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微观经济学十八讲 [:1704632861]
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第三节 反向归纳——信息完美条件下广延型博弈解的方式
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如果广延型博弈是信息完美的，则博弈的每一个决策点都是一个信息集。如果博弈具有这样好的性质，则解的方法也很方便，那是“反向归纳”（backward induction）。
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一、反向归纳方法与举例
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【定义】 反向归纳：反向归纳（backward induction）是指从博弈的最终结局出发，游戏者总是选择对自己最有利的结果；一旦知道博弈的最终结果是什么，然后转向次结局的那个决策点，以同样方法找出该点上的决策者会选择什么决策；然后回到次次结局的那个点→…→如此反复，直到博弈的初始点，在初始点上决策的那个游戏者决定博弈的最终结果。
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例5：图11.3的反向归纳解。在图11.3里，次最终结果的决策点有两个，一个属于B决策，他可以选择X或Y；另一个属于C决策，他可以采取策略u′或w′。如果让C最终决策，C必然会选w′，这样A得3，B只得2，但C会得9。然后回到B决策的点，B看到自己如选X′，会只得2，不如选Y′，B可以拿3；于是，回到A决策点，A会看到，如选x′，会只得2，不如选y′，A可以得3；再回到C决策点，C拿u与w的结果比较，实质上是拿3与2比较，C当然会选u；然后A知道了如选z，自己只会得1。如A选y呢，B会选Y，这样A只有收益2；A不如选x，可以使自己得3。所以，最终，A是在x，y与z之间选，如选x，A得3；如选y，A得2；如选z，A只能得1。显然，A只会在初始点上选x，这样一步就结束了博弈。
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通常，反向归纳的解法是采用递退的方法的。
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例6（递退法）：请看下图：
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图11.6（a） 初始博弈
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运用“反向归纳”法，当决策者“1”最终决策时，其只会选R′或L″。于是，回到“2”决策这一点，博弈的广延型就递退为11.6（b）：
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图11.6（b） 最终决策后的博弈
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决策者“2”当然只选r或l′。回到初始点，即由决策者“1”来“夺定”，“1”实质上是在L与R之间选一个最好的策略：
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图11.6（c） 两次递退后的博弈
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显然，A只会选择“R”，最终结果为两人收益都为零。
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按“反向归纳”，在每一个信息完美的广延型博弈里，一定可以得到一个策略组合，这个策略组合就称“反向归纳策略组合”（“backward induction strategies”）。在上例中，反向归纳策略组合便是（R，l′）。
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二、不可信的威胁（incredible threat）
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我们可以用贝恩（Bain）于1956年提出的经典故事为例来说明，在动态博弈里，有些威胁实际上是不足信的。
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贝恩在1956年出版的《对于新的竞争的障碍》（Barriers to New Competition）（Harvard University Press, 1956年）一书中，提出了这样一种范例：某个行业开始只有一个垄断者，她面临一条向下倾斜的需求线
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垄断者的生产成本函数是x＋6.25，其6.25是固定成本，“x”表示生产一单位产量，垄断企业要承担与生产量一样多的成本。
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于是，垄断者的利润是