无法计算所有可能性的情况，这种思维方式就不管用了。雅各布认识到，要处理更大范围的问题，必须选择另一条道路。他提出“后验地去探知无法先验地确定的东西，也就是从大量同类事例的观察结果中去探知它”。这样，对概率的解释就从主观的“期望”转到了客观的“频率”。
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雅各布认为“频率的不稳定性随观察次数的增加而减少”。比如，称量某一物体的重量，假如衡器不存在系统偏差，由于衡器的精度等各种因素的影响，对同一物体重复称量多次，可能得到多个不同的重量数值，但这些测量结果的平均值一般来说将随称量次数的增加而逐渐接近于物体的真实重量。
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大数定律就是如此简单，“即使一个没有受过教育，以前也未受过训练的人，凭天生的直觉也会理解的”。
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雅各布去世后，大数定律的精髓在学术界流传开来。一位法国数学家亚伯拉罕·棣莫弗由此对概率论兴趣倍增，并开始对这神秘的“机会”进行研究。
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人物简介：亚伯拉罕·棣莫弗
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亚伯拉罕·棣莫弗（Abraham de Moivre）1667年5月26日生于法国维特里的弗朗索瓦，1754年11月27日卒于英国伦敦。
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棣莫弗出生于法国的一个乡村医生之家，其父一生勤俭，以行医所得勉强维持家人温饱。他自幼接受父亲的教育，之后被送到教会学校念书。在学校教育期间，棣莫弗常常偷偷地学习数学。在早期所读的数学著作中，他最感兴趣的是惠更斯于1657年出版的《论赌博中的机会》一书，引发了他对概率的兴趣。
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亚伯拉罕·棣莫弗
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1686年时棣莫弗移居到了英国，他一边靠做家庭教师糊口（自到英国伦敦直至晚年，他一直做数学方面的家庭教师），一边开始如饥似渴地学习。1697年，由于英国皇家学会秘书E．哈雷的努力，棣莫弗当选为英国皇家学会会员。棣莫弗的天才及成就逐渐受到了人们广泛的关注和尊重。哈雷将棣莫弗的重要著作《机会学说》呈送牛顿，牛顿对棣莫弗十分欣赏。据说，后来遇到学生向牛顿请教概率方面的问题时，他就说：“这样的问题应该去找棣莫弗，他对这些问题的研究比我深入得多。”
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棣莫弗终生未婚。尽管他在学术研究方面颇有成就，但却贫困潦倒。他在87岁时患上了嗜眠症，每天睡觉长达20小时。当达到24小时长睡不起时，他便在贫寒中离开了人世。
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棣莫弗对于科学的贡献在于，他发现了概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布——正态分布。
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观察周围的自然现象就会发现，大部分实际存在的随机变量都具有“中间大、两头小、左右对称”的特点。无论是测量某物体长度的结果，某地区的年平均气温、降水量，某农作物的产量，还是人的身高和智力水平等，都符合这样的特征。这种随机变量所服从的分布被称为正态分布。正态就是常态的意思，即正常情况下的随机变量总服从这种分布。
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