打字猴:1.703536944e+09

1703536944 预见相关性：风险管理新范例 [:1703535718]

1703536945 预见相关性：风险管理新范例 4.4　DCC模型的估计

1703536946

1703536947 关于数据的特殊描述性假设一旦建立，DCC模型的估计就可以被用公式表示为最大似然问题。需要假设数据是多重变量正态分布，均值和协方差结构已知。幸运的是，估计方法是似最大似然估计（QMLE），某种意义上，如果均值和协方差模型被正确指定，它将具有一致性却没有有效性，即使其他分布假设存在错误。这是Bollerslev和Wooldridge（1992）的著作中提到的多元GARCH过程相关定理所推导的结果。这些模型的非高斯版本的全极大似然估计已经在一些论文中提出。

1703536948

1703536949 就像Bollerslev（1987）提出将t分布用于单变量收益一样，Bauwens和Laurent（2005）将多元斜交分布用于多元GARCH模型，Cajigas和Urga（2006）提出了一种拉普拉斯分布，Pelagatti（2004）采用了椭圆分布。一种基于高斯Copulas或者t分布Copulas的富有吸引力的非Gaussian联系分布，已经在第2章运用元分布讨论过，并可能提供了一种解决这些估计问题的简单可计算的方法。

1703536950

1703536951 为了精确地描述之前提到的模型，它将被全部重新梳理如下。

1703536952

1703536953 假设

1703536954

1703536955

1703536956

1703536957

1703536958 其中，α、β和（αi，βi）对所有i而言都是非负的，其总和小于1。

1703536959

1703536960 数据集{y1，…，yT}的对数似然函数可以写成

1703536961

1703536962

1703536963

1703536964

1703536965 此对数似然函数存在一种标准形式，可以在模型给出所有参数限定条件下简单地取得极大值。这些参数存在于方差表达式和相关系数过程中。

1703536966

1703536967 然而，正如式（4-33）最后一行所显示的一样，对数似然函数可以分为两部分。前三项包含了方差参数和数据本身。后三项包括相关系数参数和经波动率调整后的数据

1703536968

1703536969

1703536970

1703536971

1703536972 在这里很自然地可以采取一种两步估计方法。第一步是极大化似然函数的方差部分。此情形的解决方法便是简单地计算针对每一个序列计算单变量GARCH模型。这些被认为可以在计算过程中独立进行。第二步是取第一步得到的标准化残差，并极大化有关相关系数参数的似然函数第二部分。这一步很明显取决于方差参数的估计值。这种两步估计法不同于全极大似然估计但更为简洁并具有一致性。事实上，在大多数情形中，它与全极大似然估计非常相似。式（4-33）的第四行显示了这两部分如何能被分解成良好界定的似然函数，并可以轻易地极大化。ε平方和这一项可以被忽略，因为它不取决于经优化处理的参数。

1703536973

1703536974 CCC模型的两步估计“版本”非常易于估计，因为条件协方差矩阵恒定，极大似然估计矩阵就是样本协方差矩阵

1703536975

1703536976