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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 [:1707611295]
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 八、从希格斯机制到电弱统一理论
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无独有偶，粒子物理学中产生于20世纪五六十年代的另一个很高明的想法也受到了无质量粒子的困扰，那个想法是1954年由杨振宁（1922—）和米尔斯（Robert Mills, 1927—1999年）提出的，现在被称为杨-米尔斯理论（Yang-Mills theory）。这是一种所谓的定域“非阿贝尔规范理论”（non-Abelian gauge theory），是对像量子电动力学那样的定域“阿贝尔规范理论”（Abelian gauge theory）的推广[18]，具体的区别是以非阿贝尔规范对称性取代了量子电动力学所具有的阿贝尔规范对称性——即U（1）规范对称性。提出这种理论最初的动机是企图用它来描述同位旋对称性。但这一企图立刻就遇到了一个很大的困难，那便是这种理论所具有的定域规范对称性会无可避免地导致无质量的矢量粒子（被称为规范粒子，类似于量子电动力学中的光子），而在现实中，除光子外我们从未在实验上观测到任何这样的粒子。
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就这样，杨-米尔斯理论与对称性自发破缺这两个出色的想法先后搁浅了，推根溯源，都是无质量粒子惹的祸。但如果我们仔细研究一下这对“难兄难弟”的病根，就会发现两者竟然像是互为解药！对称性自发破缺的问题出在哪里呢？出在整体连续对称性上；而杨-米尔斯理论的问题又出在哪里呢？出在定域规范对称性（那是一种特殊的定域连续对称性）上。如果我们把这两者放在一起，让对称性自发破缺干掉那些产生无质量矢量粒子的定域规范对称性，杨-米尔斯理论不就可以摆脱困境了吗？更妙的是，由于杨-米尔斯理论中的对称性不是整体而是定域的，戈德斯通定理将不适用于这种对称性的自发破缺，这样一来说不定那些可恶的戈德斯通粒子也会消失，那岂不是两全其美？世界上会有这么好的事吗？还真的有。
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最早明确指出这一点的是美国凝聚态物理学家安德森（Philip Warren Anderson, 1923—）。对于安德森来说，戈德斯通定理显然不可能是普遍成立的，因为当时的凝聚态物理学家们已经知道，超导体就是一个连续对称性——U（1）对称性——自发破缺的体系，但在这一破缺的过程中并没有产生无质量的戈德斯通粒子。安德森并且很正确地意识到了U（1）对称性的定域特点是使戈德斯通定理失效的关键。由于并非只有定域U（1）对称性具有定域特点，事实上所有杨-米尔斯理论也都具有这一特点。因此安德森在1963年猜测道：“戈德斯通的零质量困难并不是一个严重的困难，因为我们很可能可以用一个相应的杨-米尔斯零质量问题来消去它。”安德森的想法得到了一些物理学家的认同，但也有人认为这种凝聚态物理的类比不能应用到相对论量子场论中。
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这种怀疑很快就被推翻了。1964年，英国物理学家希格斯（Peter Higgs, 1929—）、比利时物理学家英格勒特（François Englert, 1932—）与布罗特（Robert Brout, 1928—）等几乎同时证实了安德森的想法。这便是描述规范对称性自发破缺的著名的希格斯机制（Higgs mechanism），它一方面消除了无质量的戈德斯通粒子，另一方面则使规范粒子获得了质量[19]。
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不过希格斯等人的漂亮工作并没有引起即刻的轰动。希格斯就这一工作所写的两篇短文中的第二篇甚至一度遭到了退稿，理由是“与物理世界没有明显关系”。这一退稿理由使希格斯深感不快，但也促使他更深入地考虑了理论可能引致的实验结果，并对论文进行了补充。希格斯后来认为，他因遭到退稿而补充的那些内容是人们将希格斯粒子及希格斯机制与他的名字联系在一起的主要原因。
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做了这么多背景介绍，现在让我们回到主题——质量的起源——上来。希格斯机制不仅一举“救活”了粒子物理学中对称性自发破缺与杨-米尔斯理论这两个极为出色的想法，而且在救助过程中为我们提供了一种产生质量的新方法，即通过规范对称性的自发破缺，从不带质量项的拉氏量中产生出质量来。不过，由此而获得质量的——如上文及注释所述——只是规范粒子，而规范粒子的质量在宇宙可见物质的质量中只占了微不足道的比例，我们更关心的是在可见物质质量中占主要比例的那些粒子——费米子。
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那么，费米子的情况如何呢？1967年，温伯格和萨拉姆将希格斯机制应用到美国物理学家格拉肖（Sheldon Lee Glashow, 1932—）等人几年前所提出的旨在描述电磁和弱相互作用的SU（2）×U（1）规范理论中，建立起了所谓的电弱统一理论（electroweak theory）[20]。这一理论与描述强相互作用的量子色动力学（quantum chromodynamics）一起组成了粒子物理的标准模型。在标准模型中，费米子也是通过规范对称性的自发破缺——或者更确切地说，通过电弱统一理论中的规范对称性自发破缺——获得质量的。具体地讲，在标准模型中，费米场与希格斯机制中的标量场（也称为希格斯场）之间存在所谓的汤川耦合（Yukawa coupling）：—λ（其中λ为耦合常数[21]。由于希格斯场具有非零的真空期待值，因此将这一耦合项相对于真空展开后就会出现形如－m的费米子质量项。
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因此，我们可以说，标准模型中所有基本粒子的质量都来源于电弱统一理论中的规范对称性自发破缺。这是标准模型对质量起源问题的直接回答。
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不过遗憾的是，这一回答却是一个不尽人意的回答。为什么这么说呢？因为这一回答从某种意义上讲与其说是回答了问题，不如说是在转嫁问题——把我们想要理解的基本粒子的质量转嫁给了希格斯场的真空期待值、规范耦合常数以及汤川耦合常数。这其中希格斯场的真空期待值及规范耦合常数与基本粒子——主要是费米子——的种类无关，可以算是具有普适性的，因此将质量向这些参数约化不失为是一种有效的概念约化。但汤川耦合常数则不然，它对于每一种费米子都有一个独立的数值。由于这些参数的存在，标准模型的拉氏量虽然不显含质量参数，但它所包含的与质量直接有关的自由参数的数目却一点也不比原先需要解释的质量参数的数目来得少（事实上还略多一点）。从某种意义上讲，用这种方式来解释质量的起源，就像英国物理学家霍金（Stephen Hawking, 1942—）在《时间简史》（A Brief History of Time）一书中引述的一位老妇人的“理论”。那位老妇人宣称世界是平面的，由一只大乌龟托着。当被问到那只大乌龟本身站在哪里时，老妇人冷静地回答说：“站在另一只大乌龟的背上。”
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因此，希格斯机制及包含希格斯机制的电弱统一理论虽然从许多唯象的方面来衡量是非常成功的，其所体现的把质量与真空的对称性破缺性质联系在一起的思路也极为深刻。但它们作为与对称性破缺有关的特殊机制或模型，本身却没能实现对质量概念的真正约化，从而不能被认为是对质量起源问题令人满意的回答。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 九、量子色动力学
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与戈德斯通、希格斯等人在对称性自发破缺方面的研究几乎同时，物理学家们在研究强相互作用上也取得了重大进展。1961年，美国物理学家盖尔曼（Murray Gell-Mann, 1929—）与以色列物理学家内曼（Yuval Ne’eman,1925—2006年）彼此独立地提出了强子分类的SU（3）模型[22]。这一模型不仅对当时已知的强子给出了很好的分类，而且还预言了当时尚未发现的粒子，比如Ω-粒子[23]。但这一模型有一个显著的缺陷，那就是SU（3）的基础表示（foundamental representation）似乎不对应于任何已知的粒子。1964年，盖尔曼与美国物理学家茨威格（George Zweig, 1937—）提出了夸克（quark）模型，将夸克作为SU（3）基础表示所对应的粒子，强子则被视为是由夸克组成的复合粒子[24]。
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在夸克模型中，为了给出正确的强子性质，夸克必须具有实验上从未发现过的量子数，比如分数电荷，这在当时是令人不安的。对此，盖尔曼也深感困惑，只能用“夸克存在但不是真实的”（they exist but are not real）这样诡异的语言来搪塞。夸克模型的另一个麻烦是，夸克是费米子，而某些强子却似乎包含三个处于同一量子态的夸克，从而违反了泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）。关于这一点，1965年美国物理学家格林伯格（Oscar W. Greenberg, 1932—）、韩国物理学家韩武永（Moo-Young Han, 1934—）和南部阳一郎先后提出了一个解决方案，那就是引进一个新的三值量子数以保证那些夸克具有不同的量子态。南部阳一郎甚至粗略地设想了以这一量子数为基础构造杨-米尔斯理论，但这些工作并未引起重视。1972年，盖尔曼等人在实验的引导下重新考虑了这一被盖尔曼称之为色荷（color）的新量子数，以及以之为基础的杨-米尔斯理论。这一理论被称为了量子色动力学。由于色荷是一个三值量子数，因此量子色动力学的规范群被选为了SU（3）。
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在量子色动力学的发展过程中，20世纪60年代末的一系列所谓“电子-核子深度非弹性散射”（deep-inelastic electron-nucleon scattering）实验起了很大的作用。这些实验不仅证实了核子内部存在着点状结构，而且还显示出这些点状结构之间的相互作用在高能——即近距离——下会变弱。这些点状结构被美国物理学家费恩曼（Richard Feynman, 1918—1988年）称为“部分子”（parton），它们中的一部分后来被证实就是夸克（另一部分是后面会提到的胶子），而部分子之间的相互作用在高能——即近距离——下变弱的行为则被称为渐近自由（asymptotic freedom）。渐近自由为实验上从未观测到孤立夸克这一事实提供了一种很好的说明：那就是当夸克彼此远离时，它们之间的相互作用会越来越强，最终从真空中产生出足以中和它们所带色荷的粒子。我们在实验上能够分离出的任何粒子——比如强子——都只能是这种色荷中和之后的产物，而不可能是孤立的夸克[25]。由于这一原因，渐近自由很快被视为描述夸克相互作用的理论所必须具备的性质。
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1973年，美国物理学家波利策（Hugh David Politzer, 1949—）、韦尔切克（Frank Wilczek, 1951—）和格娄斯（David Gross, 1941—）等人发现杨-米尔斯理论具有渐近自由性质[26]。在当时已知的所有四维可重整场论中，杨-米尔斯理论是唯一具备这一性质的理论，这对盖尔曼等人提出的量子色动力学是一个很强的支持。那时候，人们对杨-米尔斯理论本身的研究也已取得了系统性的进展：1967年，苏联物理学家法捷耶夫（Ludvig Faddeev, 1934—）和波波夫（Victor Popov, 1937—1994年）完成了杨-米尔斯理论的量子化；1971年，荷兰物理学家特·胡夫特（Gerard’t Hooft, 1946—）证明了杨-米尔斯理论的可重整性。在这一系列工作的基础上，量子色动力学顺理成章地成为了标准模型中描述强相互作用的基本理论。这一理论中对应于SU（3）生成元的八个载力子被称为胶子（gluon），它们都是无质量的。
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看到这里，有些读者可能会问：我们是不是离题了？量子色动力学中总共只有两类粒子：胶子与夸克。其中胶子是无质量的，而夸克虽然有质量，但其质量——与标准模型中其他费米子的质量一样——却是由电弱统一理论中的规范对称性自发破缺产生的，与量子色动力学无关。既然如此，量子色动力学与质量起源这一主题又能有什么关系呢？应该说，这是一个很合理的疑问。但量子色动力学的奇妙之处就在于，它形式上异常简洁——一个简简单单的规范群，一个平平常常的耦合常数，差不多就是全部的家当——但内涵却惊人地丰富。它宛如一坛绝世的佳酿，越品就越是回味无穷。在谈论质量起源问题的时候，人们往往把注意力放在希格斯机制及包含希格斯机制的电弱统一理论上——因为希格斯机制在登场伊始就打出了质量产生机制的响亮广告。但事实上我们将会看到，看似与质量起源问题无关的量子色动力学对这一问题有着非常独特而精彩的回答，而且从某种意义上讲，这一回答才是标准模型范围内的最佳回答。
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我们先来看看量子色动力学的拉氏量：
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