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博弈论基础 [:1704417442]
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4.2.D 货币政策
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本节我们继续讨论第2.3.E节分析的两阶段重复货币政策博弈，只是加入了私人信息。和斯彭斯的模型相似，博弈存在许多混同、杂合以及分离精炼贝叶斯均衡。由于第4.2.B节我们已详细讨论过这些均衡，这里只简要勾勒一个框架。参见维克斯（1986）对相似的两阶段分析的详细讨论，以及巴罗（1986）的多阶段声誉模型。
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第2.3.E中讲到的货币当局的单阶段收益为
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W（π，πe）=-cπ2-[（b-1）y*+d（π-πe）]2，
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其中π为真实的通货膨胀，πe为雇主们的期望通货膨胀，y*为有效率的产出水平。对雇主们来讲，单阶段的收益为-（π，πe）2。在我们的两阶段模型中，每一参与者的收益都是各参与者单阶段收益的简单相加，和，其中πt为阶段t的真实通货膨胀，为雇主们（在t阶段开始时）对阶段t通货膨胀的预期。
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收益函数W（π，πe）中的参数c反映了货币当局在零通胀和有效率产出两个目标之间的替代，在第2.3.E节中这一参数为共同知识，现在我们假定这一参数只是货币当局的私人信息c=S=或W（分别表示对治理通货膨胀的态度强硬（strong）或软弱（weak）），这里S＞w＞0，从而两阶段博弈的时间顺序如下：
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1.自然赋予货币当局某一类型c，c=W的概率为p。
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2.雇主们形成他们对第一期通货膨胀的预期。
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3.货币当局观测到，其后选择第一期的真实通货膨胀π1。
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4.雇主们观测到π1（而不能观测到c），然后形成他们对第二期通货膨胀的预期
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5.货币当局观测到，然后选择第二期的真实通货膨胀。
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正如第4.2.A节已经注明的，从这一两阶段货币政策博弈当中可以抽象出单阶段信号博弈。发送者的信号为货币当局对第一期通货膨胀水平的选择接收者的行动为雇主们对第二期通货膨胀的预期。雇主们第一期通货膨胀的预期以及货币当局第二期对真实通货膨胀水平的选择分别为信号博弈之前及之后的行动。
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回顾在单阶段问题（即第2.3.E节分析的重复博弈中的阶段博弈）中，给定雇主们的预期πe，货币当局对π的最优选择为
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同样的论证结论意味着如果货币当局的类型为c，给定预期，则其对π2的最优选择为
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预测到这一点，如果雇主们推断c=W的概率为q，并据此开始第二阶段的博弈，则他们将选择，以使下式最大化
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