1703622202
投资组合绩效测评实用方法（原书第2版） [:1703619319]
1703622203
投资组合绩效测评实用方法（原书第2版） 下行风险（或半标准差）
1703622204
1703622205
标准偏差和对称的正态分布是现代投资组合理论的基础。后现代投资组合理论承认投资者偏爱上行风险而不是下行风险，所以建议使用半标准差。
1703622206
1703622207
半标准差测量收益率在一个目标收益率之下的变化性。最低目标收益率可以是无风险收益率、参考基准或客户要求的任何固定利率。在计算半标准差或下行风险时，所有正收益率都被转换成0。
1703622208
1703622209
1703622210
1703622211
1703622212
式中 rT ——最低目标收益率。
1703622213
1703622214
显然，因为从计算中剔除了正收益率的样本，所以有可能没有或只存在少量收益率低于目标收益率的样本。我们应该确保具有足够的样本，以保证计算数据是有意义的。
1703622215
1703622216
另外，也可以采用数据点去拟合分布曲线，然后采用积分来计算收益率低于目标收益率的概率（Sortino和Satchell，2001）。这是一种半“事前”的分析方法。
1703622217
1703622218
跟大家预期的一样，下行方差就是下行风险的平方，下行空间就是低于目标的收益率的平均值。
1703622219
1703622220
1703622221
1703622222
1703622223
下行方差是收益率的二阶下偏矩，表示为LPM2 （rT ）。下行空间是收益率的一阶下偏矩，表示为LPM1 （rT ）（见表4-12）。
1703622224
1703622225
表4-12 投资组合下行风险（月度最低目标收益率=0.5%，年化最低目标收益率=6.17%）
1703622226
1703622227
1703622228
1703622229
1703622230
1703622231
1703622232
1703622233
上行风险
1703622234
1703622235
相对应的上行风险的计算公式为：
1703622236
1703622237
1703622238
1703622239
1703622240
1703622241
1703622242
1703622243
需要注意的是，不论高于或低于目标收益率的样本数量是多少，在上面公式中总是使用总样本数n。
1703622244
1703622245
损失和收益标准偏差测量收益率低于或高于目标收益率的变化性，但一般在绩效测评中很少采用：
1703622246
1703622247
1703622248
1703622249
1703622250
式中 nd ——收益率低于目标收益率的样本数；
1703622251