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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562423]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 把杠杆ETF视为一个交易规模问题
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另一个认识杠杆ETF的方法是从交易规模的角度来看。基金发行人提供了一种能对合约标的进行带杠杆赌博的方式。正如我们在第8章中所见到的，这些赌局可以变得很大：当收益率为负时，加大赌注。表13-1中显示了在2008年，FXI的收益率为9%，年化已实现波动率为146%。假设利率为0，根据式（8-14）所计算出的杠杆数量（根据凯利准则）为0.04。显然此时使用两倍杠杆当然会产生问题。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562424]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 一个多头–空头交易策略
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如果杠杆ETF仅仅是选择不适当杠杆来交易的另一个例子，那它们就没那么有趣。不过，由于它们是可以被直接交易的产品，我们可以在参照基金中加入杠杆ETF，以此来构造一个只与已实现波动率有关的永续头寸。
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现在让我们买入1美元的L，并卖空λ美元的S（如果λ<0，即代表我们在买入S[1]）。因此，在任一给定的时刻，我们的账户资金为：
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其中最后一项为构建该头寸时的现金收入或支出。
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根据式（13-7），式（13-8）可表示为：
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为了具体和简化起见，我们现在让λ=2。在这种情况下：
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这是关于参照基金价值的一个抛物线方程。
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该组合的特性就像一个跨式价差多头：价格大幅变化能让我们挣钱，但同时也会遭受因时减值。不过我们也可以做空已实现波动率。为了实现盈利，我们需要稳定的、持续的价格变化。盈亏平衡点为：
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[1] 原文为L，疑有误。——译者注
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562425]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 杠杆ETF的期权
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由于我们在式（13-7）中把L表示为S的一个函数，因此我们可以把对L的期权的定价表示为S的复合期权。Carr和Madan（1998）证明，任何支付函数g（S）都可以表示为：
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