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套利的常识 [:1703525977]
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套利的常识 正态分布与商品套利
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首先，我们要回答第一个问题：套利商品之间的比价关系的变化是不是一个随机过程。
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套利商品之间的比价关系（以下简称比价）我们已经很熟悉了，是一个商品的价格与另一个商品价格的比值。比如，豆粕与玉米的比价＝豆粕价格／玉米价格。我们把这个比价看成一个变量，如果此变量以某种不确定的方式随时间变化，则称该变量遵循某种随机过程。
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人人都知道抛硬币的结果是一个典型的随机过程，每次正面朝上或反面朝上的概率都是50％，从长期来看，我们抛硬币的次数足够多后，硬币每一面向上的频率近似于它发生的概率。
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我们要观察的是：比价在一个离散时间过程（离散时间过程是指变量值只能在某些确定的时间点上的变化，必须指出，我们观察到的商品或股票的价格都不是按照连续变量和连续时间过程变化来的，而是被限制为离散过程，比如我们只有在交易所开市的时候才能观察到价格的变化）中的变化是否是一个随机过程。假如，比价的变化（上涨或下跌）有规律可循，其过去的历史和从过去到现在的演变方式与未来变化有关，那么比价的变化就不是一个随机过程。反之，如果比价在每个时间点上的变动和抛硬币一样，上涨或下跌的概率都是50％，并且不受过去的历史和从过去到现在的演变方式影响，那么其就是一个随机过程。
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我的朋友陈峰是一位交易策略研究的爱好者。有一次，他跟踪分析了1022个交易日豆粕与玉米的比价变化，其目的是想寻找出一个比价变化的规律。他先假想了这样一种可能：比价前一天的变化（无论是涨还是跌）会对下一天比价的变化造成影响，假设这个设想成立，那么从长期来看，第二天比价变化延续第一天的方向的概率更大。简单地说，如果前一天是“涨”，第二天也“涨”的概率高于“跌”的概率，反之亦然。
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如果陈峰能用统计结果证明这一点，他也就证明了比价变化不是一个随机过程。不过，结果却让他失望了。让我们来看一看他的统计结果，见表4-1比价变化。
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表4-1 比价变化
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数值 概率 统计比价变化的总交易日数 1022 第二个交易日与前一交易日的比价变化同方向天数 473 46％ 第三个交易日与前一交易日的比价变化同方向天数 241 51％ 第四个交易日与前一交易日的比价变化同方向天数 126 52％ 第五个交易日与前一交易日的比价变化同方向天数 62 49％ 第六个交易日与前一交易日的比价变化同方向天数 26 42％ 第七个交易日与前一交易日的比价变化同方向天数 11 42％ 第八个交易日与前一交易日的比价变化同方向天数 4 36％ 非常明显，前一个交易日比价变化的方向并不能作为预测下一个交易日比价变化的依据，无论当前的比价及其演进的历史如何，下一个交易日的比价变化“涨”或“跌”的概率都接近50％，和抛硬币没有什么区别。虽然陈峰没有得到他想要的结果，但他仍然是成功的，因为他证明了比价变化是一个随机过程。
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事实上，不少金融学家都相信并证明了金融资产价格的变化是一个类似物理学中的布朗运动的随机过程。许多重要的金融理论就建立在这个基础之上，比如，马尔科夫过程、维纳过程和伊藤定理（对于这些理论本书就不详细介绍了）。
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既然比价关系的变化是一个随机过程，那么从长期来看，它是否符合正态分布的特征呢？这是我们要讨论的第二个问题。
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首先我们来看第二章中介绍过的小麦和玉米。我们拿中国期货市场每一个交易日强麦指数的开盘价格除以玉米指数的开盘价格，得到每一个交易日的强麦与玉米的比价值。从2004年9月22日（中国玉米期货上市交易的第一天）到2011年9月14日的7年时间内共产生了1256个日比价数值。用上一节中介绍过的方法，这些统计数据被制作成一张频数表，由这个频数表绘制出一张直方图。这张直方图会长成什么样子呢？见图4-5强麦与玉米比价的直方图。
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图4-5 强麦与玉米比价的直方图（2004年9月22日—2011年9月14日）
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很明显，这张图中间大、两头小、左右对称，具有正态分布的基本特征。这正是我们预料的结果。不过这只是第一步，为了证明研究结果并非偶然或巧合，我们需要观察其他的套利品种之间的比价变化是否也呈现出相同的现象。
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以下是根据豆油、棕榈油和菜籽油相互的比价统计结果绘制成的直方图。见图4-6豆油与菜籽油比价的直方图；图4-7豆油与棕榈油比价的直方图。
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图4-6 豆油与菜籽油比价的直方图（2007年6月11日—2013年9月4日）
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图4-7 豆油与棕榈油比价的直方图（2007年10月29日—2013年9月4日）
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我们再来看豆类与玉米比价统计结果绘制成的直方图。见图4-8大豆与玉米比价的直方图；图4-9豆粕与玉米比价的直方图。
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