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张维教授百年诞辰纪念文集 [:1705978094]
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2.1.3 圆环壳研究的进一步发展
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20世纪80年代以后，张维指导其课题组对于圆环壳问题进一步深入进行了研究，成果如下。
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1．任意载荷和边界条件下圆环壳的薄壳理论精确解[2.8-2.10]
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夏子辉是张维在“文革”后招收的第一位研究生，以后又成为张维的在职博士生。他对于圆环壳的研究工作是从Novozhilov的旋转壳复函数方程出发，寻找任意载荷作用下圆环壳的精确解，并且进行了实验验证。
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在压力容器工业中的膨胀节（expansion joint）和仪表工业中的波纹管被大量应用，它是由若干个半圆环壳（或圆环壳的壳段）和圆环形板（或圆锥壳段）组合而成；而作为一段圆环壳的弯管（curved tubes）广泛存在于管道工业中；它们的力学分析方法可归结为任意载荷作用和任意边界条件下的圆环壳弯曲问题。20世纪50年代起，该问题开始受到力学工作者的注意，苏联Chernykh首先研究了载荷关于互相垂直的一个平面反对称、另一个平面对称情况下的解。1959年美国Steele在他的博士论文〔12〕中首次给出任意载荷的解，但由于他在推导中采用了μ为大参数和m3/Rh1的假设（m为傅里叶级数展开的谐波数，R是子午线圆中心到旋转轴的距离，h是壳厚），他的解只适用于低阶谐波，且没有给出算例，使人无法了解他的解的性质。
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波纹管及其受力
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精车环氧树脂圆环壳模型弯曲试验
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夏子辉和张维基于Novozhilov复函数方程给出圆环壳和弯管在非对称载荷作用下的一般解[2.8]，且适用于任意边界条件；并进行了环氧树脂精车开口圆环壳模型轴压和非对称弯曲试验，采用电阻应变计测量应变，用激光干涉法测量位移，得到了与理论解符合很好的实验结果[2.9]。他们还在另一篇论文[2.10]中给出了弯管在任意边界条件下大圆平面内和平面外受弯矩的一般解。在20世纪80年代国内计算机还刚起步的阶段，他们用穿孔纸带上机，给出了计算程序，计算了一些典型算例：如考虑弯管的两端面翘曲时弯管承受平面内弯矩的解、内压作用下两端固定90°弯管的解。在张维指导下，夏子辉将他的结果与德国亚琛工业大学H. Öry、E. Wilczek的解〔13〕进行了对比，表明他的解是可靠的薄壳理论精度范围内的解析解。
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2．任意载荷作用下薄壁圆环壳的完全渐近解[2.11-2.14]
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张若京是张维在20世纪80年代的博士研究生，他在张维的影响和指导下，得到了轴对称圆环壳基本解的完全渐近展开[2.11]、轴对称正交异性圆环壳的齐次完全渐近解[2.12]和承受非对称载荷薄壁圆环壳的完全渐近解[2.13,2.14]。
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张若京在张维建议下采用复函数表示的圆环壳方程求解，将任意载荷分解为轴对称部分叠加非轴对称部分，轴对称载荷作用下的圆环壳问题对应一个2阶复函数方程，非轴对称载荷作用下的圆环壳问题对应4阶复函数方程。他们的成果体现在：
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（1）统一采用广义Airy函数表达了任意载荷（轴对称和非轴对称）条件下方程的齐次解和特解。它们是全域一致有效的，其精度提高到薄壳理论的精度。
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（2）对于轴对称载荷的齐次解，首次给出了达到薄壳理论精度的高阶近似。
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（3）所得到的非轴对称解（齐次解和特解）适用于任意阶的谐波载荷，没有限制。
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（4）“统一”了圆环壳理论研究历史上的所有解。包括：
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①对于轴对称载荷的齐次解的一阶近似，证明了过去解的两种形式（分别是普通Airy函数形式和1/3阶Bessel函数形式）与张若京解的广义Airy函数形式是一致的。
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②对于轴对称载荷的特解，证明了过去解的Lommel函数形式与张若京解的广义Airy函数形式是一致的。
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③将张若京的非轴对称解用于一阶谐波载荷的特例，就是Novozhilov的所谓“风型载荷”情况。证明了张若京的结果与Novozhilov的结果完全一致。
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（5）由于统一采用广义Airy函数表达了任意载荷的各种解，所以发现：
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①非轴对称载荷完全由薄膜应力平衡，而轴对称载荷由薄膜应力和弯曲应力二者共同平衡，两者不同。
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②在非轴对称载荷情况下，边界条件部分地由薄膜应力来满足。相反，对于轴对称载荷，边界条件完全由弯曲应力来满足。二者都有贯穿全域的弯曲应力。
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