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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562351]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 第3章 收益率和波动率的典型事实
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在第1章中，我们了解了为什么要去度量和预测波动率，而在第2章，我们学到了如何去实现这些。现在，我们需要来看看波动率的实际表现会是怎样的。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562352]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 典型事实的定义
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在金融数据的研究中，典型事实是指其特征始终如一被视为真理而广泛接受。许多交易员和大多数财经记者都采用以事件为基础的方法来认识市场。他们将价格变动与特定的新闻联系起来，从而进行解释或分析。由于不同的资产会被完全不同的新闻条目所影响，那按理说，我们将很难看见不同的价格序列存在任何相似性。例如，苹果公司（AAPL）和黄金是完全不同的东西，那为什么它俩的价格序列会有很多相似性呢？
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然而，计量经济学研究表明，金融时间序列数据中存在大量的相似性。不同的资产价格表现出大量相似的显著统计特征。这些就被称为典型事实。“典型”这个定语十分重要：这说明具有共性。寻找共性的过程让我们认识到许多相似性，但也会让我们部分失去进行精确描述的能力。事实上，我们所看到的许多典型事实都是定性的。
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很难将所有这些特征都纳入合约标的的模型中，更不要说纳入期权定价模型中了。我们的知识有时甚至不足以把相互矛盾的解释区分开。但如我们之前所说的，我们并不是去寻找一个能容纳这些特征的模型。相反，我们是采用一些调整和模糊处理，来将这些事实融入我们使用BSM公式和估计波动率的过程中。作为波动率的交易者，我们自然需要知道得越多越好。
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有人对这些典型事实做过很好的文献综述，例如Cont（2001）。
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典型事实列表
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·波动率并非常数。它是均值回复、聚集和存在长记忆性的。
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·大收益率会发生得相对频繁。这些大的波动会有后续的波动。
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·在大多数市场中，波动率与收益率呈负相关。这个效应是非对称的：负收益会导致波动率快速上升，而正收益会导致波动率小幅下降。这个效应在股票市场中最为明显。
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·波动率和成交量之间有很强的正相关性。
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·波动率的分布接近对数正态分布。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562353]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 波动率并非常数
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这一事实在很多文献中都有提及。例如，Akgiray（1989）或Turner和Weigl（1992）。这个特征同波动率估计异曲同工，并且很容易就能得到验证。图3-1显示了SPY在2000～2011年的30天收盘价–收盘价波动率。
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波动率不仅仅是变化的，更有趣的是，它会按照特定方式变化。首先，波动率会聚集。这一特征最早是由Mandelbrot（1963）提出的。他写道：“大的波动后面会紧跟着大的波动……而小的波动后面会紧跟着小的波动。”特别地，平方收益率和绝对收益率（表示1天的波动率）表现出显著的自相关性。图3-2和图3-3用标准普尔500的数据来显示不同时间间隔的自相关性。
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图3-1 SPY的30天收盘价–收盘价波动率（2000年1月～2011年12月）
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图3-2 标准普尔500平方收益率的自相关性（1950～2011年）