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微观经济学十八讲 [:1704632856]
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第三节 最优反应与纳什均衡
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在某些场合，比如表10.4（右）中，如果我们运用占优技术，是可以预测游戏者们最终会得到什么结果。但这种情况并不多见。在博弈中，占优只给我们带来极少的分析结果。在博弈理论的文献里，最典型的方法是纳什（Nash）均衡分析。
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一、最优反应（best response）
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为了定义纳什（Nash）均衡，我们得引进“最优反应”的概念。在古诺均衡与斯塔克博格均衡里，我们谈过“反应函数”。这里，我们用博弈论的术语来重新表达反应与最优反应。
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1．“所有别的游戏者的策略”的表述
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对于某一个策略组合s＝（s1，s2，…，si，si＋1，…，sn），我们记
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为所有别的游戏者的策略。即一个策略组合中去掉第i个游戏者的所选策略。这s-i是第i个游戏者在选取si时所面对的所有别的对手的策略的集合。
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2．最优反应的定义
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给定所有别的游戏者所选的策略s-i，游戏者i的最优反应，记为是指能给他带来最大收益的策略，这便是
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如（10.2）式中的不等式变为严格不等式，则“最优反应”就是严格的最优反应。
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二、纳什均衡
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有了最优反应的概念，我们就可以定义纳什均衡。
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1．纳什均衡的定义
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一个策略组合被称为纳什均衡，如果别的游戏者不背离这一组合，就没有人会背离他自己的最优反应换言之，对于所有的i
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这就是说，当参与博弈的每一个游戏者都选择了自己的最优反应策略时，并且这些最优反应形成一个组合，便形成了纳什均衡。由此看来，古诺均衡是一个纳什均衡，因为两个生产者都选择了自己的最优反应，并且这两条反应线相交，形成了一个策略组合。
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2．纳什均衡的另一种表达式
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如果我们记Bi（s-i）为给定s-i时游戏者i的最优反应集，即
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