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21世纪资本论 [:1704613456]
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从极长期视角看增长
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在讨论现有趋势之前，我要回拨时光，追溯自工业革命以来全球增长的各个阶段及其幅度。表2.1显示了增长率在一个极长时期内的变化，其中凸显了几个重要现象：第一，在18世纪开始的增长起飞时期，年增长率相对温和；第二，增长率中人口部分和经济部分所占的份额大致相同。根据现有的最佳估计，1700~2012年全球产出的年均增长率为1.6%，其中人口和人均产出的增长率均为0.8%。
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表2.1工业革命以来的全球增长（年均增长率）
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年份 全球总产值（%） 全球人口（%） 人均产值（%） 0~1700 0.1 0.1 0.0 1700~2012 1.6 0.8 0.8 1700~1820 0.5 0.4 0.1 1820~1913 1.5 0.6 0.9 1913~2012 3.0 1.4 1.6 注：1913~2012年，全球国内生产总值增长率达到平均每年3%，可以具体分解为全球人口增速1.4%和人均产出增速1.6%。
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资料来源：piketty.pse.ens.fr/capital21c
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如今看来，上述增长率可能很不起眼。因为在现代的讨论中，低于1%的年增长率往往被视为不具有统计显著性，通常认为只有达到每年3%~4%甚至更高，才会发生实际的增长，比如“二战”后欧洲的“辉煌30年”或者当前的中国。
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其实，如果人口和人均产出的年增长率在很长时期内维持在1%左右（例如1700年以来的情形），应该算是非常快的增长，尤其是与工业革命之前多个世纪接近于零的增速相比。
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根据经济学家麦迪森的计算，公元元年到1700年间人口和经济的年增长率均低于0.1%，其中人口增长率为0.06%，人均产出增长率为0.02%。[1]此类估计的准确性当然存在疑问。我们掌握的有关公元元年到1700年间全球人口增长率的信息其实非常少，关于人均产出的信息则更少。不过，无论具体数据存在多大的不确定性（实际上并不十分重要），从远古时期到工业革命前的增长速度很慢是毫无疑问的，肯定不超过每年0.1%~0.2%。原因相当简单，更高的增长率意味着公元纪年之初的世界人口会少到令人难以置信，或者生活标准会大大低于可接受的基本水平。基于同样的原因，未来多个世纪的增长率则可能返回很低的水平，至少其中的人口增长率是如此。
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21世纪资本论 [:1704613457]
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累积增长定律
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为了更好地理解上述观点，我们可以先来看看所谓“累积增长定律”（law of cumulative growth）的实际效果。该定律的含义是，很低的年增长率如果持续相当长的时期，会导致巨大的不同。
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例如，全球人口总数在1700~2012年的年增长速度仅为0.8%，意味着在过去的3个世纪，人口数量增加了10倍多。1700年全球人口总数仅为6亿，而2012年人口总数超过70亿（见图2.1）。如果这一增速在今后3个世纪保持不变，2300年全球人口总数将突破700亿。
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为了更加直观地描述累积增长定律的爆炸式效应，表2.2列出了年增长率（报告数据）与长期增长倍数之间的对应关系。例如，每年1%的增长率将使样本总数在30年后达到原来的1.35倍，在100年后达到3倍，在300年后达到20倍，在1 000年后超过2万倍。从表中可以发现，每年超过1%~1.5%的增长率不可能无限持续下去，否则会导致人口数量天文数字式的暴涨。
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全球人口总量从1700年的6亿增长到2012年的70亿。
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图2.1 1700~2012年全球人口增长
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资料来源：piketty.pse.ens.fr/capital21c
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表2.2累积增长定律
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年增长率（%） 一代人（30年）的增量（%） 30年的增量换算为乘数 100年的增量换算为乘数 1000年的增量换算为乘数 0.1 3 1.03 1.11 2.72 0.2 6 1.06 1.22 7.37 0.5 16 1.16 1.65 147 1.0 35 1.35 2.70 20 959 1.5 56 1.56 4.43 2 924 437 2.0 81 1.81 7.24 398 264 652 2.5 110 2.11 11.8 52 949 930 179 3.5 181 2.81 31.2 … 5.0 332 4.32 131.5 … 注：每年1%的增长率对应的30年的增长乘数为1.35，每100年的增长乘数为2.7，每1 000年的增长乘数超过20 000。
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由此，我们可以清楚地看到，时间跨度选择的不同可能引出关于增长过程完全相反的观点。在1年的时间内，1%的增长率显得非常慢，几乎感受不到。当时人们可能不会发现任何变化，对他们而言，这样低的增长率与完全停滞似乎没有区别，每一年都几乎是上一年的简单重复。因此，增长率似乎是个相当抽象的概念，只有纯粹的数学或统计意义。然而，如果将时间跨度扩展到一代人，即30年左右（这是评估我们生活于其中的社会发生变化的最有意义的时间跨度），那么同样的增长率将意味着1/3左右的增幅，是相当大的变化幅度。虽然与年增长率达到2%~2.5%的情形（可导致每一代人的指标翻番）相比，这一变化还不是那么惊人，但是1%的增长率也足以定期和深刻地影响社会面貌，并且会在极长的时间之后造成彻底的改变。
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累积增长定律在本质上等同于累积收益定律。累积收益定律的含义是几个百分点的年收益率经过数十年的叠加，会自动引起原始资本数额的巨幅增长。其前提条件是收益不断地用于再投资，或者资本所有者只把一小部分（相对于社会的增长率）收益用于消费。
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本书的核心观点是资本收益率与经济增长率之间明显而细小的差距，将在长期内对社会不平等的结构和演变产生强大而不稳定的影响。在某种意义上，本书的所有结论都依据累积增长定律和累积收益定律得来，所以读者有必要预先熟悉这些概念。
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21世纪资本论 [:1704613458]
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人口增长的不同历史阶段
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现在转入对全球人口增长的考察。
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