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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562387]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 错估参数的影响
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在金融实践中，我们永远也不会知道交易结果的分布。那我们在估计分布中的错误是否重要呢？Medo、Pis’mak和Zhang（2008）研究了这个问题。
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首先我们考虑一个二项的交易结果。如果输了，我们支付1美元；如果赢了，则获得1美元。如果赢的概率p>0.5，那这个游戏对我们就是有利的，此时凯利比率为：
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但如果我们不知道p是多少呢？如果我们需要用历史数据来估计它呢？假设我们在N次交易中赢了w次。根据贝叶斯定理，真实概率的分布为：
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其中π（p）为p的先验分布，P（w|p，N）为给定N和p时，w的概率分布。P为二项分布，均值为pN。
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由于我们所知道的全部信息都来自观测值，因此先验分布需要反映这种最大的无知。因此我们需要使用均匀分布，π（p）=1，p的跨度为从0到1（该选择或先验分布也可以用来低估我们的估计，以反映我们的小心。例如，我们可能使用定义跨度从0到0.75的分布）。求解式（8-21）中的积分，可以得到：
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该分布的均值为：
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这个结果非常重要。我们对胜率的粗略估计（10次中胜6次，意味着胜率为0.6）常常是高估的。我们需要把我们的先验无知效应考虑进去。这会让我们降低给观测值的权重。图8-9展示了该分布，其中w=6，N=10。另外请注意，这个交易结果有很大的机会会有负的期望。当累积凯利分布低于0.5时，也会出现这样的情况。在这个例子中，它是在27%附近。
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图8-9 当10次游戏中有6次赢时的后验分布
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此外，我们可以计算该分布的方差：
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在这个例子中，计算得到的标准差为0.137。
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当我们明显有参数不确定性的额外“风险”时，凯利比率是什么呢？我们有很大的可能是在玩一个持续输的游戏。
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凯利比率是最大化对数收益后得到的一个量f。我们还知道，根据Chapman（以及其他人）的研究，将它与用平均胜率的方法来比较。不过我们可以用一个简单的例子来说明。
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考虑一个最简单的例子。胜率可以为以下两个值中的一个：p1，概率为F1；p2，概率为F2。现在我们可以得到增长率的公式为：
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