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微观经济学十八讲 [:1704632855]
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第二节 策略博弈与占优
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一、策略博弈的定义
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策略博弈又称标准型博弈（normal form game），该博弈由三个要素构成：
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（1）参与博弈的游戏者名单（a list of players, I＝｛1，2，…，i，i＋1，…，I｝）；
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（2）每一个游戏者的策略单（a list of strategies for i, Si＝｛si｝，i＝1，2，…，I）；
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（3）每一个策略组合所对应的收益单（a list of payoff），收益单上列出该策略组合带给每一个游戏者的收益。
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例2：这是我们每一个人在孩童时玩过的游戏：石头、剪刀与布。如只有两人参与博弈，一人伸出拳头表示“石头”，另一个人伸出两个指头表示“剪刀”，则“石头顶破剪刀”。我们记获胜者的收益为1，输者的收益为-1。如果俩人出示的手势相同，则为平局，各得零分。类似地，我们可以得3×3收益矩阵。
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表10.2 石头、布、剪刀的博弈
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如果我们用式子写出上述博弈，则可写为
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S1＝S2＝｛石头，布，剪刀｝
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U1（石头，石头）＝U1（布，布）＝U1（剪刀，剪刀）＝0
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U1（石头，布）＝-1，U1（石头，剪刀）＝1
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U1（布，石头）＝1，U1（布，剪刀）＝-1
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U1（剪刀，石头）＝-1，U1（剪刀，布）＝1
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U2（s1，s2）＝-U1（s1，s2） 对于所有的（s1，s2）∈S1×S2
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I＝｛孩子A，孩子B｝
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这个例子里有两个特点值得注意：第一，因为这是两人博弈，所以，这可以用二维表来加以描述；第二，在每一个策略组合所对应的收益要素（payoff element）中，两人的收益之和总是零，由于这一点，上述博弈可称为“零和博弈”。
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这个博弈有“均衡”吗？均衡的定义告诉我们，它必须是每一个游戏者都选了最优的策略才出现的结果。但上述博弈里找不出每一个人都最优的策略组合。比如，如A选择了“石头”，则对B来说，最优的策略是“布”；但是一旦B选了“布”，则“石头”就不是A的最优策略。对于A来说，如B选了“布”，则其最优策略应是“剪刀”。→B又应改变其策略…，如此反复下去，我们找不出让两人都最最满意的结果。均衡是指，在该策略组合上，没有一个游戏者会改变其策略。而在例2，两人无法达到这种境界。这当然只是从纯粹策略的意义上讲的，如果把策略选择过程随机化，从混合策略的意义上来分析，仍能发现均衡，这我们会在第四节中分析。
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我们再看另一个例子：
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例3：有三个游戏者：A，B，C。每一个人可以报1，2，3（这即是三种策略）。每个人的收益为三人所报的数中最小那个数的4倍减去该人所报的那个数。我们让游戏者A与B列在收益矩阵的边上，让游戏者C在上、中、下三个盒子中选一个。则相应的策略博弈可以描绘成表10.3：
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表10.3 三人“报利润”的策略型博弈
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如果C选择报1，则：
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