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希腊化时代 [:1707450168]
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希腊化时代 纯粹与应用：叙拉古的阿基米德
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如果有选择的话，埃拉托色尼可能会希望人们首先记住他在纯数学方面的成就。埃拉托色尼的数学著作很少幸存下来，除了一篇写给年轻的托勒密四世[3]的关于倍立方体问题的短文（后文将讨论）以及他关于“筛法”的一篇简短提要，所谓“筛法”，是一种求出一定范围内所有素数的绝妙算法。事实上，“贝塔”（β）似乎很符合埃拉托色尼作为数学家的身份。因为“阿尔法”（α）的候选人只有一个：那就是与埃拉托色尼同时代的叙拉古的阿基米德（约前287—前212）——古典时期最伟大的数学家。
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人们对阿基米德的生涯知之甚少。他一生的大部分时间都在西地中海的希腊文化中心叙拉古度过，当时正值国王希伦二世统治期（约前269—前215）。他和埃拉托色尼是朋友，或者说至少是远距离的彼此崇拜者：阿基米德现存最重要的两部著作《群牛问题》和《方法论》都是写给埃拉托色尼的。阿基米德的声誉主要在于他是数理物理学的奠基人，他是将纯数学应用于现实物理问题的第一人。他的《论浮体》是流体静力学领域的第一部主要著作，涉及各种形状和密度的固体在水中漂浮时的平衡位置；我们有理由认为，阿基米德有设计战舰外壳的想法（希腊化时代是造船业快速创新的时代，也是船只过分巨型化的时代）。
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甚至当阿基米德表面上在从事纯几何学的问题时，他也反复地被物理世界的数学所牵绊着。在《方法论》一书中，他在如何求几何体体积（比如求一个圆锥体或一个球体一部分的体积）方面提出了一个相当惊人的方法。首先，阿基米德要求我们将这个物体想象成一个均匀的立方体，被切成大量的——实际上是非常大量的——垂直于轴的非常薄的平行切片。然后，他让我们想象这些薄片叠加在了一起，并悬挂在假想杠杆的一端，与另一个已知体积和重心的几何体（如圆柱）处于平衡状态。这一与书名同名的“方法论”，是将机械方法巧妙地应用于几何问题：把一个复杂的几何物体与一个较简单的物体放在一个假想的天平上进行平衡，从而避免了直接计算原来复杂物体体积的困难（这种方法最早在数学论证中使用了无穷小——这是发现微积分的至关重要的第一步）。
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阿基米德在数学上的“物理学转向”完全符合那个时代知识发展的大趋势。公元前3世纪是一个工程与技术革新的时代，其中大部分革新再次与亚历山大的托勒密王朝联系在了一起。阿基米德很可能是发明圆柱形水车的功臣，这是一种用来提水的手动装置，在埃及的灌溉农业和矿井排水方面具有巨大价值。一种更复杂的提水装置——压力泵——似乎也是在公元前3世纪的亚历山大里亚发明的。希腊化时代早期一个最重要的机械发明可能是齿轮传动装置，该发明于公元前3世纪首次得到了使用，并迅速应用于各式各样的实用装置和小工具（如齿轮传动绞车、水钟、天文仪、计时器等）之中。所谓的安提凯希拉机械装置是希腊化工程领域中少数存世的作品之一，这是一种从伯罗奔尼撒半岛海岸的沉船上发现的精密齿轮仪器，为计算天体的运动而设计（见图10）。安提凯希拉机械装置精密的设计和复杂的工艺（30个微型连锁齿轮，每个齿轮具有15个到223个齿）使其在现代早期之前的欧洲技术领域里享有无与伦比的地位。
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直角传动装置使希腊和罗马最伟大的技术成就之一立式水磨的发展成为可能。虽然直到罗马帝国时期水磨才开始得到广泛应用，但最近的研究已令人信服地表明，水磨的发明可追溯到公元前3世纪40年代。水力谷物碾磨机是一次真正的、普罗米修斯式的飞跃，在农业社会的核心生产技术（将谷物碾成面粉）领域，它用水力代替了人力和畜力。公元前1世纪由帖撒罗尼迦的安提帕特所作的一首讽刺短诗，是古典时代流传下来的最怪异的文本之一，它几乎提前两千年就流露出了工业革命的精神：
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你们这些磨坊的少女，快停下转动的手；安心睡吧，
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甚至睡到明天黎明公鸡打鸣时；
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因为德墨忒耳已将你们双手的辛劳分配给了水仙女们，
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她们现正跳跃在轮子的边缘、转动轮轴，
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图10 现代人复原的青铜“安提凯希拉机械装置”的部分齿轮装置，这是公元前2世纪一种精密的天文仪器
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轮轴则带着它的齿轮转动着没有重量的尼西尔磨盘。
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当我们学会享用免于人类劳作的德墨忒耳的作品时［即谷物］，我们又再次体验到了昔日黄金时代。
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托勒密王朝的国王们——特别是托勒密二世——是希腊化时代统治者中的佼佼者，他们乐意成为这一数学、科学及技术研究巨浪中的金主和赞助者。毫无疑问，他们有很好的务实原因来鼓励技术创新：托勒密王室发起的为数不多的一大研究项目，便是增加扭转火炮的威力和射程。但我们也不要过于武断。没有一个独立的希腊城邦能够制造出像安提凯希拉机械装置这样的物体。在公元前3世纪至关重要的几十年里，托勒密亚历山大里亚的科学家们被鼓励去设想难以想象的事物，并且还得到了将其付诸实践的资源。
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希腊化时代 诗歌和文学研究
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亚历山大里亚学术中一个更出乎意料的特点是，我们现在所称的人文学科和自然科学（这一差别在古代是不存在的）在那个时候存在着广泛的学科交叉。埃拉托色尼本身就是一位卓有成就的诗人；而且他的诗歌中至少有一些涉及了自然科学的主题。所有著作中唯一完整保存下来的是他写给国王“行善者”托勒密三世（前246—前221年在位）的一篇短小的数学论文，内容是关于倍立方体问题，也就是说如何计算一个立方体的线性测量值，当它的体积是相同比例的给定立方体的两倍时。埃拉托色尼对这个问题作了严肃的数学阐述后，以一段十八行的诗歌警句总结了他的短文：
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朋友，如果你想把一个小立方体做成一个两倍大小的立方体，
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或者成功地把一个立方体变成另一个立方体，
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那么，这就是你的答案，即使你想用这种方法来测量牛棚，或玉米坑，或庞大的空心井，你也必须用两把尺子取两组平均值，让它们的两端相交。
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不要去探求阿尔库塔斯圆柱体那样不切实际的事情，
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也不用将圆锥体切割成梅内克穆斯的三截面，
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