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微观经济学十八讲 [:1704632819]
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第三节 弹 性
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一、定义
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如果记xi（p，y）为关于产品i的马歇尔需求函数，则令
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显然，这里：
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ηi是关于产品i的需求量对于收入的弹性；
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εij是关于产品i的需求量对于别的产品价格j的交叉价格弹性；
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εii是关于产品i的需求量的自价格弹性；
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si是第i种物品的消费支出占总收入的比重。
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二、高弹性区域与低弹性区域
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由于以后会经常用到弹性，我们有必要区分高弹性与低弹性。如果∣εij∣>1，或∣εii∣>1，或∣ηi∣>1，则称富于弹性；如果∣εij∣<1，或∣εii∣<1，或∣ηi∣<1，则称缺乏弹性；如果∣εij∣＝∣εii∣＝∣ηi∣＝1，则称单位弹性。
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如果∣εii∣>1，则降低价格（pi）会提高总销售额；如果∣εii∣<1，则提价会提高总销售额；如果∣εii∣＝1，价格变动不影响销售额。
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图3.6 线性需求上的不同点的弹性不同
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例3：如图3.6，如果需求函数为则在需求线中点A，∣εii∣＝1，为什么？由于在A点之上，∣εii∣>1（因为pi>0.5，qi<0.5，而斜率不变）；在A点之下，∣εii∣<1（因为pi<0.5，qi>0.5，而斜率不变）。
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该例说明，线性需求函数的弹性不是处处不变的；而且，随着价格下降，开始弹性大，尔后，降价作用渐渐递减，说明以降价来促销的效率是递减的；在A点之上，企业有动力降价，在A点之下，企业有动力提价。
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三、恩格尔（Engel）加总规则与古诺（Cournot）加总规则
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1．恩格尔（Engel）加总规则：对马歇尔需求函数x（p，y）有
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证明：
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两边对y求导，可得
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