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世界因何美妙而优雅地运行 134INVERSE POWER LAWS逆幂律
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鲁迪·拉克（Rudy Rucker）
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数学家，计算机科学家，赛博朋客（cyberpank）先驱，科幻小说家，著有《穿梭于有序与无序的杂乱间》（Surfing the Gnarl）。
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我 们的世界和社会大部分，都是面向基于所谓的逆幂律而分布的，我对这样的经验事实尤为感兴趣，即许多分布曲线的形状都是曲线从中央峰值俯冲而下，沿着一条长长的尾巴渐渐地抱住水平轴的。
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逆幂律至雅至简，深不可测，但离至臻至美还甚远。逆幂律能够自我组织与自我维持。基于尚未探明的原因，逆幂律自发地突现在平行计算的广泛范围中，同时出现在社会科学和自然科学中。
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社会科学家中第一个留意到逆幂律的是语言学家乔治·金斯利·齐普夫（George King Sley Zipf），他对如今被称为齐普夫定律的观察结果作出了阐释。他所陈述的事实是，在大多数文件中，一个词的使用频率与它的普及排名名次成反比。所以，出现频率位居第2的单词，其出现频率是频率最高单词的一半，而出现频率第10位的单词则是最高单词的1/10。
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在社会中，类似的逆幂律支配了社会的报酬分配。比如，身为作家，我留意到名次为第100位畅销作家的销售书籍，是首位畅销作家的1/100。如果第1名作家出售了100万本书，像我这样的作者可能就卖一万本。
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心怀不满的文人们有时会幻想乌托邦市场，其中自然产生的逆幂律分布会强行用线性分布来取代。也就是其销售明细会是平滑的斜线，而不是如现实中的逆幂律曲线那样，从一个很离谱的高峰俯冲而下，一瞬间就贴着水平轴缓慢而行。
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但是没有明显的方式可以改变作家的销售曲线。让某些组织强行介入，使销售曲线产生不同的分布显然是行不通的，毕竟买什么书的选择权在读者手中。社会是一种平行计算的系统，某些方面是我们无法控制的。
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逆幂律在收入分配方面特别让人寝食不安。因此社会中第二富有的人可能拥有最富有的人一半的财富，第10富有的人可能只有1/10，然后排在第1 000的人的财产就只有首富的千分之一。
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同样的现象可以说得更加赤裸，某家公司的CEO可能年薪为一亿美元，同一家公司的软件工程师的年薪可能只会有十万美元，该公司海外组装工厂的工人年薪为一万美元，仅是最高主管收入的万分之一。
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这种幂律分布也可以在周末首映电影票房收入、网页点击量、电视节目收视率中发现。是不是有某种原因，导致了排名靠前的人做得太好，而排名垫底的人似乎被极度不公平地惩罚？答案是否定的，没有任何真正的理由，不存在任何阴谋诡计扭曲了报酬。虽然这让人感到不舒服，但逆幂律的分布是系统行为的基本自然法则。它们无处不在。
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逆幂律不仅不会被社会所局限，它还主宰着自然界的统计数据。面积排名第十的湖可能是最大湖面积的1/10；一片森林中体积排名第100的树可能是最大树的1/10，海滩上体积排名在第1 000的石头是最大石头的千分之一大小。
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无论我们是否喜欢，逆幂律就如激流、熵或是万有引力定律那样无法规避。话虽如此，但在我们的社会中，我们多少能够缓和逆幂律的影响，如果说我们完全无法控制任何贫富之间的差距，也未免也太过于绝望了。
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但逆幂律曲线的基本架构永远不会改变。我们要么接受我们必定会处在对逆幂律加以抱怨的状态下的这个事实；要么接受，或许这是将严苛的定律弯曲为不那么陡峭直冲而下这个现实。
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世界因何美妙而优雅地运行 135HOW THE LEOPARD GOT HIS SPOTS美洲豹的斑点从何而来
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塞缪尔·阿贝斯曼（Samuel Arbesman）
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复杂系统科学家，考夫曼基金会资深学者，哈佛大学定量社会科学研究所研究员。
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在 鲁德亚德·吉普林（Rudyard Kipling）一则用来解释某事某物的起源的著名的假设故事中，他解释了美洲豹的斑点从何而来。依据他的方法所获得的逻辑的结论来看，对于每个动物的图案，我们都需要不同的故事来解释：美洲豹的斑点、奶牛的斑点、黑豹的单色。从软体动物到热带鱼，我们将不得不为这些动物的复杂图案增添各种各样的故事。
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然而，这些不同的动物压根儿不需要单独的、有区别的解释，单单一个根本的解释就可以说明，那么我们如何才能利用一个统一的理论来获取所有这些纷繁多样的图案呢？
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从1952年阿兰·图灵发表的一篇题为《形态发生的化学基础》（The Chemical Basis of Morphogenesis）的论文中，科学家认识到一套简单的数学公式，它能够决定动物身上形成的各种各样的图案与配色问题。这种模型被称为反应扩散模型，其运行的方式为：假设有多种化学物质正在以不同的速率扩散，并彼此相互作用。在多数情况下，扩散只会使某一化学物质变得均匀一致，比如倒入咖啡里的奶油，其最终会扩散溶解为淡棕色的液体，其他多种化学物质的扩散和相互作用则会产生非均匀性。虽然这多少有些违反直觉，但这种情况不仅会发生，而且可以用一组简单的方程式生成，所以动物世界里出现的各种各样的精巧图案的原因就得以解释了。
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随着图灵论文的发表，数学生物学家一直在探索反应扩散方程式的属性。他们已经发现，改变方程的某些参数就可以生成我们所看到的动物图案。有些数学家已经在研究动物外表图案的大小和形状如何决定我们所见到的图案方式；通过修改尺寸参数，我们可以轻而易举地从长颈鹿图案转化为荷兰奶牛的图案。
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这个优雅的模型，甚至能生成简单的预测。举个例子，尽管有斑点的动物可以根据该模型生成一条带条纹的尾巴，但条纹动物绝对不会有带斑点的尾巴。而我们观察到的也正是如此！这些方程式不仅可以生成自然界所见的无穷变异，而且也呈现出生物学内在的局限性。吉普林的假设故事，或许可以安全地和反应扩散方程式的优雅性与普遍性进行兑换。
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