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演化与博弈论 [:1704421372]
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演化与博弈论 附 录
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演化与博弈论 [:1704421373]
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一、博弈论的矩阵表达形式
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在本书中，我一直使用符号E（p，q）来表示当对手采取策略q时，采取策略p的局中人的博弈回报。现在我所要讨论的是，如何将这样的回报用矩阵的形式来表达（Haigh，1974）。
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考虑具有三个纯策略H、D和R的博弈，其支付矩阵如下所示（所示的回报总是指左边的策略所带来的回报）。
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令策略p＝p1H＋p2D＋p3R，策略q＝q1H＋q2D＋q3R。于是有：
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因此E（p，q）可以写成p′Vq的形式。
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演化与博弈论 [:1704421374]
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二、有两个纯策略的博弈总是具有一个ESS
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我们可以把博弈的支付矩阵写成：
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如果a＞c，那么策略H是一个ESS。
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如果d＞b，那么策略D是一个ESS。
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如果上述两个不等式都成立，那么H和D都是ESS。
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对剩下的a＜c和d＜b两种情形。令I为混合策略P（H）＋（1－P）（D），其中P表示采取策略H的概率。如果I是一个ESS，那么根据Bishop-Cannings定理（附录三）有，
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aP＋b（1－P）＝cP＋d（1－P）
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图35表明，如果a＜C并且d＜b，那么上述方程总是存在一个满足0＜P＜1的解。解为：
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图35 具有两个纯策略的博弈具有一个ESS。