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微观经济学十八讲 [:1704632837]
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微观经济学十八讲 第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数
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我们从前一讲里已知最优要素比例是从生产者解利润极大化问题或者解成本极小化问题而得到的。这就引出了要素需求函数。一旦决定了要素需求，也就可以推导出成本函数。因此，在这一讲，我们先讲要素需求函数，再讲成本函数。然后进入利润函数与供给函数的介绍。由于生产可分为短期与长期，相应地，成本函数也可分为短期成本函数与长期成本函数。
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微观经济学十八讲 [:1704632838]
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第一节 要素需求函数
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一、要素需求函数的推导
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我们从利润公式出发。利润（π）是总收入与总成本之差，即
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请注意，（7.1）式还只是一个定义，还不是利润函数（利润函数我们会在第四节讲）。如果q＝f（x1，x2）（这里x1与x2是两种要素），则C＝r1x1＋r2x2＋b为总成本（这里r1与r2分别为要素x1与x2的价格，b为固定成本，固定成本可以包括厂房与高级管理人员的薪金，在一定时期内，b总是固定的）。
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于是，（7.1）式就可写为
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让π对x1与x2分别求一阶偏导，并令这两个一阶偏导分别为零，则有
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即
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pf1为要素x1的边际产量MP1的价值，pf2为x2的边际产量MP2的价值。pf1＝r1与pf2＝r2是说利润最大化必然要求要素的使用要达到其边际产量的价值等于要素本身的价格时才为最优。当pfi>ri时，xi还未用足，企业应增加xi的投入（i＝1，2）；当pfi
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从pf1＝r1与pf2＝r2，可以导出企业对x1与x2的需求函数x1＝x1（r1，r2，p），x2＝x2（r1，r2，p）。
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例1：这里α>0，β>0，但α＋β<1，x1>0，x2>0。求企业关于x1与x2的需求函数。
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解：
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可以解出
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