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21世纪：比19世纪更加不平等？
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鉴于多重机制在其中发挥作用，加上税收解释中存在多种不确定因素，对于是否有其他因素发挥重要作用，我们仍然难以下定论。到目前为止的分析显示，有两个独立于税收体系变化的因素，也可能对财富分布现象起到了重要作用，并在未来继续发挥作用。第一个是长期资本/收入比和资本收益率可能略微下降；第二个是，经济增长率虽然在21世纪可能会有所放缓，但仍将高于18世纪以前人类历史上大多数时期的极低增速（这里我说的是纯粹的经济增长，即生产力的增长，这反映了知识和技术的创新发展）。具体来讲，如图10.11所示，很可能将来g与r的差距将小于18世纪之前，因为资本收益率会降低（是4%~4.5%而不是4.5%~5%），而增长率会提高（为1%~1.5%而不是0.1%~0.2%），即使国家间的竞争使所有的资本税都消失了，情况依然如此。如果理论上的模拟是可信的，那么就算资本税被废除，财富集中程度也不会回到1900~1910年那样的极端水平。
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然而，这并没有什么值得高兴的，一是因为财富的不平等仍将大幅增加（假使中产阶层拥有国民财富的比重减半，选民们很可能难以接受），二是因为上述模拟存在相当大的不确定性，其他力量可能将结果朝着相反的方向推进，即比1900~1910年资本集中度还要高的方向。特别地，人口增长可能是负的（尤其是在富裕国家，这可能使增长率低于19世纪，这反过来又使人们空前重视财富的继承）。此外，资本市场可能会变得越来越复杂，也越来越符合经济学家所谓的“完美”标准（这是指资本收益率将越来越脱离所有者的个人特征，精英价值观因此而减弱，强化了r>g的逻辑）。此外，稍后我将展示，金融全球化似乎增强了资本收益率与投资组合初始规模的相关性，这一回报上的不平等也推动着全球财富分配状况进一步恶化，这种动力是额外的、令人担忧的。
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小结：当今欧洲的财富集中度明显低于“美好年代”，这主要是由一些偶发事件（1914~1945年的冲击）和一些特定制度设计（如对资本及其收入征税）所致。如果这些制度设计最终消亡，那么财富不平等就有很大风险与过去的水平相近，或者在特定条件下，程度更高。没有什么是必然的，不平等可以向任一方向发展变化。因此，我现在必须更密切地关注财富继承的动态，然后是全球财富的动态。不过，有一个论断是十分明确的：认为现代经济增长的本质特征或者市场经济法则能够确保降低财富不平等并实现社会和谐稳定是一种幻想。
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[1]特别是，按收入层级划分的收入结构的数据也印证了这一发现。始于19世纪末期的数据也显现出同样的特征（德国、日本和几个北欧国家）。较穷国家和新兴国家的数据更为不完整，但也显现出类似的特征。见在线技术附录。
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[2]见表7.2。
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[3]其他国家可获得的类似数据显示了一致的结果。比如，我们观察到，丹麦和挪威19世纪以来的变化与瑞典的演变轨迹非常接近。日本和德国的数据显示出的动态过程与法国也较为类似。最近对澳大利亚的一项研究显示出它与美国的结果是一致的。见在线技术附录。
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[4]有关所使用数据资料的精准描述见thomas piketty,“On the long-Run Evolution of inheritance: France 1820–2050,”paris School of Economics,2010（a summary version appeared in the Quarterly Journal of Economics,126,no. 3 (august 2011): 1071–131)。个人申报数据是与吉勒斯·波斯特尔维奈和让芬伦特·罗森塔尔一起从巴黎档案馆搜集整理的。我们也使用了之前在the Enquête tRa项目资助下就法国而搜集的报告资料，感谢其他研究者们的努力，特别是热罗姆·布尔迪厄、利昂内尔·科斯腾鲍姆和akiko Suwa-Eisenmann，见在线技术附录。
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[5]对这些结果的详细分析，见thomas piketty,Gilles postel-Vinay,and Jean-laurent Rosenthal,“Wealth Concentration inαDeveloping Economy: paris and France,1807–1994,”American Economic Review 96,no. 1 (February 2006): 236–56。这里展示的是这些数据的更新版本。图10.1以及之后的图示主要关注10年期的平均值大小，这是为了集中关注长期演变特征。所有的年度数据都可在网上获得。
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[6]图10.1以及之后图示中的前10%人群和前1%人群比重，都是以占全部私人财富比重进行的计算。但私人财富几乎构成了全部的国民财富，因而差别很小。
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[7]这一方法被称为“死亡乘数法”（mortality multiplier）。要以各年龄组死亡率的倒数对每一个观测值进行调整：在40岁死去的人代表生者的数量要高于在80岁死去的人（必须要考虑按财富等级划分的死亡率差异）。这种方法于1900~1910年由法国和英国的经济学家和统计学家们开发出来［特别是B·马莱、M·J·塞莱斯、H·C·施特鲁特和J·C·斯塔普（Séaillès,H. C. Strutt,and J. C. Stamp）］并广泛应用于各类历史性研究之中。当我们拥有生者的财富调查数据或是年度财富税收数据（比如北欧国家，这种税收20世纪初就已存在，或是在法国我们可获得1990~2010年的财富税数据），我们就可以验证这种方法的有效性，并进一步改善有关死亡率差异的假定。有关这些方法论问题，见在线技术附录。
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[8]详见在线技术附录，这一比例在1789年之前可能超过50%。
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[9]有关这一问题，可见Jérôme Bourdieu,Gilles postel-Vinay,and akiko Suwa-Eisenmann,“pourquoi la richesse ne s’est-elle pas diffusée avec la croissance? le degré zéro de l’inégalité et son évolution en France: 1800–1940,”Histoire et mesure 18,1/2 (2003): 147–98。
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[10]有关土地分配状况的有趣数据，见Roger S. Bagnall,“landholding in late Roman Egypt: the Distribution of Wealth,”Journal of Roman Studies 82 (November 1992): 128–49。通过其他相关文献也可得到类似的结果，见在线技术附录。
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[11]相关数目及技术细节详见在线技术附录。
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[12]一些估算发现1800年左右美国前1%人群拥有国民财富总量的不到15%，但这些发现完全是由于选择的样本是自由个体，这明显是一个很有争议的选择。这里报告的结果是基于整体人口的（包括自由和不自由的个体）。见在线技术附录。
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[13]见Willford i. King,The Wealth and Income of the People of the United States (New York: MacMillan,1915)。他是威斯康星大学统计与经济学教授，他主要基于美国几个州的虽不完备但具有提示性的数据进行分析，并与欧洲的情况（基于普鲁士的税收统计资料）进行了比较，发现差距要比他最初预想的小得多。
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[14]这些数字是基于美联储的官方调查得到的，可能有些低估（考虑到估计高额财富的困难性）。前1%人群的财富比重可能已经达到了40%。见在线技术附录。
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[15]图10.6中的欧洲均值是由法国、英国和瑞典等国的数字计算得来（这些国家看起来具有代表性）。见在线技术附录。
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[16]对于地租，从古代到中世纪可获得的最早数据来看，每年收益率大约为5%。对于借款利息，我们在较早时期里会发现通常高于5%，大致在6%~8%的水平上，甚至有房产抵押也是这样。见S. Homer and R. Sylla,A History of Interest Rates (New Brunswick,NJ: Rutgers University press,1996)。
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[17]如果资本收益率高于时间偏好率，每个个体将倾向于减少现时消费、进行更多储蓄（由此资本存量将无节制增长，直到资本收益率降到与时间偏好率相当的水平上）。在相反的情形下，每个个体将出售自身的一部分资本存量，来增加现时消费（资本存量将逐步减少，直至资本收益率等于θ）。这两种情形下，我们都可以得到r=θ。
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[18]“无限期”模型意味着长远来看 ,储蓄的弹性是无穷大的，资本的供给弹性也是无穷大的，从而可以认为税收政策对资本供给没有影响。
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[19]在标准的“无限期”模型中，均衡回报率由r=θ+γ×g来表达。θ代表时间偏好率，γ 为效用函数凹性的测度。通常的估计认为 γ 为1.5~2.5。举例来说，假设θ=5%，γ=2，那么在g=0时，r=5%；在g=2%时，r=9%。因而，当增长率从0上升到2%时，r–g的值就从5%上升到7%。见在线技术附录。
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[20]法国有1/3的父母有两个孩子，1/2的父母只有一个孩子。
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[21]注意：1807年拿破仑将长子继承制引入法国贵族阶层中，此后贵族名下的特定不动产流向长子的比重不断增长。仅有几千个人是与此相关的。另外，查理十世在1826年试图对其名下的财产恢复世袭继承制。这些朝着旧制度的倒退只影响到人口的一小部分，而且在1848年均被明确废除。
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