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微观经济学十八讲 [:1704632828]
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第二节 不确定条件下的风险决策的基本原则
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我们来初略地运用前面介绍的不确定与风险理论讨论一下现代金融理论中的风险决策的基本原则。
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一、不确定条件下消费者的预算约束与边际替代率
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我们从“独立性假定”出发，然后引入预算线与无差异曲线。
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1．独立性假定
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“独立性公理”在第四讲里已有阐述。即，若C≠A，又C≠B，则必有
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独立性公理实质上是说明，你在A与B之间是选择A或B，与另外一种结果C没有关系。推而广之，因出现A与B的概率都为P，而出现另一种事件C的概率为1－P，那是另一种可能性，独立性公理实质上是说，你在一种条件下所作的决策（选A还是选B？）与在另一种条件下进行的决策（选C）是完全独立的。举例来说，一个消费者在房子可能遭火灾的条件下所作的决策与其房子没有遭火灾的条件下所作的决策是相互独立的。如果w0代表其房子遭火灾时的财产水平，如果w1代表其房子没遭火灾时的财产水平，则u（w0）与u（w1）之间应该相互独立。由于这一独立性假定，才可以写出期望效用函数
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E［u（w）］＝Pu（w0）＋（1－P）u（w1）
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可见，期望效用的概率实质上是以“独立性公理”为逻辑前提的（这里P为发生火灾的概率）。
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2．不确定条件下的预算约束
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如果我们把不同条件下出现的结果称为或然结果，同样，我们也可以把同一种但在不同状态下提供的商品称为或然品。根据阿罗（Arrow）与迪布鲁（Debru）的定义，虽是同一种物品，但由于该物品所处的状态不同，应分属于两种不同的商品。比如雨衣，在出现大旱的条件下与出现多雨的条件下是不一样的。财产在出现遇灾与不出现灾害这两种状态下是不一样的。基于这种理由，我们可以像描述一个消费者面临两种消费品的情形一样，来画出不同状态下两种不同或然财产（或然品）的预算线。
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但要写出预算约束，必须知道不同的或然品的价格。实际上，由于有了保险费与赔偿金，我们是可以获知或然品的价格的。举例来说，如你有35000元的财产，但有1％的概率你会丧失10000元，有99％概率你的财产会安然无恙。于是，你会去买保险，如果保险价格是你保100元付1元（即付了1元后，如你出现100元的损失时可以获赔100元），如你要保10000元，就要付保险费100元。
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这样一来，如在1％可能性下你的财产出现10000元的损失，你的财产总额是34900元（＝35000－10000＋10000－100）；而在99％的可能性下你的财产毫无损失，但你得付100元保险费。所以，不论出现什么结果，你的财产总会是34900元。
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如果我们设投保的财产为K，设每单位财产（上例中单位为100元）的保险费为r，则在出现财产损失时，你的财产为35000－10000＋K－rK＝25000＋K－rK；在结果没出现财产损失时，你的财产为35000－rK。而你的财产的原始值为35000，如不买保险，则你有两种可能：35000元与25000元。这两种可能的财产值相当于你拥有的两种不同物品的数量。于是，我们可以用预算线来表示，见图5.2：
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图5.2 或然状态下的预算线
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在图5.2里，A点是没投保时两种或然的结果组合；B点是买了价值为K的财产保险后两种或然结果的组合。什么叫预算约束呢？这是指，A点上的值应等于B点上的值，预算线上每一点的价值应该相等。但注意，每一点的价值都只是预期值。比如A点，其预期值就是0.99×35000＋0.01×25000＝34900。因此，在B点，预算约束便是
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P（25000＋K－rK）＋（1－P）（35000－rK）＝34900
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这里，P是遇灾的概率。
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下面我们讨论预算线的斜率。
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从A点到B点的替代，是从没有投保到投保之间的替代。我们发现，在纵轴上下降的距离为35000－（35000－rK）＝rK；在横轴上，增加的幅度为（25000＋K－rK）－25000＝K－rK。因此，这条预算线的斜率为
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