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博弈论基础 [:1704417437]
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博弈论基础 4.1 精炼贝叶斯均衡概述
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考虑如下完全非完美信息动态博弈。第一，参与者1在3个行动中进行选择——L、M及R。如果参与者1选择R，则博弈结束（不等参与者2行动）。如果参与者1选择了L或M，则参与者2就会知道1没有选择R（但不清楚1是选择了L还是M），并在或L’或R’两个行动中进行选择，博弈随之结束。收益情况由图4.1.1的扩展式博弈给出。
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图4.1.1
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图4.1.2
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通过图4.1.2给出的这一博弈的标准式表述，我们可以发现存在两个纯战略纳什均衡（L，L’）和（R，R’）。为确定这些纳什均衡是否符合子博弈精炼的条件，我们先明确博弈的子博弈。由于子博弈根据定义始于单一信息集的决策节（但不包含博弈的第一个决策节），图4.1.1里的博弈不存在子博弈。如果一个博弈没有子博弈，则子博弈精炼的要求（具体地说，即参与者的战略在每一个子博弈中均构成纳什均衡）自然就得到满足。从而在任何没有子博弈的博弈中，子博弈精炼纳什均衡的定义便等同于纳什均衡的定义，于是在图4.1.1中，（L，L’）以及（R，R’）都是子博弈精炼纳什均衡。然而，（R，R’）却又明显要依赖于一个不可信的威胁：如果轮到参与者2行动，则选择L’要优于选择R’，于是参与者1便不会由于2威胁他将在其后的行动中选择R’，而去选择R。
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使均衡概念得到进一步强化，以排除图4.1.1中像（R，R’）的子博弈精炼纳什均衡的方法之一，是再附加以下两个要求。
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要求1：在每一信息集中，应该行动的参与者必须对博弈进行到该信息集中的哪个节有一个推断（belief）。对于非单节信息集，推断是在信息集中不同节点的一个概率分布；对于单节的信息集，参与者的推断就是到达此单一决策节的概率为1。
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要求2： 给定参与者的推断，参与者的战略必须满足序贯理性（sequentially rational）的要求。即在每一信息集中应该行动的参与者（以及参与者随后的战略），对于给定的该参与者在此信息集中的推断，以及其他参与者随后的战略（其中“随后的战略”是在达到给定的信息集之后，包括了其后可能发生的每一种情况的完全的行动计划）必须是最优反应。
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在图4.1.1中，要求1意味着如果博弈的进行达到参与者2的非单节信息集，则参与者2必须对具体到达哪一个节（也就是参与者1选择了L还是R）有一个推断。这样的推断就表示为到达两个节的概率p和1-p见图4.1.3。
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图4.1.3
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给定参与者2的推断，选择R’的期望收益就等于p·0+（1-p）·1=1-p，而选择L’的期望收益等于p·1+（1-p）·2=2-p。由于对任意的p，都有2-p＞1-p，要求2就排除了2选择R’的可能性，从而，在本例中简单要求每一参与者持有一个推断，并且在此推断下选择最优行动，就足以使我们排除不合理的均衡（R，R’）。
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要求1和2只保证了参与者持有推断，并对给定的推断选择最优行动，但并没有明确这些推断是否是理性的。为进一步约束参与者的推断，我们需要区分处于均衡路径上的信息集和不处于均衡路径上的信息集。
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定义 对于一个给定的扩展式博弈中给定的均衡，如果博弈根据均衡战略进行时将以正的概率达到某信息集，我们称此信息集 处于均衡路径之上 （on the equilibrium path）。反之，如果博弈根据均衡战略进行时，肯定不会达到某信息集，我们称之为 处于均衡路径之外 的信息集（off the equilibrium path）。（其中“均衡”可以是纳什、子博弈精炼、贝叶斯以及精炼贝叶斯均衡）
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要求3： 在处于均衡路径之上的信息集中，推断由贝叶斯法则及参与者的均衡战略给出。
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例如，在图4.1.3的子博弈精炼纳什均衡（L，L’）中，参与者2的推断一定是p=1：给定参与者1的均衡战略（具体地说，L），参与者2知道已经到达了信息集中的哪一个节。作为要求3的另一种说明（假定性的），设想在图4.1.3中存在一个混合战略均衡，其中参与者1选择L的概率为q1，M的概率为q2，选择R的概率为1-q1-q2。要求3则强制性规定参与者2的推断必须为p=q1/（q1+q2）。
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要求1到3包含了精炼贝叶斯均衡的主要内容，这一均衡概念最为关键的新的特征要归功于克雷普斯和威尔逊（1982）：在均衡的定义中，推断被提高到和战略同等重要的地位。正式地讲，一个均衡不再只是由每个参与者的一个战略所构成，还包括了两个参与者在该他行动的每一信息集中的一个推断。[1]通过这种方式使参与者推断得以明确的好处在于，和前几章中我们强调参与者选择可信的战略一样，现在我们就可以强调参与者持有理性的推断，无论是处于均衡路径之上（要求3），还是处于均衡路径之外（后面的要求4，以及第4.4节中的其他情况）。
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在简单的经济学应用中，包括第4.2.A节的信号博弈和第4.3.A节的空谈博弈——要求1到3不仅包括了精炼贝叶斯博弈的主要思想，而且还构成了它的定义。不过，在更为复杂的经济学应用中，为剔除不合理的均衡，还需引入进一步的要求。不同的学者使用过不同的精炼贝叶斯均衡定义，所有的定义都包括要求1到3，绝大多数同时包含了要求4；还有的引入了更进一步的要求。[2]本章我们用要求1到4作为精炼贝叶斯均衡的定义。[3]
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要求4： 对处于均衡路径之外的信息集，推断由贝叶斯法则以及可能情况下的参与者的均衡战略决定。
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定义 满足要求1到4的战略和推断构成博弈的精炼贝叶斯均衡。
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对要求4再给出一个更为精确的表述当然会有助于我们理解——不包含较为模糊的限定语“可能情况下”，在其后各节的经济学应用分析中我们将完成此项工作。现在，我们通过图4.1.4和4.1.5中的三位参与者博弈来说明并理解要求4的必要性（收益值中，上、中、下分别表示了参与者1、2、3的收益）。
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