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博弈论基础 [:1704417441]
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4.2.C 公司投资和资本结构
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考虑一个企业家已经注册了一个公司，但需要对外融资以投入一个颇显吸引力的项目。企业家有关于已经存在公司盈利能力的私人信息，但是新项目的收益却无法从原企业收益中分出——所能观测到的，只有企业总的利润水平。（我们也可以允许企业家对新项目的盈利能力掌握私人信息，但这却会带来不必要的复杂）。假设企业向潜在投资者承诺一定的股权份额，以换取必要的资金。那么，在什么条件下应该上马新项目，并且承诺的股权份额应该为多少？
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为把上述问题转化为一个信号博弈，假设现存公司的利润要么高，要么低π=L或H，这里H＞L＞0。为表现出新项目是具有吸引力的，假设需要的投资为I，将得到的收益为R，潜在投资者其他方式投资的回报为r，且R＞I（1+r）。则博弈的时间顺序和收益情况如下：
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1.自然决定现存公司的利润状况，π=L的概率为p；
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2.企业家了解到π，其后向潜在投资者承诺一定的股权益份额s，这里0≤s≤1；
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3.投资者观测到s（但不能观测到π），然后决定是接受还是拒绝这一要约；
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4.如果投资者拒绝要约，则投资者的收益为I（1+r），企业家的收益为π，如果投资者接受，则投资者的收益为s（π+R），企业家的收益为（1-s）（π+R）。
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迈尔斯和迈卢夫（1984）分析的模型即属此类，尽管他们考虑的是一大公司（有股东和经理）而非私人企业（惟一的所有者充任公司经理）。他们讨论了有关股东利益如何影响经理效用的不同假定；迪布维格和森德（Zen-der）（1991）推导出股东和经理人员间的最优合约安排。
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这是一个非常简单的信号博弈，从以下两个方面可以看出：接收者行动的可行集非常有限，发送者的可选信号稍微多一些，但很多是无效率的（随后我们将会看到）。假设在接收到要约s之后，投资者推断π=L的概率为q。则投资者将接受s，当且仅当
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s[qL+（l-q）H+R]≥I（l+r）. （4.2.11）
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对企业家来讲，假设现存公司的利润为π，并考虑是愿意以股权份额s为代价获得融资，还是放弃这一项目。当且仅当下式成立时，前者更为可取
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在混同精炼贝叶斯均衡中，投资者在接收到均衡要约之后的推断必须为q=p。由于立项约束（4.2.12）在π=H时比π=L时更难以满足，将（4.2.11）和（4.2.12）联合起来意味着混同均衡只有下式成立时才存在：
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如果p足够接近于0，（4.2.13）成立，因为R＞I（1+r）。不过，如果p足够接近于1，则（4.2.13）成立，只有
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从直观理解，混同均衡的困难之处在于，高利润类型必须补贴低利润类型：在（4.2.11）中令q=p，可得s≥I（1+r）/[pL+（l-p）H+R]，而如果投资者确信π=H（即q=0），则他将接受更小的权益份额s≥I（1+r）/（H+R）。混同均衡中所要求的更大的权益份额对高利润企业来讲是非常昂贵的——也许昂贵到使高利润企业更愿意放弃这一新项目。我们的分析证明，只有p足够接近于0时才存在混同均衡，这时可减少补贴成本；或者如果（4.2.14）成立，这时新项目产生的利润足以超出补贴成本。
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如果（4.2.13）不成立，则不存在混同均衡，然而总是存在分离均衡。低利润类型的要约为s=I（1+r）/（L+R），投资者接受；高利润类型的要约为s＜I（1+r）/（H+R），被投资者拒绝。在这样的均衡中，投资水平无效率地降低了：新项目肯定是可以带来利润的，但高利润类型的企业却放弃了投资。这一均衡也说明了发送者的可行信号集无效率的情况：高利润类型的企业没有办法把自己区分出来——对高利润类型有吸引力的融资条件对低利润类型甚至更具有吸引力。正如迈尔斯和迈卢夫所观察的结果，模型表现出的内在机制迫使企业寻求债务融资或寻找内部资金渠道。
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最后，我们简单考虑企业家在选择股权融资的同时，还可以选择债务融资的情况。假设投资者接受了债务合同D，如果企业家没有宣布破产则投资者的收益为D，企业家的收益为π+R-D；如果企业家破产，投资者的收益为π+R，企业家的收益为0。由于L＞0，则总是存在混同均衡——两种利润类型的债务合同均为D=I（1+r），并且为投资者接受。不过，如果L为足够大的负数，使得R+L＜I（1+r），则低利润类型不能偿还此项债务，于是投资者也不会接受此项合同。如果L和H代表期望利润（而非确定的利润）时，也可以得到相似的结论。假设类型π的含义为现存企业的利润有1/2的概率为π+K，l/2的概率为π-K，这时如果L-K+R＜I（1+r），则低利润类型将有1/2的概率不能清偿债务D=I（1+r），于是投资者不会接受合约。
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博弈论基础 [:1704417442]
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4.2.D 货币政策
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本节我们继续讨论第2.3.E节分析的两阶段重复货币政策博弈，只是加入了私人信息。和斯彭斯的模型相似，博弈存在许多混同、杂合以及分离精炼贝叶斯均衡。由于第4.2.B节我们已详细讨论过这些均衡，这里只简要勾勒一个框架。参见维克斯（1986）对相似的两阶段分析的详细讨论，以及巴罗（1986）的多阶段声誉模型。
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第2.3.E中讲到的货币当局的单阶段收益为
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W（π，πe）=-cπ2-[（b-1）y*+d（π-πe）]2，