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预见相关性：风险管理新范例 [:1703535732]
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预见相关性：风险管理新范例 9.3 样本内的套期保值行为
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本书在前面已经回顾和介绍了许多用于预测相关性的模型，但是它们是否有效呢？要建立最恰当的预测相关性的模型。我们需要更清楚我们预测到底是为了什么？一个很自然的标准就是建立在优化投资组合或套期保值。如果我们有一个更优的预测相关性的方法，那么我们就可以形成更有效的投资组合。这是由Engle和Colacito（2006）介绍的方法，并在第2章讨论了相关的一个例子。两只预期收益率相等的股票构成的投资组合就是最小方差组合。
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最小方差资产组合（i，j），由下式给出
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因此，最优的各类资产持有比例会随着时间根据协方差矩阵的预测而变化。要实现这个最优的持股，投资者会在收盘前预测次日的协方差矩阵，然后调整自己的投资组合权重，如式（9-17）。成功的标准是应该选择使投资组合拥有最小方差的权重。实际上，除非这种效用包括交易成本，否则我们不会使用它。然而，我们在这的目标只是想知道哪种预测协方差矩阵的方法可以使方差达到最低。
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与之密切相关的问题是在什么仓位持有一只股票，因为它包含一种异常的预测收益率；另一个问题是在什么仓位用第二只股票进行套期保值。通常情况下，这将意味着在最小方差的条件下做空第二只股票获得套期保值组合。虽然问题是不同的，但是可以使用相同的方法来解决它。最优的套期保值由下式给出
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成功的标准依然仅仅是投资组合拥有最小的方差。
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这两个标准都适用于前文中我们运用1994~2004年18个大盘股数据讨论分析的每个模型。除了DCC模型、因子ARCH模型、双因子ARCH模型和因子DCC模型以外，根据整个样本期间构建的常数协方差矩阵和根据被称为“100天历史”的100天滚动协方差矩阵计算出了两种结果。每对组合的平均年波动率都是在所有组合范围内，通过特定相关性估计的表现而获得一个单一数字平均而得。结果列于表9-1中。当然，最小方差套期保值产生的波动率比多头和空头套期保值低。这些大盘股在此期间的平均波动性为41%，所以所有套期保值都会大幅降低波动性。
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表9-1 最优投资组合的平均波动
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结果表明，对于这两个标准，因子DCC模型能产生最好的套期保值投资组合。对于解决套期保值问题，DCC模型的效果次好，接着是双因子ARCH模型，而对于最小方差的标准，模型效果的顺序正好相反。所有模型（除了100天历史模型）的波动率都胜过最优恒定的权重集，同时对于解决套期保值问题，最优的是因子ARCH模型。但是，它们的差异是非常小。似乎从一个更好的模型中获得收益的波动率可能只减少1%。然而这并不意味着，对于其他问题收益也将是很小的。
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为了确定这些差异是否只是随机因素，我们可以看看有多少对组合更倾向于一个估计量而不是另一个。这些概率可以告诉我们一个更有说服力的证据。表9-2和表9-3列出了分数次的行方法击败了列方法。最好的方法在标记的行中拥有最大的分数。例如，在套期保值中，对于84%的投资组合因子DCC模型时优于常数套期保值，对于74%的投资组合因子DCC模型优于DCC模型，对于99%的投资组因子DCC模型优于历史模型套期保值，对于95%的组合它优于因子ARCH模型，对于72%的组合它优于双因子ARCH模型。虽然差别很小，但是它们是系统性的。
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表9-2 行方法击败列方法的最小方差投资组合的分数比
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表9-3 行方法击败列方法套期保值的分数比
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预见相关性：风险管理新范例 [:1703535733]
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预见相关性：风险管理新范例 9.4 样本外的套期保值
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对于模型这些结果是非常令人鼓舞的。然而，对于用来估计模型的同一样本来说，它们都表现出套期保值的效果。因此在一个现实的风险环境中它可能并不适用。另一方面，每条时间序列都包含了成千上万的观测值，但是模型只有几个参数，所以模型的拟合能力是有限的。因此利用新的事后样本数据集研究这些模型的性能是非常有用的。在2007年夏天，当美国低波动的体制或多或少走到尽头时，这样的研究是特别有趣的。在春季和初夏，有传言称，次级抵押款将是一个巨大的问题，但是股市直到7月底都没有剧烈的反应。在7月24日和26日大盘每一天都下跌2%，接着8月3日下降了3%，并于8月15日达到最低。在不到一个月的时间下跌了近10%，同时市场波动率猛增。一个可以在样本外的期间很好地执行同时与拟合期不同的模型是特别优良的，这个时期具有挑战性。
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不仅汇总的波动模式在2007年夏天发生了突然变化，股票间的联动性也走向一个特殊的新方向。在这个市场下降时期，许多对冲基金遭受了巨大的损失，同时轶事证据归因于价格变动，这些价格对对冲基金平仓都是有直接影响的。Khandani和Lo（2007）详细描述了这些事件，包括平仓假设。持有多头或者空头头寸的基金发现拥有相同头寸的其他基金正在平仓，所以多头头寸下降同时空头头寸上升。当时的股票正在往非常特别的方向移动。这些定量的空头——多头策略的最大亏损日是8月7日~9日。某个基金公司将这几天称作25σ事件。也就是说，市场走势为25倍标准偏差——对于一个正态分布，一个事件10136年才会发生一次。随着秋季的到来，市场并没有恢复正常。讨论经济衰退的言论和隐藏次贷的损失同时增多，进一步提高了市场的波动性和相关性。
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