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预见相关性：风险管理新范例 7.2 全球股票和债券回报的相关性估计
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Cappiello等学者（2007）使用的数据是来自FTSE公司的21个国家的全球指数和来自DataStream构建的平均五年期的债券指数。这给出了总共34个资产的收益率。样本包含了1987年1月8日到2002年2月7日总共785个观察值。所有的收益率都是星期四到星期四收盘价格的连续复利，以避免任何的周结束效应（end-of-week effects）。每个资产都是使用贝叶斯信息标准（BIC）选择最优的9个不同的GARCH模型规范来建立的DE-GARCH模型。绝大多数债卷收益率都使用简单的对称GARCH模型，而绝大部分的股票收益率使用对称模型中的一种可以达到最佳。其中最有用的模型是ZGARCH，其次是EGARCH和TARCH模型，如表7-1所示。
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表7-1 GARCH模型的选择（基于非对称模型的用黑体表示）
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对四个不同的相关系数模型进行估计：简单非向量的DCC模型、广义的DCC模型、非对称无向量DCC模型和非对称的广义DCC模型。在这四种模型中，每一个都分别基于相关系数处理的平均值的突变和基于平均值以及该处理的动态参数双突变来估计。结果如表7-2所示。
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表7-2 各类模型的对数似然值（下面表中的缩写：“WMB”表示“基于均值突变”和“WMDB”表示“基于均值和动态的突变”）
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从表7-2中可以看出，有许多参数被估计。参数的数量包括相关系数截距矩阵的参数，即使它们是根据目标相关系数估计的。因此，最简单的模型参数的数量有561+2或者563个参数。添加了非对称项，得到了ADCC模型，从而提高了模型的BIC值。广义的DCC模型相对DCC模型也提高了BIC值。添加了平均截距参数增加一倍的突变，但是这仍然是增加BIC值的选择。事实上，在所有的模型中，最优的是最高度参数化的模型：基于均值和动态的AGDCC模型。
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未基于突变的GDCC和AGDCC模型的参数估计结构，如表7-3所示。很明显，表中的参数相似，但是不同国家之间不完全相同。对于大多数股票，不对称项大于对称项，而相反的适用于绝大多数债券的收益率。
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表7-3 参数估计（表中数字后的星号意味着系数在5%的水平上显著不为零）
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图7-1显示了相关系数矩阵的小部分。图7-1的第一行三个图片显示了法国和德国、法国和意大利、法国和英国之间的股票的相关性。所有这三个相关性都明显上升，但也许法国和德国间的相关性的上升大于法国和意大利间的相关性。欧洲的增长和其日益的一体化可以部分解释上述相关性的增长。由于每个国家的公司都越来越国家化，很自然它们会以相似的方式应对冲击。相关性的增加的第二个原因，可能是全球金融波动。学者们广泛认可市场波动和相关性是同向变化，所以这种效应会导致相关性的增加。第三种解释是因为相关性中的非对称性。随着2000年后市场的掉头向下，负的收益率自然会增加相关性。因此，2000年后的相关性的增长部分是由于非对称的相关性模型。最后，图中虚线所示的日期，在这些日期上汇率是固定的。在这个时间段，相关性有明显的增加，即使是英国和欧元区国家之间。因此，欧元的固定汇率可能是部分原因，但它不是全部原因。
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Cappiello等学者（2007）提出了一种34个金融资产之间相关性的模型。在他的论文中检验了很多有趣的动态模式，但是在本文中只讨论了很小部分。这仅仅是DCC模型潜在用途的开始。前面提出的广义模型可以使模型更加逼真，同时保持可行的计算复杂度。
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图7-1 相关系数
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预见相关性：风险管理新范例 第8章 因子DCC模型
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8.1 DCC模型的因子形式
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为了对大量的资产收益进行建模，专业人员总是会求助于因子模型。这是一个较自然的过程，因为投资者们力图能发现影响大量资产收益率的少数重要因素。夏普（1964）的资本资产定价模型（CAPM）是一个关于所有资产收益的单因子模型。由于这个模型传达了一个关于金融资产的定价和对冲的强有力理论，所以它是多数金融决策的一个基本模型。Ross（1976）将其扩展为套利定价理论（APT）。迄今为止，这些奠基性的理论框架已经成为大多数资产定价模型的主要部分。
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这些模型结构在协方差矩阵的建模方面影响较小。困难是因为许多因子也许都是必要的，并且联系因子与收益的一些b值难于准确估计而且长期内不可能不变。所以有必要用时间序列分析的方法来体现因子结构的优点，而不需要这么认真考虑因子的数量和测度。通常有两类因子模型：一类模型包含可观测的因子，另一类模型包含不可观测的因子。在第一种情况下，研究者先设定一些因子，然后试图用这些因子来估计收益率的协方差矩阵。在第二种情况下，研究者必须先从数据来了解或获得因子，然后构建一个包含这个信息的模型。两种情况下的目的都是找到预测模型来预测未来一个或多个时期的协方差矩阵。这种预测方法一般需要先预测因子的分布，然后利用预测的分布来预测收益率的协方差矩阵。在分析中，因子的作用一般是为了给出一个关于相关结构矩阵的简洁表达式，同时，这个相关结构矩阵确保是正定的。下面将要介绍的因子DCC模型既包含可观测因子，也包含不可观测因子。不可观测因子被认为只是暂时对解释动态相关系数重要。
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