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预见相关性:风险管理新范例 4.1 去GARCH化
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前一章介绍的DCC模型,以标准残差矩阵和相关系数矩阵的常见形式,表示收益序列的协方差矩阵
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由于是矩阵记法,因而条件相关系数矩阵仅仅是标准误差的协方差矩阵
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估计条件相关系数所需的信息被概括在这些经波动率调整的收益中。估计H中各元素的过程可以分成两个部分,首先是估计对角元素,然后用它们估计非对角元素。
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这一步骤需要更为慎重地考虑,因为它对于全部估计量至关重要。Dt的对角元素是各资产基于过往信息集的期望方差平方根。即
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这是一个受到广泛关注的问题。一个随机变量基于过往信息的方差是什么?一个简易的答案可由ARCH/GARCH模型表示出来。
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比方说,GARCH(1,1)模型定义为
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此模型可分别估计各项资产的条件方差,那么标准残差定义为
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上述操作可用传统软件便捷地实现,可将具有时变波动率的数据转化为具有单一波动率的数据。从图像上看,它应该具有恒定的振幅而在收益矩阵中并没有显著的自相关性。该程序有时被称为对一个序列进行去GARCH处理。
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基础模型便是Bollerslev(1986)提出的GARCH模型。本书大部分的分析中,会使用到GARCH模型的一种非对称形式。此概念由Nelson(1991)提出,他用数学公式阐明了指数GARCH模型,或称EGARCH模型。之后我们会使用Glosten等人(1993)以及Rabemananjara和Zakoian(1993)提出的阈值GARCH模型,或称为TARCH模型。French等人(1987)、Campbell和Hentschel(1992)、Bekaert和Wu(2000)分别提出并仔细建立了经济模型,用于解释资产数据为何会普遍呈现波动率非对称的现象,之后de Goeij和Marquering(2006)将它应用于债券收益数据中。波动率可由以下公式清晰地表达
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此模型中,负收益的影响不同于正收益的影响。在许多资产序列中,尤其是市场指数中,负收益比正收益具有更大的影响作用。
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值得注意的是去GARCH方法的灵活性。不同资产可以使用不同参数。大量GARCH形式的模型可以被运用,因而没有必要对所有序列使用同一种模型。比方说,如果数据满足要求,可使用TARCH、EGARCH和PARCH等非对称波动率模型。非平稳模型如Engle和Rangel(2008)提出的样条GARCH模型(spline GARCH)或者Nelson和Foster(1994)提出的滤波方法也可以使用。此模型也可以提前设定均值或者方差的回归量。Chou(2005)、Engle(2002b)和Fernandes(2005)等人的论文中给出了许多有趣的例子,他们在此框架内用日度数据来估计波动率。此外,借助很多之前试验过的方法,该模型原则上可以用随机波动率模型估计。甚至它可以用诸如隐含波动率或者方差互换利率的方法来估计,只要这些数据是可以获得的。有丰富的资料可供查阅GARCH模型及其他相关模型。Engle(1995)、Bollerslev等人(1992,1994)、Engle(2001)以及Engle和Patton(2001)的论文中都有收录,并且Bollerslev将其整理成了一部专业学术词典。
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也可能对许多序列联合进行去GARCH处理。这种做法显而易见,因为波动率常常被观测到会趋向一致。Anderson和Vahid(2007)、Bauwens和Rombouts(2007)、Engle和Marcucci(2006)研究了混合资产波动率模型,这些资产可从它们随机过程的相同部分中获利。甚至像Engle等人(1990a)、Milunovich和Thorp(2006)的论文中涉及的波动率溢出效应也可以有效地引入此问题中。
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预见相关性:风险管理新范例 4.2 估计似相关系数
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