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我的大脑敞开了：爱多士的数学之旅 第四章 幸福结局问题
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“我们数学家都有点儿古怪。”德国数论学家埃德蒙·兰道（Edmund Landau）1935年在剑桥大学遇见爱多士时说。这是爱多士（尽管他还年轻）不能不同意的一个观点，虽然他认为这种古怪与其说是麻烦，不如说是乐趣。事实上古怪不古怪对爱多士来说并无所谓；从其数学之旅一开始，爱多士就经常长途跋涉去会见每一个能够做出漂亮证明和猜想的人，他在这方面是如此锲而不舍。
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3年前，爱多士大学时代的一个朋友，在杰内拉利保险公司工作的桑多尔·凯梅尼（Sándor Kemény）给他介绍了一个名叫希东（S. Sidon）的合作者。“他是一个不错的数学家，”爱多士回忆道，“就是比常人古怪一些。实际上他是一个边缘精神分裂症患者。”希东是那么害羞，以至于说话的时候常常面对着墙壁，“但是当他谈到数学的时候却见识非凡。”希东敏锐的观察力给爱多士留下了深刻的印象，并且爱多士确信他的朋友保罗·图兰也有相同的看法。爱多士便来充当数学红娘了，他终其一生都常常致力于此且成果斐然。不幸的是，希东是一个很勉强的“新郎”。
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两个保罗——19岁的爱多士与22岁的图兰——两人突然出现在隐居的希东家门前的石阶上。他们叩门，门开了一道小缝，希东充满怀疑的目光从门缝里盯着这两位年轻的不速之客，他们解释了来访的原因。“请另找个时间再来访问吧，特别是请访问另外一个人。”希东说。“在匈牙利语中，这句话还蛮好听的。”爱多士指出，“kérem, jöjjenek máskor és különösen máshoz”这句话，以合适的口音拉长语调说出来时有一种相当悦耳的节奏。
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爱多士没有被赶走。最后希东“终于通情达理了”，他邀请这两位年轻数学家进去聊天。交谈的结果就是现在我们所知的“希东集”理论的诞生，在与图兰的一篇早期合作论文中，爱多士简要地发展了这个理论；显然，希东是少数几个爱多士不能拉来做合作者的数学家之一。
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在他们第一次会面时，希东问爱多士，能否证明他所描述的一组特殊性质的整数列确实存在。“我告诉他，那是一个很好的问题，我相信你是对的，我希望几天之内能给你答案。”19岁的爱多士吹牛说。后来他承认，他“有点儿太乐观了。我最后确实证明了，但却花了20年的时间”。几年之后希东死了，以至于他未能活着看到爱多士炫耀才能的证明。“实际上他死得有些蹊跷，”爱多士对他的讲座听众说，“他的死与贝热拉克(1)相似：一架梯子落在他身上砸断了他的腿，结果他在医院死于肺炎。”用表达友谊的典型方式，爱多士把自己迟到的证明献给希东以志纪念。(2)
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爱多士无限的精力，他对数学交谈、合作与交流的近乎贪婪的渴求，以及爱多士出名的个人癖性，这一切早在他的布达佩斯大学时代就已表现得很清楚。爱多士最早的合作者、比他年长几岁的塞凯赖什回忆说，当他第一次遇见爱多士时就“发现在他身上笼罩着一种令人迷惑的气息。不管你怎样说，他绝对是个神经质的人”。塞凯赖什回忆说，一次，爱多士与他的一群朋友在无名雕像下一起坐在凳子上，“不知何故他突然站了起来，急速地走过来走过去，然后坐回到凳子上。有一位老太太看到此事就把我叫到一边问，‘这小伙子怎么啦？’其实什么事都没有。我们正在讨论，他的头脑中可能突然想起了什么，于是跳起来把思绪整理好之后就回来了。他给旁观者一个非常古怪的印象……我想我们与他都做着正事。我们的行为完全是自然的，我们对此都能够接受”。
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爱多士的父母深受他的朋友们爱戴，他们经常拜访位于犹太高级中学对面奥博尼大街8号爱多士家宽敞摩登的布达佩斯公寓。“对学生们来说，那是一座开放的屋子。”一位常客埃丝特·克莱因高兴地回忆说。爱多士的父母循循善诱，热情好客，特别是，对爱多士那些手头拮据的朋友们来说，爱多士的父母作为老师，能够不时地向他们提供需要家教的学生的名单。在爱多士家里，保罗的朋友们能够亲眼目睹他母亲对他无微不至的呵护。塞凯赖什回忆，就在爱多士首次离开匈牙利之前，爱多士的母亲把塞凯赖什叫到一旁表达了她的一个个人请求。她恳求他能保证，当爱多士在国外的时候，不管是她还是她的丈夫死了，他都能够在爱多士面前守口如瓶，这样就不会使爱多士痛苦也不会影响他的学习。“那就是人们所说的过度保护。”塞凯赖什评论说。
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爱多士母亲的“过度保护”是感人的。瓦佐尼回忆他曾收到过来自安娜·爱多士的一封信。像许多母亲一样，她关心着儿子的未来，但她也许比其他许多母亲有更好的理由。爱多士毕竟已经选择了一项追求的事业，而在匈牙利，这种职业对于犹太人来说是没有前途的。况且他还是一个书呆子，痴迷数学，缺乏独立生活的能力。最糟糕的是，他完全不关心自己的未来。“我的儿子情况如何？”她忧心忡忡地写道，“他将怎样挣钱谋生呢？”瓦佐尼回答她说：“对一个天才来说，普通人的生活规则是不适用的……他会应付好一切的。不管怎样，朋友们对他无限信任。”
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更有甚者，母亲尽力保护爱多士不被女人所控制。一天，正与女友一起在城市公园散步的瓦佐尼遇到了爱多士。这两个人陪着爱多士回到了附近的公寓楼。布达佩斯的许多公寓大楼中央都围着一个大天井，从周围一圈阳台上可以看到天井。“正当我们走进天井的时候，”瓦佐尼回忆，“突然一声尖叫回荡在天井上空，‘那个女人是谁？’所有的人都能听到爱多士母亲那惊恐不安的呼喊。‘是瓦佐尼的女朋友阿兰卡。’爱多士恭顺地说，母亲安静下来。朋友的女友是安全的，［因为］她已经绝对处在其他人的追求范围之外了。”
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爱多士终生未婚，他对性问题的态度对他的朋友们来说始终是个谜。在希塞里（George Csicsery）有关爱多士的一部引人入胜的纪录片《N是一个数》中，爱多士对这个问题做了一个多少有些含糊的回答：“正如有人所指出的，‘他喜欢女孩，但不喜欢她们代表的东西’。”不管这里所说的“东西”确切的意思是什么，它并未阻止爱多士将女人发展为亲密朋友和合作者。这一点可以从数学家们喜欢说的一则笑话得到有趣的体现：在爱多士频繁的横跨美国之旅中，有一次他决定乘火车。幸运得很，他发现自己的座位挨着一个美貌绝伦的年轻女郎。于是，两个人便开始聊了起来，从一个话题谈到另一个话题。到火车驶进佩恩火车站时，他们已经完成了一篇合作论文。
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爱多士确实至少与一位女士有过超出数学的关系。20世纪60年代某日，当时正在洛杉矶工作和生活的瓦佐尼收到了爱多士的电话。“Itt vagyok!”他打了招呼。“我在这儿。”这是他每一个电话的开场白。爱多士刚刚到达加州大学洛杉矶分校，就立即把瓦佐尼召唤到咖啡馆。瓦佐尼对这种事早已习以为常；爱多士不会驾车，结果每当爱多士来到这个地区，瓦佐尼就成了他的私人司机。不过这一次爱多士可有些叫人纳闷。“瓦佐尼，你不必再载着我到处逛了。”爱多士声明。
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“爱多士，这是什么意思？”瓦佐尼问道。
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爱多士解释说，他遇到一位荷兰物理学家，一位名叫乔·布吕宁（Jo Brüning）的女士，她可以驾车送他到任何要去的地方。“这使我大吃一惊，”瓦佐尼边摇头边回忆说，“不管我陪爱多士到哪里，每一次乔都在那里。”在爱多士的倡议下，他们访问了加利福尼亚天主教团，不过乔是一个虔诚的新教徒，她拒付参加天主教布道的入场费并顽固地守在外面。他们俩还与瓦佐尼结伴去拉古纳海滨旅行，结果败兴而归。爱多士事先为乔和他自己预定了两间房，但是在旅馆注册的时候却发现只有一间房可用。前台服务员颇为抱歉，瓦佐尼则建议他们俩共住一间房。爱多士转过身，非常愤怒地喊道：“不行，绝对不行！”后来乔向瓦佐尼的妻子劳拉倾诉说要与爱多士断交：“我不愿意再给他当司机。”
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爱多士与布吕宁的关系几乎是一个注定要失败的实验。“我有些不正常，”爱多士在希塞里的电影里解释说，他的声音充满了痛苦，“我无法经受性爱的欢乐。”爱多士即使对最轻微的身体接触也会敬而远之；当陌生人跟他握手时，他最多也就是虚虚伸手与对方的手轻轻擦一下。即使是快速偶然的接触也会令爱多士感到不舒服，一整天都在强迫自己洗手。
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爱多士一生痛恨孤独，他会利用一切机会置身于朋友和同事们之中。他喜欢与朋友在一起，特别是那些有孩子的朋友，这些孩子管他叫保罗叔叔。但爱多士从来不会在某个地方待很长时间，即使是在人群中间，在他那神圣的个人空间的包围下，他也会陷入深深的孤独。他总认为是他的“不正常”造成了他的天马行空。看到爱多士在希塞里的电影里漫步穿过公园和走廊，你一定会被他极端的孤独所触动。爱多士把他自己这种极度的抽离看作他的心理组成的根本部分，看作既是痛苦也是力量的源泉。“我有一个基本特点，总是想与众不同，”他解释说，“那是非常非常根深蒂固的，从很小的时候开始，我就会自动地抗拒使我趋同于他人的压力。”
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无人知晓爱多士讨厌身体接触的根源，尽管一个家族成员认为，问题应归因于他先天的体格状况。不管是什么原因，都不能阻止爱多士母亲偶尔的试探。有一次，在匈牙利巴拉顿湖举行的聚会上，爱多士的朋友兼合作者亚诺什·保奇（Janos Pach）听到爱多士的母亲喊：“保罗，你为什么没有孩子？”
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“母亲，你是不是觉得我阳痿？”他回答。
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爱多士圈子里的年轻数学家大都（虽然不是全部）是男性，他的这些男性朋友中许多人都如同迷恋数学一样迷恋女人。他们常去看电影并盯着漂亮的美国女演员直瞧，爱多士可从不奉陪。瓦佐尼回忆说他们喜欢通过谈论与性有关的事情来刺激爱多士。有一次，朋友们去拜访爱多士，他正在把食品打包准备邮寄到中国去，以救济那里的饱受内战之苦的老百姓。他们跟他开玩笑说，如果他能陪他们去看脱衣舞表演，他们就给他100美元的奖赏。因为知道爱多士的性神经质，他们以为他们的钱一定很安全。不料爱多士居然表示同意，这使他们大为吃惊。看完表演后，爱多士笑嘻嘻地把钱收起来说：“瞧你们这群无聊的家伙，我耍了你们。我摘了眼镜什么也没看见！”
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用“无聊”这个词来指代愚蠢，这只不过是数学家们所共知的爱多士语言中的一例专门用语。爱多士语言是爱多士从大学时代就开始发明的，在语源学上与数学术语一脉相承。例如，爱多士喜欢小孩，他一直把小孩子称为“埃泼西龙”（epsilon），这个名字来源于希腊字母ε，数学家用它表示趋于零的任意小量。在他的朋友拉斯洛·奥尔帕尔（László Alpár）因参加共产党学生活动于1933年被捕入狱时，爱多士通知朋友说“L. A.正在研究约当定理(3)”。约当定理叙述了一个似乎显而易见但证明起来却极其困难的事实，即任何封闭曲线把平面分成内外两部分。爱多士的意思是说奥尔帕尔现在监狱内部。爱多士语言是有教育意义的：塞凯赖什就是从爱多士的双关语中第一次学到这条重要的定理。
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这种迂回的表达方法是一种学究式的逗乐，但也可以派实际的用场。谈论政治事件如果被窃听是很危险的。因此在爱多士语言中，苏联总是用“乔”（Joe）即约瑟夫·斯大林（Josef Stalin）来代替，美国则说成“山姆”（Sam）。爱多士会用自己的语言给埃泼西龙们朗诵一首著名的儿歌：山姆与乔爬上山，他们去抢一桶水……他会一本正经地向纠正他的人解释说，杰克（Jack）和吉尔（Jill）是伊丽莎白时代的政客；共产主义者则用“长波”来指代，因为在可见光谱中红色光的波长最长。
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在那些日子里，爱多士对音乐还不太感兴趣，他把音乐说成“噪音”。即使他后来喜欢音乐了，还把它说成噪音，这个措辞倒很适用于他的房东，因为他不得不忍受爱多士成天放收音机里的音乐。他很少喝酒，酒的代名词就变成“毒药”。政治上不太恰当的词汇是他关于人类关系的措辞。一个朋友结婚了，爱多士就说他“被擒了”。妻子是“老板”，丈夫是“奴隶”。他一直未弄明白这种说法为什么惹怒了他的一些朋友，实际上，在他的许多女性合作者中没有一个人曾经注意到他身上有丝毫的性别主义。对这些措辞的解释可能很简单：匈牙利人的妻子传统上把丈夫称为“主人”，爱多士恰恰反其道而行之。
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爱多士创造的最有趣的新词可能是“最高法西斯”（Supreme Fascist）或SF，这是他对自己并不信仰的上帝的称呼。爱多士的观点就是，人类与SF之间的关系基本上是一场我们不得不参加又注定要失败的不公平比赛。SF是所有最佳数学证明之书的作者，他把内容隐藏起来，这是SF的残忍之处。为此，我们不得不自己耗尽我们的心智和直觉去重现SF的隐藏之书中的内容。当被问到：“生命的目标是什么？”爱多士就会回答：“去证明，去猜想，让SF得低分。”他认为人类不断地卷进一场与SF之间生死攸关的严酷比赛，在这场赛事中：“如果你做了不好的事，SF就至少得到2分。如果有些事你能做却没有做好，SF至少得1分。如果你做得不错则无人得分。”人类无法赢得这场比赛，所以，生命的目标不是胜利。“目的是让SF得低分。”
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随着世界卷入另一场灾难性的战争，爱多士那关于SF统治人类的宇宙观似乎变得合理了。在那个荒唐的年代他和朋友们躲在数学这个理性的王国里。他们经常到布达山郊游，继续在城市公园中聚会，但讨论重点却开始从解决实际问题和刷新已知的结果转向创造性的工作及合作研究。塞凯赖什领先图兰几个月成为爱多士的第一个合作者。图兰与爱多士的合作则贯穿了他的余生，他们合写了30篇论文。
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瓦佐尼是另一个早期的但也许有些被动的合作者。瓦佐尼曾经研究过与大名鼎鼎的哥尼斯堡七桥问题相关的问题，许多数学家认为图论（graph theory）领域可溯源于这个哥尼斯堡七桥问题。在普鲁士城市哥尼斯堡（现称加里宁格勒），有一条名叫普雷格尔的河流穿城而过。一座名叫克奈普霍夫的小岛位于普雷格尔河的河岔中间，七座小桥形成一个网络，连接着小岛与河岸。
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