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区块链技术驱动金融：数字货币与智能合约技术 [:1703863928]
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区块链技术驱动金融：数字货币与智能合约技术 4.3 密钥分存和密钥共享
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现在我们了解了各种保存密钥的方法，但在这些方法里，我们总是把密钥保存在一个地方：要么锁在保险箱，要么保存在软件中或打印在纸上。这会造成一个问题：一毁俱毁。当然，我们可以为密钥建立备份，这可以降低密钥丢失或损坏的风险（可获取性），但同时会增加密钥被盗的风险（安全性）。那是否存在一种方法，可以使密钥的可获取性和安全性都得到提高？答案是肯定的。密码学上有一种称为“密钥分存”的技术，就可以做到这一点。
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方法如下：密钥被分成N个片段，只要我们获得其中的K个片段，就可以把原密钥重新还原。但如果获得的片段数量少于K，就无法知道关于密钥的任何信息。
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要实现上述效果，把密钥简单地切分成若干片段是不行的，这样的话，每一个片段都会透露密钥的部分信息。[1]所以，密钥分存并不是简单地切分密钥，而是将密钥转换成若干“子密钥”。
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举个例子，我们设定N=2，K=2，意味着我们把想要加密的密钥（原密钥）转换成两个子密钥，只有同时获得这两个子密钥才能拼出原密钥。我们把原密钥称为S，S是一个很大的数字（比如128位）。然后，我们可以随机产生另一个128位的数字R，让R作为其中的一个子密钥，那么另外一个子密钥就是S⊕R（⊕代表逻辑算符互斥，exclusive OR，或缩写成XOR，也叫异或），我们把S⊕R称为“密文”。然后，我们把子密钥R和密文S⊕R保存在两个不同的地方。单独根据子密钥R或密文都无法知晓原来密钥的任何信息，但如果我们同时得到R和S⊕R，我们可以通过异或逻辑运算得到原来的密钥。[2]
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N和K相等时，我们总是可以这样做：对于之前的K-1个子密钥，我们可以生成N-1不同的随机数，最后一个子密钥就是原密钥与所有其他N-1个子密钥的异或。但如果N大于K的话，这个技巧就行不通了。我们需要借助其他代数方法。
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图4.4中，我们是如何生成子密钥的呢？首先，我们把S标记在Y轴上（0，S），然后经过该点画一条直线，斜率随机，接下来，我们就可以在这条线上挑一些点，要多少有多少。这样，我们就得到N个子密钥，并且K=2。
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图4.4 密钥分存的几何示例（N=2）
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注：S代表原密钥，被编码成一个大的整数，图中斜线的斜率随机。斜线上的点（主要是它们的Y坐标S+R，S+2R，…）代表子密钥。连接任何两个点，都可以得到S[两点连线，延长，与Y轴的交点就是S（黑点）]。若是只有一个点，又无法确定斜率（斜率随机），就无法得到S。
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为什么我们得到两个点就可以还原原密钥呢？首先，连接两个点可以得到一条直线，这条直线和Y轴的交点就是S。然而，如果只有一个点，将得不到任何信息，由于直线斜率是随机的，所以，通过该点的任何直线都有可能是我们生成子密钥所采用的那条直线，但所有直线和Y轴的交点都不同。
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上述方法中，有一点很精妙：要让这个方法在数学上行得通，我们需要找一个足够大的素数P取模。P不需要和原密钥有任何关系，只需要足够大就可以。S的值在0和P-1之间（含0和P-1）。上文中，我们说通过S画直线并在直线上挑选一些点，实际操作时，我们其实是生成一个介于0到P-1的随机数R，并生成下列点：
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x=1,y=(S+R)mod P
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x=2,y=(S+2R)mod P
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x=3,y=(S+3R)mod P
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原密钥对应的坐标为x=0，y=(S+0×R) mod P，其实就x=0，y=S。
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上述方法在K=2，N为任意数字的情况下都有效，例如，如果N=4，就是生成4个子密钥，并保存在4个不同的设备里。万一有人偷了其中的一个，他对密钥仍一无所知。即使丢了两个子密钥，你也仍然可以通过另外两个子密钥来得到原密钥。
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上述方法可以进一步扩展：我们可以用任何的K和N（只要保证K
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表4.1 密钥分存的数学原理
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注意，如果使用自由度为k-1的曲线上的若干点来进行密钥分存，那么，为了还原原密钥，至少需要得到K个点的数据。
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数学上，拉格朗日公式表明，如果要回归一条自由度为k-1的曲线，需要获得至少K个点。最简单的例子就是，用尺子连接两个点，就可以得到一条直线。因此，如果我们将原密钥转换成N个子密钥，除非黑客获得了K-1个子密钥，否则原密钥就是安全的，换个说法，我们最多可以承受N-K个子密钥被泄露。
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当然，密钥分存并不是比特币的专用技术。你可以将你的密码进行密钥分存，然后把子密钥告诉你的朋友，或把它们放在不同的地方。但是，实际上并不会有人真的这么做。一方面这么做不太方便，另一方面，目前市场上也有其他的安全机制，例如使用短信进行双重验证。但对于比特币而言，如果你选择本地保存密钥，那么双重验证等安全机制就不适用了，我们无法通过短信验证码的方式来控制比特币账户。当然，在线钱包则不同，我们会在下一节讨论。不过，在线钱包和本地储存的区别不大，类似的问题总是存在，只不过换了一种方式。毕竟，在线钱包的服务商在保存密钥的时候也不能只使用一种安全措施。
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门限密码（threshold cryptography）