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科学的价值 附录 两种不同的精神类型[1]
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我十分感谢霍尔斯特德博士以流畅的、忠实的译文，把我的著作如此完美地呈现在美国读者面前。
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众所周知，这位学者已经不辞劳苦地翻译了欧洲的许多论著，从而为新大陆了解往昔的思想做出了卓有成效的贡献。
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一些人喜欢喋喋不休地议论，盎格鲁-撒克逊人与拉丁人或德意志人的思维方式迥异；他们以截然不同的方式理解数学或理解物理学；这种方式似乎使他们优于其他一切人；他们没有感觉到需要改进它，他们甚至不知道其他人的思维方式。
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在这方面，他们无疑错了，但是我不认为那是对的，至少那不再是对的。一个时期，英国人和美国人比以往更多地致力于比较深入地了解，人们就欧洲大陆想了些什么、说了些什么。
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确实，每一个人都会维护自己的独特才干，假定反其道而行之，而这样的事又是可行的话，那就太可怜了。如果盎格鲁-撒克逊人希望成为拉丁人，他们至多只不过是拙劣的拉丁人；正如法兰西人力图模仿盎格鲁-撒克逊人，结果只能是东施效颦而已。
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英国人和美国人已经做出了惟有他们才能够做出的科学征服；他们还将做出其他人无法做出的科学征服。因此，假若不再有盎格鲁-撒克逊人，那就未免太可悲了。
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但是，欧洲大陆人也按照职责做出了英吉利人无法做出的事情，从而双方都没有必要希望全世界盎格鲁-撒克逊化。
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人人都具有自己独特的能力，这些能力是五花八门的，科学协作的确类似于四重奏，每个人都想拉小提琴。
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可是，对于小提琴手而言，要是他知道大提琴正在演奏什么，这并不是什么坏事，反过来也是如此。
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实际情况是，英国人和美国人正在越来越充分地了解这一点；由此看来，霍尔斯特德博士所从事的翻译工作是适逢其会的。
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首先考虑一下，数学科学关心的是什么。人们每每说，英国人只是由于他们的实用才培育数学，甚至说他们鄙视那些怀有其他目的的人；过分抽象的思索所具有的形而上学气味使他们大为反感。
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即使在数学中，英国人也总是从特殊到一般，以至于他们从未像许多德国人所做的那样，经由集合论的大门获得成为数学组成部分的观念。可以这样说，他们始终坚持认为，人们要立足于感觉世界，永远也不要烧毁使他们与实在保持联系的桥梁。因此，他们没有能力理解，或者至少是没有能力欣赏某些比功利主义理论更为有趣的理论，例如非欧几何学。照此看来，这本书的头两编，即论述数和空间的两编，对他们来说也许是言之无物，只会使他们迷离惝恍。
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但是，情况并非如此。首先，他们像人们所说的那样，是毫不妥协的实在论者吗？我没有就形而上学、至少没有就形而上学最重要的东西说他们顽固不化吗？
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请回想一下贝克莱的名字吧，他无疑出生在爱尔兰，但却被英国人立即接受了；在英国哲学的发展中，他标志着一个合乎规律的、必不可少的阶段。
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这不是足以证明，他们不用系留气球也能升高吗？
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回过头来谈谈美国吧，《一元论者》杂志不是在芝加哥出版了吗？它的评论即使在我们看来也是够大胆的，然而它却赢得了读者。
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在数学中情况如何呢？你认为美国几何学家只热衷于实用吗？远非如此。他们专心致志培育的科学分支是变换群理论，该理论具有最为抽象的形式，它距实用何止十万八千里。
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此外，霍尔斯特德博士每年都要定期地就所有与非欧几何学可以相比的成果发表评论，在他周围有一批对他的工作深感兴趣的人。他向这些人介绍了希尔伯特的思想，在这位声名卓著的德国学者的原理的基础上，他甚至写出了论“有理几何学”的奠基性的专题论文。
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把这个原理引入数学之中，这时无疑会烧毁依赖感性直观的所有桥梁，我坦率地承认，这是一个大胆的举动，在我看来，这也许无异于莽撞。
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因此，就探讨空间概念的起源而言，美国公众准备得比料想的更为充分。
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而且，分析这个概念并没有为我们所不知道的什么幽灵而牺牲实在。几何学的语言毕竟只是一种语言。空间仅仅是我们所相信的事物的名词。这个词的起源何在，其他词的渊源又在何处？它们隐匿着什么东西？询问这些问题是可以容许的；相反地，禁止询问则要受到词的愚弄；这必然会崇拜形而上学偶像，就像原始人跪倒在木头雕像面前，而不敢看其内部有什么一样。
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在研究自然时，盎格鲁-撒克逊人的精神和拉丁人的精神之间的差别还要更大一些。
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总的说来，拉丁人力图用数学形式表达他们的思想；而英国人则偏爱用实体的陈述描述它。
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毫无疑问，为了认识世界，二者都仅仅依赖经验；当他们碰巧超越了这一点时，他们认为他们的预见只不过是暂时的，他们赶紧向自然界索要预言的确凿证据。
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