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张维教授百年诞辰纪念文集 [:1705978091]
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2.1 张维对壳体结构的理论研究成果及各类工程结构的应用研究
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张维教授百年诞辰纪念文集 [:1705978092]
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2.1.1 早期对工程结构的应用力学研究
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1933年大学刚毕业的张维在陇海铁路潼关段做实习工程师时，就对当时美国公布的新版铁路桥梁规范产生了兴趣，他查阅了大量力学著作和文献，在此基础上对该规范内容进行了深入探讨，撰写了“基于弹性理论，对于美国铁路工程师协会桥梁设计规范1934年修订版的注释”论文[2.1]。张维将该论文于1935年向中英庚款委员会留英公费生考试委员会递交，该论文以其独特的见地，受到主审教授的高度评价。
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20世纪40年代初期，他在德国柏林工业大学读博士并担任助教期间，在导师特尔克教授指导下，除博士论文外，还结合工程实际进行了两项力学在工程问题中的应用研究（内部报告，未发表）：
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第一项研究是输油管道的非线性“水锤”问题。“水锤现象”是由阀门突然开启或关闭引起管道内流体压力突然降低或升高、压力波的传播与多次往复反射引起管道振动的现象。张维应用流体力学的基本理论，通过计算分析给出了不同开关时间水锤压力的变化曲线及其回荡衰减的规律，为当时安全设计输油管道提供了科学依据。他在这方面的研究经历对20世纪80年代清华大学工程力学系成立气动研究所（SMC），开展管道水锤、气动研究具有一定影响，对现今各类管道设计，特别是核管道设计，也有重要的参考价值。
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第二项研究是爆炸波在地层中的传播问题。此前的研究仅限于应力波在均匀介质中传播的线性问题，但地层是由多层不同介质形成的，将地层简化为均匀介质与实际地质情况相差太远，张维研究了应力波在多层介质中的传播这一复杂的非线性问题。他不避艰难，作出了很好的成绩。
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1945年，张维在“二战”刚结束离开德国准备回国前，在瑞士艾舍尔-维斯机械厂（Escher-Wyss）研究部担任研究工程师，从事了“加强裤管的强度计算”[2.2]和“汽轮机旋转圆盘强度计算”[2.3]的研究工作。
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1946年张维回国后，受聘为清华大学工程力学教授。由于当时国家建设物资极度匮乏，为解钢材缺乏之急，他想到以竹筋代替钢筋，在经费、设备十分困难的条件下，开展了“竹材的力学性能”研究[2.4]。
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张维教授百年诞辰纪念文集 [:1705978093]
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2.1.2 轴对称薄圆环壳的一致有效渐近解[2.5]
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1944年，张维在所获得的柏林工业大学的博士学位论文[2.5]中，首次求得了轴对称载荷下薄圆环壳的一致有效渐近解。他的解早于美、苏学者6年以上。
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旋转对称壳是工程中最常用的一种壳体，它的中面是由一根平面曲线（称为子午线）绕着其同平面内的一根直线（称为对称轴）旋转一周而形成的曲面；由子午线关于轴线的弯曲方向不同而造成旋转壳方程的性质不同，分为正高斯曲率壳（例如球型储罐所采用的球壳）、负高斯曲率壳（例如热电站冷却塔所采用的壳）和零高斯曲率壳（例如圆柱壳、圆锥壳）。而图示圆环壳由一个半径为a的圆，其圆心与旋转轴保持距离R旋转一周而成，它是旋转对称壳体中最为复杂的壳体，在一个闭合圆环壳中，既有正高斯曲率曲面（外侧），又有负高斯曲率曲面（内侧），二者结合处的两条圆周线处高斯曲率为零，该处对应的薄壳基本方程性质发生突变，在数学上是微分方程的奇异点。
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闭合圆环壳的中面
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随着工程技术的发展，圆环壳由于其特有的性能在许多工程中被广泛采用。它可作为组合壳体的过渡段，以减小圆柱壳、球壳、圆锥壳互相连接处的弯曲应力。例如许多压力容器的顶盖和火箭发动机的燃料贮舱与氧化剂储舱是由球壳通过圆环壳和圆柱壳连接成的；火箭和潜艇端部可由圆锥壳通过圆环壳与圆柱壳连接而成。一段圆环壳可形成弯管（或弯头），在管道工程中有着广泛的应用。核聚变反应堆的托克马克（Tokamak）装置真空室是一个完整的圆环壳。压力容器工业中的膨胀节和仪器仪表工业中广泛采用的波纹管是若干个半圆环壳的组合结构，根据其柔性好的特点，张维在20世纪60年代建议将它作为过渡段以降低高速离心机的自振频率。
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圆环壳的几何参数
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圆环壳的基本方程在其几何顶点A、B有奇异性，即对于φ＞0，高斯曲率为正；φ＜0，高斯曲率为负，方程变性，这种奇异点称为转向点（turning point），20世纪40年代，它的应力分析是一个难题。早在1916年，Wissler〔5〕在Reissner－Meissner〔6〕,〔7〕旋转薄壳方程的基础上给出了圆环壳受轴对称载荷的应力状态解。他是以λ=a/R（R是作为子午线的小圆中心至旋转对称轴的距离，简称为大圆半径；a是小圆的半径）的幂级数形式给出的，此级数对于小的λ（即细环壳）收敛很快，但对于λ的值较大时收敛很慢，不便应用，而λ值较大却是工程上用得更多的。40年代，无转向点的薄壳，如柱壳、锥壳、球壳等受到很多学者的关注，直到张维于1944年发表其博士学位论文[1.5]前对含转向点的圆环壳的理论研究很少。
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圆环壳的内力素
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张维在其博士学位论文“圆环壳轴对称弯曲的一致有效解”[1.5]中基于Reissner-MeissnerTölke〔8〕方程
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式中待求函数X（φ）是由壳中横剪力Q与壳体子午线转角β所组成的复变量，φ是沿子午线（小圆）的坐标，其正方向如图示，且有ds=adφ，方程右端τ（φ）是与外载荷有关的项，Ψ，Φ与坐标φ有关，定义为