打字猴:1.703536582e+09

1703536582 预见相关性：风险管理新范例 [:1703535711]

1703536583 预见相关性：风险管理新范例 3.5　正交GARCH模型

1703536584

1703536585 这个模型的一个普遍特征是假定变量的一个非奇异线性组合有一个CCC结构。通常还会假定相关矩阵满足等式R=I。假设存在一个矩阵P，具有特征

1703536586

1703536587

1703536588

1703536589

1703536590 很明显在这个模型中，尽管Py是一个CCC模型，但y不是一个CCC模型。条件相关矩阵表示为

1703536591

1703536592

1703536593

1703536594

1703536595 它是随时间变化的（time varying）。如果矩阵P和D互换，那么这个矩阵不再取决于Dt，因此它将不随时间变化（time invarying）。一般来讲，P和D不会互换，除非P本身是对角矩阵。所以式（3-25）实际上是P潜在估计的参数的一般化表达式。

1703536596

1703536597 这个估计量的一个自然形式是规定P是三角矩阵。不失一般性，能够选择矩阵P的元素来使线性组合的无条件协方差矩阵成为对角矩阵。因此，无条件相关矩阵是单位矩阵。这是协方差矩阵的Cholesky因式分解。它很容易通过最小二乘回归来计算。也就是说，将y2对y1回归，y3对y1和y2回归，如此等等。通过构造的这些方程间的残差是不相关的。这个模型现在可以更准确表示为

1703536598

1703536599

1703536600

1703536601

1703536602 接下来的假设是条件协方差矩阵是具有对每个序列是一元GARCH形式的对角矩阵。这个假设是这个方法的核心。它等同于假设变量的线性组合是一个如式（3-25）中的CCC模型。因为非条件协方差矩阵是对角矩阵，所以它满足R=I。式（3-27）中计算的每个残差序列被看做一个GARCH过程并且它的条件方差是估计的。数学上，这可以表示为

1703536603

1703536604

1703536605

1703536606

1703536607 那么，最终的协方差矩阵重新表示为

1703536608

1703536609

1703536610

1703536611

1703536612 这个模型的这个形式被称作OGARCH模型（orthogonal GARCH），它得到广泛使用并且由Alexander（2002）、Alexander和Barbosa（2008）推广。同前面一样，假定对角条件方差是一个一元GARCH模型。这个方法形式上与式（3-28）和式（3-29）相同，但是对应于P的不同选择。在这种情况下，P-1是无条件协方差矩阵的特征向量矩阵。随机变量Py被称为y的主成分。

1703536613

1703536614