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霍金的派对：从科学天地到数码时代 [:1707629764]
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霍金的派对：从科学天地到数码时代 物理学是困难的——数学家的证言？(1)
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2012年3月，著名物理学刊物《物理评论通讯》（Physical Review Letters）发表了西班牙马德里大学（Complutense University of Madrid）的数学家丘比特（Toby S．Cubitt）及同事的一项有趣的研究，其结论被许多媒体描述为：物理学是困难的。
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对多数人来说，这也许没什么新鲜的，因为物理学一向就被认为是困难的。不过，当普通人说“物理学是困难的”时，如果我们追问：什么叫做“困难的”？如何证明“物理学是困难的”？多半会被视为抬杠。但同样的话成为数学家的证言时，这些就不再是抬杠，而变成非常有趣味的问题了。
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那么就让我们探究一下其中的趣味吧。
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物理学是困难的——数学家的证言？霍金的派对——从科学天地到数码时代00[]00先说说“困难的”。数学家对数学问题——确切地说是所谓的判定问题（decision problem）——的困难度有着严格的分类，其中最常用的两个类别是P和NP，前者是在多项式时间（polynomial time）内能找到答案的问题；后者则是在多项式时间内能验证答案的问题。这其中“多项式时间内”指的是用理想计算机——也叫图灵机（Turing machine）——为工具所需花费的时间随输入信息数量的增加不快于某个多项式函数。在这两个类别中，P是困难度最低的，NP则由于只对验证答案的时间作了限定，从而有可能包含某些无法在多项式时间内找到答案——即比P问题更困难——的问题。为了方便起见，数学家们将NP问题中最困难的称为NP完全（NP complete）问题。而“困难的”这一概念，它的全称乃是“NP困难的”（NP hard），指的是起码跟NP完全问题一样困难（但不一定属于NP这一类别）。限于篇幅，对“最困难”及“一样困难”这两个概念我们只得割爱了，但请相信我，它们也是有严格定义的，并非偷梁换柱。
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接下来说说如何证明“物理学是困难的”。丘比特等人认为，很大一部分物理学所研究的乃是物理体系的状态演化，其形式类似于数学上的马尔可夫过程（Markov process），特点是每个时刻的状态都可以通过一个所谓的转移矩阵，从前一时刻的状态中计算出来。利用这种类似性，研究物理体系的状态演化可以抽象为一个数学问题，即通过实验数据确定转移矩阵。而这一数学问题——丘比特等人证明了——是跟一个已被证明为是“困难的”的数学问题一样困难的。这样，他们就证明了“物理学是困难的”——当然，如前所述，这是媒体对他们结论的描述，丘比特等人原始论文的措辞要严密得多。
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由于是第一次有人对“物理学是困难的”这一含义模糊的老生常谈给出精确描述及证明，丘比特等人的研究引起了很多人的兴趣，其中既有对结论的兴趣，也有对日常概念精确化的好奇。有些媒体则很替物理学家们高兴，因为“物理学是困难的”意味着物理学家们不必担心计算机能抢他们的饭碗。
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不过，将丘比特等人的研究结论描述为“物理学是困难的”其实是有一定误导性的。
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首先，从物理上讲，稍有研究经验的人都知道，物理学家们研究物理体系的状态演化根本就不会采用通过实验数据确定转移矩阵那样笨拙的、本质上是将有规律现象视为随机现象来处理的数学方法。丘比特等人通过该方法得出的结论究竟有多大意义，是值得商榷的。其次，哪怕从数学上讲，把“NP困难的”说成“困难的”起码在目前也还缺乏依据。细心的读者也许注意到了，我们在提到NP有可能包含某些比P问题更困难的问题时，用了“有可能”一词。之所以要用这个词，是因为数学家们尚未排除NP与P这两个类别完全相同的可能性。事实上，这两个类别是否相同乃是理论计算机科学中最著名的未解之谜，也是美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）列出的“千禧年问题”（Millennium Problems）之一。假如NP与P这两个类别完全相同，那么NP完全问题就并不比困难度最低的P问题更困难，NP困难的问题也未必比困难度最低的P问题更困难。因此，无论从物理还是数学上讲，将丘比特等人的研究结论描述为“物理学是困难的”都是有一定误导性的。
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不过，媒体有一点也许说对了，那就是物理学家们不必担心计算机能抢他们的饭碗。只不过原因恐怕并非是丘比特等人的研究，而是因为物理学很微妙，绝非丘比特等人所设想的数学问题所能代表。
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(1) 本文发表于《科学画报》2012年第6期（上海科学技术出版社出版）。
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霍金的派对：从科学天地到数码时代 量子引力在我家中？(1)
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明眼的读者一定看出来了，这个标题乃是效仿美国物理学家费米（Enrico Fermi）的夫人曾经用过的一个书名——《原子在我家中》（Atoms in the Family）。为什么要效仿呢？因为要介绍以色列希伯来大学（Hebrew University of Jerusalem）的物理学家贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）新近（2012年11月）提出的一个设想。那设想的最大特点是把原本被认为要用极巨大的设备才能探测的物理效应搬到了“桌面”（desktop）上，甚至有可能在“家”中进行。当然，我们还在标题上添了一个问号，其用意看过本文后将会自动明了。
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贝肯斯坦提议探测的物理效应是所谓的量子引力（quantum gravity）效应。一般认为，这种效应只有在极小的尺度上才会变得显著，那尺度被称为普朗克长度（Planck length），约为一千亿亿亿亿分之一米（10-35米），或相当于原子核尺度的一万亿亿分之一（10-20）。另一方面，微观世界的一个著名特点是：想要探测的距离越小，需要投入的能量就越高。物理学家们建造越来越大的加速器，正是为了达到越来越高的能量。但即便目前最大的加速器——周长27千米的大型强子对撞机（Large Hadron Collider，LHC）——所能达到的能量也只有探测普朗克长度所需能量的一千万亿分之一（10-15）。
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那么，贝肯斯坦有什么神通，能绕过上述困难呢？他的思路是这样的：探测量子引力之所以需要极高的能量，是因为要探测极小的距离，但极小的距离却不一定非要探测才能确定。如果有办法不探测就能确定极小的距离，自然就无需极高的能量了。具体地说，贝肯斯坦的设想是这样的：用一个光子照射一块静止的（透明）介质，当光子进入介质时，它的动量将会变小，按照动量守恒，减小的动量将会传给介质，使之产生一个很小的速度；而当光子离开介质时，原先的动量将会恢复，介质则将重新静止。在这个过程中，介质的质心移动距离可以无需探测就用动量守恒来确定。
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贝肯斯坦证明了，通过选取适当的光子（比如波长为445纳米的绿光光子）和介质（比如厚度1毫米，质量0.15克的高铅玻璃），可以不太困难地将介质的质心移动距离控制在普朗克长度附近。另一方面，（贝肯斯坦认为）量子引力的效应之一乃是时空中存在大量尺度为普朗克长度的微型黑洞，它们的质量约为十万分之一克（即所谓的普朗克质量）。当介质的质心移动时，将不可避免地与微型黑洞相碰撞，且有可能因碰撞而受阻（因为微型黑洞的质量并不比透明介质的质量小太多）。但介质的质心移动是动量守恒的要求，只要光子穿过介质，那移动距离就是确定的，它的受阻只能意味着光子将被反射回去而无法穿过介质。这种体现量子引力效应的反射是对经典反射规律的修正。这样，贝肯斯坦就找到了一种在普通实验室里就能实现的方法，通过观测对经典反射规律的修正来检验量子引力效应。在论文中，贝肯斯坦还对有可能干扰实验的多种因素（比如色散、机械振动、环境中的气体分子和光子，乃至中微子和暗物质的影响等）进行了分析和排除，并得出结论说：那样的观测是当前的实验技术就能做到的。
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结论是令人振奋的，思路也是足够大胆的。问题是：分析可靠吗？在我看来是有点悬的。比如其中至关重要的介质的质心与微型黑洞的碰撞就很悬。众所周知，质心乃是抽象概念，并不对应于具体粒子，它本身是无法与微型黑洞相碰撞的。在碰撞问题中使用质心概念的一个先决条件，是由质心所代表的物体中的所有粒子都必须以直接或间接（即通过内部应力的传递）的方式参与相互作用（只有参与了，才有可能被代表）。但对于与尺度为普朗克长度的微型黑洞相碰撞来说，这是办不到的，因为那样的微型黑洞寿命极短，在其寿命范围内，相互作用的传递距离比原子核尺度还小十几个数量级，从而根本不可能让所有粒子都参与（事实上几乎不可能让任何粒子参与）。在这种情况下，质心将失去代表物体的作用，其与微型黑洞的碰撞也就无从谈起了。除此之外，贝肯斯坦的论文还有其他一些大胆却并不坚实的分析。或许正因为如此，该论文发表后，学术界的反响远不如媒体热烈，引用数迄今为零。我所见到的唯一圈内人士的评论来自瑞典诺迪克理论物理研究所（Nordic Institute for Theoretical Physics）的物理学家霍森菲尔德（Sabine Hossenfelder），她也提出了若干异议（其中很有力的一条也是有关质心的，即质心的细微移动是很容易实现的，比如像声子那样只涉及一部分粒子的运动经全体粒子平均后，所对应的质心移动就很容易小到普朗克长度附近，但很难想象声子运动会跟量子引力有关），并表示看不出那样的实验会对任何量子引力理论产生约束。
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不过，贝肯斯坦是一位特殊的物理学家，他最著名的工作是1972年提出的黑洞熵概念，当时的分析也是大胆却并不坚实的，受到包括英国物理学家霍金（Stephen Hawking）在内的一些人的怀疑。但后来恰恰是霍金本人用比较坚实的推理支持了贝肯斯坦的分析。一晃40年过去了，已经65岁的老贝肯斯坦能重演25岁时的故事吗？我们将带着审慎的不乐观拭目以待。
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(1) 本文发表于《科学画报》2013年第2期（上海科学技术出版社出版）。
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