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21世纪资本论 [:1704613457]
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累积增长定律
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为了更好地理解上述观点，我们可以先来看看所谓“累积增长定律”（law of cumulative growth）的实际效果。该定律的含义是，很低的年增长率如果持续相当长的时期，会导致巨大的不同。
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例如，全球人口总数在1700~2012年的年增长速度仅为0.8%，意味着在过去的3个世纪，人口数量增加了10倍多。1700年全球人口总数仅为6亿，而2012年人口总数超过70亿（见图2.1）。如果这一增速在今后3个世纪保持不变，2300年全球人口总数将突破700亿。
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为了更加直观地描述累积增长定律的爆炸式效应，表2.2列出了年增长率（报告数据）与长期增长倍数之间的对应关系。例如，每年1%的增长率将使样本总数在30年后达到原来的1.35倍，在100年后达到3倍，在300年后达到20倍，在1 000年后超过2万倍。从表中可以发现，每年超过1%~1.5%的增长率不可能无限持续下去，否则会导致人口数量天文数字式的暴涨。
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全球人口总量从1700年的6亿增长到2012年的70亿。
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图2.1 1700~2012年全球人口增长
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资料来源：piketty.pse.ens.fr/capital21c
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表2.2累积增长定律
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年增长率（%） 一代人（30年）的增量（%） 30年的增量换算为乘数 100年的增量换算为乘数 1000年的增量换算为乘数 0.1 3 1.03 1.11 2.72 0.2 6 1.06 1.22 7.37 0.5 16 1.16 1.65 147 1.0 35 1.35 2.70 20 959 1.5 56 1.56 4.43 2 924 437 2.0 81 1.81 7.24 398 264 652 2.5 110 2.11 11.8 52 949 930 179 3.5 181 2.81 31.2 … 5.0 332 4.32 131.5 … 注：每年1%的增长率对应的30年的增长乘数为1.35，每100年的增长乘数为2.7，每1 000年的增长乘数超过20 000。
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由此，我们可以清楚地看到，时间跨度选择的不同可能引出关于增长过程完全相反的观点。在1年的时间内，1%的增长率显得非常慢，几乎感受不到。当时人们可能不会发现任何变化，对他们而言，这样低的增长率与完全停滞似乎没有区别，每一年都几乎是上一年的简单重复。因此，增长率似乎是个相当抽象的概念，只有纯粹的数学或统计意义。然而，如果将时间跨度扩展到一代人，即30年左右（这是评估我们生活于其中的社会发生变化的最有意义的时间跨度），那么同样的增长率将意味着1/3左右的增幅，是相当大的变化幅度。虽然与年增长率达到2%~2.5%的情形（可导致每一代人的指标翻番）相比，这一变化还不是那么惊人，但是1%的增长率也足以定期和深刻地影响社会面貌，并且会在极长的时间之后造成彻底的改变。
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累积增长定律在本质上等同于累积收益定律。累积收益定律的含义是几个百分点的年收益率经过数十年的叠加，会自动引起原始资本数额的巨幅增长。其前提条件是收益不断地用于再投资，或者资本所有者只把一小部分（相对于社会的增长率）收益用于消费。
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本书的核心观点是资本收益率与经济增长率之间明显而细小的差距，将在长期内对社会不平等的结构和演变产生强大而不稳定的影响。在某种意义上，本书的所有结论都依据累积增长定律和累积收益定律得来，所以读者有必要预先熟悉这些概念。
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21世纪资本论 [:1704613458]
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人口增长的不同历史阶段
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现在转入对全球人口增长的考察。
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假如1700~2012年的人口增长（平均每年0.8%）起源于古代，并一直持续，那么全球人口总数在公元元年到1700年增加了10万倍。我们估计1700年的人口数量约为6亿，意味着耶稣诞生时的人口总数只有不到1万人，少得荒谬。即使把人口增长率降至0.2%，经过1 700年的时间跨度，也意味着初期的人口总数只有2 000万。然而现有最可靠的资料显示，公元元年的全球人口总数超过2亿，仅罗马帝国就有5 000万人。不管历史资料和有关这两个时点的全球人口估计有什么缺陷，我们还是有十足的把握认为公元元年到1700年间的平均人口增长率低于0.2%，而且几乎可以肯定不到0.1%。
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与人们的普遍看法相反，这种增长极为缓慢的马尔萨斯式社会并不是处于人口完全停滞的状态。虽然增长率相当低，经过数代人形成的累积人口增长还往往在几年内被瘟疫和饥荒清零[2]，但全球人口总数依然在公元元年到1000年间增长了约1/4，在1000~1500年增长了约一半，在1500~1700年又增长了约一半，最终这个时期的年增长率接近0.2%。增长的加速很可能是个非常渐进、极为缓慢的过程，且与医疗知识的进步和卫生条件的改善密不可分。
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公元1700年后，人口增长显著提速，18世纪的年均增长率约为0.4%，19世纪约为0.6%。1700~1913年，欧洲（包括其在美洲的殖民地）的人口增长率达到历史峰值，但在20世纪出现回调，增速下降了约一半，1913~2012年为0.4%，远低于1820~1913年的0.8%，出现了所谓的“人口转型”（demographic transition）现象，即预期寿命的持续提高不再抵消出生率的降低，人口增长速度逐渐回到较低的水平。
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然而在亚洲和非洲，出生率依然远高于欧洲，因此20世纪的人口增长达到令人眩晕的高速，每年约为1.5%~2%，相当于人口数在一个世纪之后达到原来的5倍以上。20世纪初期，埃及的人口仅略多于1 000万，如今已超过8 000万。尼日利亚和巴基斯坦当年的人口都仅有2 000万出头，如今都超过1.6亿。
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有趣的是，亚洲和非洲在20世纪达到的1.5%~2%的年增长率与美国在19和20世纪的情况大致相当（见表2.3）。如前文所述，美国的人口从1780年的不足300万猛增到1910年的1亿，再到2010年的3亿多，在短短两个世纪之内实现了100倍以上的增长。当然，两者之间存在关键的区别：新大陆的人口增长很大部分是从其他大陆迁入的移民，尤其是从欧洲；而亚洲和非洲1.5%~2%的高增长率完全是自然增长——出生率超出死亡率带来的人口增长。
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由于人口增长加速，全球人口增长率在整个20世纪达到前所未有的1.4%，远远高于18和19世纪的0.4~0.6%（见表2.3）。
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表2.3工业革命以来的人口增长（年均增长率，%）
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年份 全球 欧洲 美洲 非洲 亚洲 0~1700 0.1 0.1 0.0 0.1 0.1 1700~2012 0.8 0.6 1.4 0.9 0.8 1700~1820 0.4 0.5 0.7 0.2 0.5 1820~1913 0.6 0.8 1.9 0.6 0.4 1913~2012 1.4 0.4 1.7 2.2 1.5 预测2012~2050 0.7 –0.1 0.6 1.9 0.5 预测2050~2100 0.2 –0.1 0.0 1.0 –0.2 注：1913~2012年，全球人口增长率达到平均每年1.4%，其中欧洲为0.4%，美洲为1.7%。
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资料来源：piketty.pse.ens.fr/capital21c；2012~2050年的预测来自联合国提供的最可能出现的情形