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苏联经济思想史：从列宁、斯大林到戈尔巴乔夫 [:1704567242]
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苏联经济思想史：从列宁、斯大林到戈尔巴乔夫 第十章 康托罗维奇的经济思想
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康托罗维奇
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康托罗维奇，列昂尼德·维塔尔耶维奇（Леонид Витольевич Канторович 1912-1986）是苏联著名的数学家和经济学家。1912年1月出生于俄国彼得堡的一位医生家庭。1926年考入列宁格勒大学数学系。1930年大学毕业后留校任教。1935年，未经论文答辩，破格获得数学博士学位。1949年，由于他在教学研究工作中的成就，荣获斯大林奖金。1958年当选为苏联科学院通讯院士。1964年当选为苏联科学院院士。1965年荣获列宁奖金。1971年以后一直任莫斯科国民经济管理学院领导职务。1975年，他因“创建和发展了线性规划方法，革新、推广和发展了资源最优利用理论”与美国经济学家库普曼同获诺贝尔经济学奖。1986年4月，康托罗维奇在莫斯科去世。
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康托罗维奇在经济方面的主要著述有：《生产组织与计划的数学方法》（1939）、《求解某些极值问题的一种有效方法》（1940）、《大宗货物的调运问题》（1942）、《工业材料合理剪裁的计算》（1951）、《经济资源的最优利用》（1959）、《最优计划动态模型》（1964）、《最佳计划的数学问题》（1966）、《经济最优决策》（1972）、《经济管理的现代数学方法》（1972）。
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康托罗维奇一生在经济学领域的贡献有：①创立了“解乘数法”，为线性规划在生产和管理活动中的广泛应用奠定了基础；②提出了“客观制约估价”学说，创立了社会主义条件下资源最优利用理论；③在上述方法与理论的基础上，建立了短期和长期计划的静态和动态模型，研究出崭新的经济指标体系和制定方法。此外，他还在利用最优模型研究价格形成、基本投资效果、租金理论、折旧理论等社会主义经济问题方面取得了许多成果。
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康托罗维奇不但是一位数学家和经济学家，还是一位诗人，同时，他还曾作为一个发明家，被授予一些锥形计算器的专利权。
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第一节 解乘数法
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康托罗维奇认为，提高企业的劳动效率有两条途径。一条是技术上的各种改进，另一条是在生产组织和计划方面的改进。如何把工厂中现有生产资源结合起来使生产最大化？他发明了线性规划的方法解决了这个问题。这是在线性不等式组成的约束下，求一个线性函数的最大值的一种方法。线性规划的发展涉及三个方面：模型的建立和实际应用、求解的计算方法、理论及其涵义（如对偶定理及其经济意义）。利用线性规划解决有关经济问题的一般程序，概括起来就是：首先建立数学模型，即根据问题的条件将生产的目标、资源的约束、所求的变量这三者之间的数量关系用线性方程式表达出来，然后求解计算。这类模型常常被称为“康托罗维奇问题数学模型”。他认为，线性规划方法可以被推广运用于一系列的生产实践之中：诸如合理地分配机械的作业，最大限度地减少废料，最佳地利用原材料和燃料，有效地组织货物的调运和运输，最适当地安排农作物的布局，等等。
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人们在回顾和探索一位著名的科学家的成长道路和成功的秘诀时，往往从研究其幼年时代的资质聪颖开始。康托罗维奇固然具备这种条件，但他更重要的是具备作为一名科学家所必须拥有的优良气质，那就是锲而不舍、脚踏实地、勇于开拓。
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在科学研究中，最忌讳的是见异思迁，“这山望着那山高”。康托罗维奇不是这样的，他专心研究解析函数论。解析函数论是函数论中复变函数的主要分支。紧接着，他又坚持不懈地钻研泛函分析。泛函分析是关于函数的抽象空间理论。他紧紧围绕函数论、解析函数论和泛函分析一步步深入研究，这为他后来在数学和经济学中作出重大贡献奠定了坚实的基础。
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一项科学研究，一种新的学说，其价值的高低取决于社会对它的需要程度。同样，一位科学家，其贡献的大小也取决于他对社会需要满足的程度。只有脚踏实地，注重应用，才能使一名科学家的才华变为实际的贡献。康托罗维奇正是这样。
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1937年，列宁格勒全苏胶合板托拉斯中心实验室的人员被一个看上去似乎并不复杂的生产安排问题困扰着。这家托拉斯有8台机床，需要生产5种不同型号的胶合板，而每台机床生产胶合板的能力不同。甲机床善于生产这种型号，乙机床善于生产那种型号。如何在满足计划规定的5种产品的产量比例下，合理地分配每台机床的作业时间，使胶合板的总产量最大。他们无法求得一个令人满意的最优方案，于是向年轻的数学家康托罗维奇请教。
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本来，康托罗维奇所研究的泛函分析是一种十分抽象的数学理论。但他面对上述生产难题，没有抱嫌弃态度。他认为，这不仅仅是一个数学问题，更重要的是一个具有实际意义的经济问题。这类问题在企业制订生产计划时常常会碰到，其实质是在一定的线性约束条件下使资源处于最优利用状态。换句话说，就是根据企业拥有资源的数量，各种产品消耗资源的多寡以及所创造价值的大小作全面考虑，制定最合理的分配方案，使有限的资源发挥最大的效益。用数学语言来说，就是寻找线性约束条件下能达到目标的最优方案的方法。
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康托罗维奇知道，这类问题虽然18世纪数学家蒙日曾经提出过[1]，但终未获解决。如果采用古典方法求解，则需要解出成千上万的方程式，而康托罗维奇则利用他自己所创造的“解乘数法”，把在现有设备条件下最大可能完成计划的问题，变为求解一系列优化规划的问题，从而使问题的解决变得简便易行。这一方法的要旨是，代替求解M×N 个未知变量，只需要求解M个乘数λ，整个问题便迎刃而解。这里需要进一步考虑的因素有三个：一是存在既定的原料、技术、设备等条件的约束；二是有确定的总的计划目标；三是产品要在“满足成套”的前提下最大限度完成与超额完成计划指标。成套地、按品种完成计划，是避免盲目生产的重要方面，必须以此为基点来把具体问题转为数学问题。
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“解乘数法”的创立导致了应用数学中一个崭新的分支——线性规划的诞生。这是康托罗维奇的一项重要创新。这一研究成果为线性规划的理论和方法奠定了基础。尽管美国数学家丹捷格在1947年独立提出的一般线性规划问题的方法“单纯型法”较之“解乘数法”具有更大的优越性，从而使线性规划得以广泛地应用于实际，但康托罗维奇所作出的开创性贡献还是不可否定的。
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“解乘数法”是效率比法的推广。这种方法的关键是选择一个适当的乘数变换效率表，通过比较变换后的效率，以发挥各生产要素最大效率为原则，来制定组织方案，逐步调整，逐次逼近，最后找到满足配套要求的效率最高的方案。其具体步骤是：
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第一步，将实际问题的配套比转化为简单的1∶1∶1的配套比。
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第二步，取所有生产要素完成各项任务的效率总和的倒数作为初解乘数，变换效率表。比较变换后的效率，以发挥各生产要素的最大效率为原则制定生产方案。
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第三步，若生产方案不符合配套要求，则选择适当的乘数再次变换效率表，按上述原则调整方案，直到找出符合配套要求的生产组织方案为止。
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一般来说，所有的配套产品的生产问题，都可以用解乘数法找到最优生产组织方案。
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“解乘数法”的发明具有很大的科学意义。康托罗维奇曾撰文指出：“这项工作的主要意义在于研究出了一种方法，用来解决从大量不同的情况和方案中选择一个最有利的方案这一类问题……迄今为止，这一类技术经济问题的解决还是十分偶然的，人们只能用眼睛、凭感觉来解题，所得的解只有在罕见的情况下才是最优的。同时，甚至还没有人提出寻求最优解这个问题，从而在大多数情况下无法成功地解决这一问题。而现在，已经具备了可能性，即不再是偶然地使这一类问题得到解答，而是通过某种有科学根据的方法求得最优方案。”[2]
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康托罗维奇在线性规划方面的巨大贡献在于他首次提出了求解线性规划问题的方法——解乘数法，从此打开了解决优化规划问题的大门，为科学地组织和计划生产开辟了广阔的前景。
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苏联经济思想史：从列宁、斯大林到戈尔巴乔夫 [:1704567244]