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张维教授百年诞辰纪念文集 [:1705978095]
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2.1.4 带有奇异点的旋转壳固有振动问题的全域一致解[2.21-2.24]
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直至20世纪80年代，旋转薄壳固有振动的转点问题仍是美、苏学者们近40年未曾很好解决的难题。这是因为旋转薄壳（除圆柱壳外）的固有振动频率谱中存在频率的一个区间，旋转壳自由振动频率经过该区间时，相应的振动模态在壳体的某个范围的平行圆处（即子午线坐标φ值的某一区间处）会发生局部隆起；该区间内的一个频率对应一个平行圆，以该平行圆为分界，一侧为薄膜面内模态，另一侧为薄膜与弯曲模态兼有的混合模态，而在该平行圆两侧附近，振动模态从薄膜向弯曲状态过渡，表现出复杂的微结构，称该平行圆为这个频率的过渡线。求解该问题在数学上是转点奇异性问题。动力学的转点奇异性问题比圆环壳顶点的静力学转点问题复杂得多，因而成为世界难题。
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张维指导博士生张若京（从清华毕业后为同济大学教授）对“旋转薄壳自由振动的转向点问题”进行了研究[2.21]。在用渐近方法求解旋转薄壳的自由振动问题时，求全域一致有效解十分困难。这是因为对于非对称振动，其一般振动（包含薄膜与弯曲振动）控制方程为8阶微分方程，对应8个主振型，单纯的薄膜振动有3个正则薄膜振型；对于轴对称振动，其一般振动（包含薄膜与弯曲振动）控制方程为6阶微分方程，对应6个主振型，单纯的薄膜振动有1个正则薄膜振型。当固有频率趋于转点时，二者的控制方程趋于同一个渐近控制方程，渐近控制方程是一个5阶Laplace型变系数常微分方程，有4个弯曲解和1个奇异薄膜解。求解渐近控制方程的难度在于，用现有的数学方法（Laplace积分解法）只能得到渐近控制方程的4个弯曲解，差一个奇异薄膜解无法求出。众多研究者企图解决这个难题，但因为在数学方法上没有突破，所以都没有解决。1966年，美国人罗斯（E. W. Ross）给出了轴对称振动的匹配渐近解，并且断言，不可能得到奇异薄膜解的全域一致有效表达式〔15〕。1979年，苏联科学出版社出版了著名力学家哥尔琴文采尔（А. Л. Гольденвейзер）等三人的专著：《弹性薄壳的自由振动》〔16〕。该书表明，他们得到了4个弯曲解的全域一致有效表达式，但没有得到奇异薄膜解的全域一致有效表达式。为此，作者承认，这是一个“基本缺点”。
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1992年张若京、张维获得国家教委科技进步一等奖证书
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张维指导博士生张若京推广了Laplace积分解法，发现了从未发现过的一类新解。证明了这类新解中的一个正是渐近控制方程的奇异薄膜解，从而第一次得到了奇异薄膜解的全域一致有效表达式。他们构造了三个全新的广义函数族（Zh，R和J）。给出了用这三个广义函数族表示的全部八个解的全域一致有效表达式。特别是，第一次得到了奇异薄膜解的全域一致有效表达式，解决了壳体动力学中一个长年悬而未决的困难问题，具有重大的理论意义。他们在以下两个关键问题上获得了成功：（1）引入三个广义函数族，导出了它们的递推公式、生成公式和渐近表达式，解决了求解特征方程的问题，得到了用三个广义函数表示的主振型展开式。（2）推广了常规的拉普拉斯积分解法，从而，得到了一个可以描述具有分枝点奇性的奇异薄膜解和一簇新的三个广义函数族弯曲解。得知张若京和张维取得成功后，苏联著名力学家哥尔琴文采尔和齐茨基（В. Б. Дидский）致信给他们表示祝贺，来信说：“We are very glad that you are continuing our studies and that you have obtained uniform asymptotic representations for the solutions in question. This seems to be very useful and elegant”。因为除圆柱壳外，任何旋转壳的自由振动都存在转向点问题，所以此项研究具有普遍意义，此项研究1992年获国家教委科技进步一等奖。
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张维教授百年诞辰纪念文集 [:1705978096]
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2.1.5 薄壳结构力学应用研究
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1．在核工业中的应用研究
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张维作为我国核反应堆结构力学第一、二、三届学术会议主席之一，并且几次连续参加每两年一次的国际反应堆结构力学会议（SmiRT）了解国际学术界的动态，进行国际交流，有力地促进了我国自行设计核电站的工作。他对于核结构力学的贡献如下：
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（1）超高速离心机设计技术与转子动力学理论研究取得重大成果
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同位素的超高速离心机技术涉及军用核燃料的提取，德、苏、英、荷、美等国均对此技术严格保密。张维从1961年起培养该领域的第一个研究生赵鸿宾，解决离心机的关键部件——转子强度、刚度和振动问题，为高速离心机设计奠定了技术基础。他的工作有：
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①张维指导清华大学工程物理系赵鸿宾等[2.25]在高速旋转的转轴中引入圆环壳以降低其固有频率，进行了理论分析，并以实验验证。在他指导下，赵鸿宾等应用壳体强度和振动理论，在1961—1965年间解决了离心机转子强度、转筒与端盖之间过盈配合的优化理论，并引入配合面衰减长度的概念，从而实现了某型号高速离心机的稳定运转。1978年此工作获全国科学大会奖状。
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②1978年以后，张维指导赵鸿宾等进一步研究了薄壁旋转圆筒的振动问题，这是在强离心力、大变形情况下，典型的非线性壳体理论问题。张维指导他们采用了渐近解和摄动理论，解决了此课题，同时还进一步发展了圆环壳理论。计算了某型号离心机带波纹管的转子强度、刚度和振动问题，为新式离心机的设计提供了理论依据。这些工作都是在没有任何国外资料的情况下，我国独立自主的研究工作，从而使我国分离同位素的高速离心机的设计达到了先进水平。1985年该型离心机的研究获国家科技进步二等奖。
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（2）正交各向异性圆环壳理论在核聚变托克马克装置设计中的应用
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张维带领他的研究团队，深入我国核聚变研究所，研究了核聚变托克马克装置真空室的波纹环壳结构。他指导其科研助手夏之熙、任文敏等将波纹圆环壳折算为正交各向异性圆环壳进行了求解[2.26]，针对聚变堆托克马克具体装置，适用范围是E1/E2＞0.3，这里E1、E2分别是子午线方向和平行圆方向的折算弹性模量。给出了λ=1（各向同性）、λ=0.75和λ=0.3在对称载荷下的弯曲解。
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（3）核电站的充液容器、管道系统中流致振动问题的研究与解决
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张维指导研究团队夏之熙、潘安平、郑思梁、任文敏、薄智泉等带领研究生周敏[2.27]、汪正兴[2.28,2.29]、洪亦仁[2.30]和武卫东等研究核电站的充液容器、管道系统中的力学问题，包括管道内水锤压力波传播、流致振动和结构疲劳问题，通过引入波纹管消减了振动，为我国核电站设计提供了一定的理论依据。并将该理论分析和计算技术推广到石油化工行业，在北京、锦州等地炼油厂的管道技术改造中发挥了积极作用，受到生产建设单位的好评。
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张维（后坐者）在“充液设备流固耦合抗震分析”科研成果鉴定会上
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潘安平和清华大学振动实验室戴诗亮、张元润在东方红炼油厂管道系统改造现场进行测试
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（4）压力管道工业中膨胀节的合理设计方法研究
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波纹管在核动力工业、油气输送系统、热力系统等工业部门的管道系统中被广泛应用，是吸收热膨胀、减小管道热应力的主要元件之一。张维考虑到世界上不少发达国家，如美国、德国等都有与管道系统配套的膨胀节研究机构和相应标准，而我国却没有，在20世纪七八十年代，我国对于膨胀节的设计尚不规范，不合理的设计浪费很大。他曾多次带领课题组去当时主管此事的第一机械工业部有关部门，直至找到部长林宗棠（清华大学校友），建议我国设立类似机构，制定标准，规范我国管道系统中膨胀节的设计与施工。张维指导课题组、博士生朱益民[2.31]、硕士生和本科生进行了波纹管膨胀节的计算与实验研究。朱益民用有限元法分析了单层波纹管的非线性特性，研究了多层波纹管膨胀节考虑层间摩擦的轴对称与非轴对称变形和单层波纹管的轴对称与非轴对称振动，解决了前人尚未很好解决的一些问题。