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公司金融：实用方法（原书第2版） [:1704164238]
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公司金融：实用方法（原书第2版） 2.4.2 内部收益率法
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内部收益率法是资本预算及证券分析中最常用的理念之一，每个分析师都对之烂熟于胸。对于一个只有初期投资支出的项目来说，内部收益率（IRR）即为使得折现后的未来税后现金流等于初期投资额的折现率：
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其中，IRR为该投资的内部收益率。方程左手边的量即未来现金流的现值，经IRR折现后，等于初始投资额。经过移项，方程变形为：
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以这种形式表示的式（2-3）看起来有点像式（2-1）的净现值方程，除了这里的折现率为IRR而非r（必要收益率）。未来现金流以IRR进行折现，使得NPV等于0。
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在Gerhardt公司的例子中，我们想要找到一个折现率使得所有现金流的现值等于0。以方程的形式写出，IRR就是使得下式成立的值：
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从解方程的角度来看，上述方程很难解。一般我们采用试错法，选取不同的折现率带入公式来试算，直到得到一个折现率近似满足方程，这个折现率即IRR。之前我们用10%的折现率算出NPV为1313.6万欧元。由于NPV为正，说明IRR应当高于10%。我们用20%折现率代入后发现NPV变成了-54.3万欧元，因此20%又显得略高了。我们可以重复这样的过程直到找到使得NPV等于0的折现率，这个方法的全过程如表2-1所示。
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表2-1 试错法求得IRR
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最后求得IRR为19.52%。金融计算器或者Excel软件都有计算IRR的函数，因此我们大可不必自己用试错法来求得IRR。用更精确的方法可以算出上例中的IRR为19.5197%。
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IRR的决策标准是如果项目的IRR超出了投资该项目的必要收益率，则投资；反之则不投资。在Gerhardt公司的例子中，由于19.52%的IRR超过了10%的必要收益率，Gerhardt公司应当投资于该项目。
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有些项目除了初始投资外，在未来的时点上也有现金流的支出。在这种情况下我们定义IRR为使得所有现金流的现值之和为0：
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式（2-4）是式（2-3）更一般的推广形式。
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公司金融：实用方法（原书第2版） [:1704164239]
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公司金融：实用方法（原书第2版） 2.4.3 回收期法
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回收期法计算要回收项目初始投资所需要的年数。回收期的计算基于现金流。例如，如果你在项目初期投资了10000美元，多久后你才能回收所有的初始投资？表2-2中展示了如何用投资后产生的现金流和累计现金流来计算回收期。
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表2-2 计算回收期的例子（美元）
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