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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 [:1707611294]
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 七、对称性自发破缺
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质量的电磁起源破灭后，质量起源问题沉寂了很长一段时间。但物理学本身的前进步伐并未因此而停顿。物理学家们手头有大量的观测数据需要分析和解释，同时理论体系本身也有大量的问题亟待解决。对现代物理学的发展来说，这些具体或细节问题是远比解决像质量起源那样的本原问题更重要的动力。另一方面，现代物理学在研究这些具体或细节问题中逐渐积累起来的智慧与洞见，又常常会为更深入地探求本原问题提供新的思路。这是现代物理学的卓越之处，也是它没有像那些只注重于深奥的本原问题，却对细节不屑一顾的其他尝试那样流于肤浅的重要原因。
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物理学再次回到质量起源问题是在20世纪60年代。
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在20世纪60年代初的时候，物理学家们在对基本粒子的研究中已经发现了许多对称性。对称性在物理学中一直有着重要地位，不仅由于其优美的形式与某些物理学家对自然规律的美学追求十分吻合，更重要的是因为它们不仅中看，而且中用，有一种穿透复杂性的力量。即便在对一个物理体系的动力学行为还缺乏透彻理解的情况下，对称性也往往具有令人瞩目的预言能力。这最后一点在20世纪五六十年代的粒子物理研究中具有极大的吸引力，因为当时人们对基本粒子相互作用的动力学机制还知之甚少，而且对在很大程度上为研究基本粒子相互作用而发展起来的量子场论产生了很深的怀疑。在这种情况下，许多物理学家对对称性寄予了厚望，希望通过它们来窥视大自然在这一层次上的奥秘。
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但不幸的是，当时所发现的许多对称性却被证明只在近似的情况下才成立，比如同位旋对称性。如何理解这种近似的对称性呢？当时有一种猜测，认为近似对称性是（严格）对称性自发破缺的产物。
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所谓对称性自发破缺（spontaneous symmetry breaking），指的是这样一种情形：即一个物理体系的拉氏量具有某种对称性，而基态却不具有该对称性。换句话说，体系的基态破缺了运动方程所具有的对称性。这种对称性自发破缺的概念最早是出现在凝聚态物理中的，20世纪60年代被日裔美国物理学家南部阳一郎（Yoichiro Nambu, 1921—）和意大利物理学家约纳-拉西尼奥（Giovanni Jona-Lasinio, 1932—）引进到量子场论中。在量子场论中，体系的基态是真空态，因此对称性自发破缺表现为体系拉氏量所具有的对称性被真空态所破缺。
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有的读者可能会问：一个物理体系的真空态是由拉氏量所确定的，为什么会不具有拉氏量所具有的对称性呢？这其中的奥秘在于许多物理体系具有简并的真空态，如果我们把所有这些简并的真空态视为一个集合，它的确与拉氏量具有同样的对称性。但物理体系的实际真空态只是该集合中的一个态，这个态往往不具有整个集合所具有的对称性，这就造成了对称性的破缺——也就是我们所说的对称性自发破缺[15]。
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但是把近似对称性归因于对称性自发破缺的想法在1961年遭到了致命的打击。那一年由英国物理学家戈德斯通（Jeffrey Goldstone, 1933—）提出并在稍后与巴基斯坦物理学家萨拉姆（Abdus Salam, 1926—1996年）及美国物理学家温伯格（Steven Weinberg, 1933—）一起证明了这样一个命题——被称为戈德斯通定理（Goldstone theorem）：每一个自发破缺的整体连续对称性都必然伴随一个无质量标量粒子。这个无质量标量粒子被称为戈德斯通粒子（Goldstone particle）或南部-戈德斯通粒子（Nambu-Goldstone particle）。
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为什么会有这样的结果呢？我们来简单地证明一下：
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假定一个物理体系的拉氏量中的势函数为，其中为标量场（可以是基本的也可以是复合的）。显然，该体系的真空态满足（为避免符号繁复，我们略去了对真空的标记），而标量粒子的质量（平方）由在真空态上的本征值给出。现在考虑对真空态作一个无穷小连续对称变换（其中ε为无穷小参数）。由于在这一变换下不变（请读者想一想这是为什么），因此有（对相同指标求和，下同）。将这一表达式对作一次导数，并注意到真空所满足的条件，可得（请读者自行证明）：
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由上式可以看到，每一个的连续对称变换都对应于的一个本征值为零的本征态，从而也就对应于一个无质量标量粒子。而另一方面，的连续对称变换所对应的正是那些不能使真空态不变——从而被真空态所破缺（即自发破缺）——的连续对称性。这就证明了每一个自发破缺的整体连续对称性都必然伴随一个无质量标量粒子，即戈德斯通粒子。这正是戈德斯通定理。[16]（请读者思考一下，戈德斯通定理中的“整体”二字体现在证明的什么地方？）由于自发破缺的整体连续对称性的数目等于这些对称性的生成元的数目，因此戈德斯通定理也表明了戈德斯通粒子的数目等于自发破缺的整体连续对称性生成元的数目。举个例子来说，SU（2）对称性具有三个生成元，若完全破缺，就会产生三个戈德斯通粒子；若破缺为U（1），则只产生两个戈德斯通粒子（因为有一个生成元未破缺）。进一步的分析还表明，戈德斯通粒子与那些自发破缺的整体连续对称性所对应的荷——关于荷，请读者回忆一下诺特定理（Noether theorem）——具有相同的宇称及内禀量子数。
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当然，严格讲，上面的证明只是在所谓经典层次上的证明，而没有考虑量子修正。那么考虑了量子修正后，戈德斯通定理是否仍成立呢？答案是肯定的，而且证明也基本一样，只需用包含量子修正的所谓量子有效势Veff取代经典拉氏量中的势函数V即可[17]。
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由戈德斯通等人证明的这一结果为什么会对把近似对称性归因于对称性自发破缺的想法造成致命打击呢？原因很简单，那就是近似对称性中的某一些——比如同位旋对称性——正是整体连续对称性，如果它们的近似性果真源自对称性自发破缺，那就应该存在相应的无质量标量粒子。但我们从未在实验上观测到任何这样的粒子。因此对称性自发破缺的想法在粒子物理学中由于牵涉到无质量粒子而陷入了困境。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 八、从希格斯机制到电弱统一理论
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无独有偶，粒子物理学中产生于20世纪五六十年代的另一个很高明的想法也受到了无质量粒子的困扰，那个想法是1954年由杨振宁（1922—）和米尔斯（Robert Mills, 1927—1999年）提出的，现在被称为杨-米尔斯理论（Yang-Mills theory）。这是一种所谓的定域“非阿贝尔规范理论”（non-Abelian gauge theory），是对像量子电动力学那样的定域“阿贝尔规范理论”（Abelian gauge theory）的推广[18]，具体的区别是以非阿贝尔规范对称性取代了量子电动力学所具有的阿贝尔规范对称性——即U（1）规范对称性。提出这种理论最初的动机是企图用它来描述同位旋对称性。但这一企图立刻就遇到了一个很大的困难，那便是这种理论所具有的定域规范对称性会无可避免地导致无质量的矢量粒子（被称为规范粒子，类似于量子电动力学中的光子），而在现实中，除光子外我们从未在实验上观测到任何这样的粒子。
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