1700497080
1700497081
专业投资就好比是那些报纸竞争中的竞争对手必须从100张照片里挑出6个最漂亮的面孔，该奖项被授予最接近整体平均偏好的竞争对手。这样每个竞争对手都要选择，不是选那些他自己认为最漂亮的面孔，而是那些他认为最有可能吸引其他竞争对手注意的面孔，他们都要从相同的观点看问题。这不是要去选择那些最漂亮的人，甚至也不是普通审美认为是最漂亮的人。我们已经达到了第三阶段，我们考虑的是去预测普通审美所预测的普通审美。我相信还有人是在实践第四，第五，或更高的阶段。
1700497082
1700497083
计算机科学阐明了这种推理的基本限制，即所谓的“停机问题”。正如阿兰·图灵在1936年所证明的，计算机程序永远无法确定另一个程序是否会永远计算下去，除非通过模拟这个程序的运行，才有可能脱离最终的结局。（因此，程序员永远不会有自动的工具来判定他们的软件是否会被冻结。）这是所有计算机科学中最基本的结果之一，许多证据都就此止步。[1]简单地说，任何一个系统（无论是机器还是头脑）都模拟了像它自己这样复杂的工作方式，发现它的资源被完全利用，很明显或多或少都有一些。计算机科学家们有一个术语来形容进入镜厅后无穷无尽的旅程，就是思想模拟正在模拟思想的思想——“递归”。
1700497084
1700497085
“在扑克游戏中，你从不会玩你自己手里的牌，”詹姆斯·邦德在《皇家赌场》中说，“你玩的是你对面的那个人的牌。”事实上，你真正玩的是一个理论上的无限递归。你知道自己手里的牌，并且知道你的对手所拥有的牌，然后你相信你的对手知道你所拥有的牌，你相信你的对手也知道你知道他有的牌……“我不知道这是不是一个真正的博弈论术语，”世界排名第一的扑克玩家丹·史密斯说道，“但是扑克玩家称它为‘水平’。第一级水平是‘我知道’。第二级是‘你知道我知道’。第三级是，‘我知道你知道我知道’。有些情况下，你会说，‘哇，这是一个愚蠢的虚张声势的方法，但如果他知道这是一个愚蠢的方法，那他就不会叫我的牌，那么这就是一个聪明的虚张声势的方法’。这些事情经常发生。”
1700497086
1700497087
其中最令人难忘的一次虚张声势是，当汤姆·德万在玩德州扑克时，下注金额已达到479500美元时，当时他的牌绝对是最糟糕的2-7，那时他就直接告诉他的对手萨米·乔治，他不弃牌。“你的牌肯定不是2-7，”乔治回答说，“你的牌肯定不是2-7。”因此乔治弃牌，然后德万（是的，的确是2-7）就赢了所有奖金。
1700497088
1700497089
在扑克游戏中，递归是一种危险的游戏。当然，你不希望在你的对手后一步被抓住，但也有必要不要在他们前面走得太远。“有一条规则是，你真的只希望比对手高一个水平，”扑克职业选手凡妮莎·鲁索解释说：“如果你水平比对手高太多，你就会认为他们掌握了实际上没有掌握的信息，（而且）他们无法从你的行动中收集到你想要的信息。”有时，扑克专业人士会故意引诱对手进入一个错综复杂的递归，同时玩得过于教条。这被称为引诱他们进入“一场对抗自己的水平之战”。
1700497090
1700497091
（引诱对手进行无结果的递归也可以成为其他游戏的有效策略。这是人机对抗历史上最精彩、最奇异、最引人入胜的一场：2008年，美国大师中村光和著名的计算机象棋程序雷布卡展开了一场快棋对决。在这一游戏中，每一方只有3分钟来走棋，要么就自动输掉游戏，这样的时间优势当然是在电脑的一边——电脑每一秒都能评估数以百万计的数位，甚至走棋都不需要调动任何肌肉。但是中村光很快就将棋势拥塞，重复走着毫无意义的棋。与此同时，电脑浪费了宝贵的时间，徒劳地寻找那些根本不存在的变化，并且固执地试图预测中村光未来所有可能的动作，而中村光他自己似乎只是在下一盘类似于玩弄自己拇指的棋。当电脑几乎耗尽它的时间，开始挣扎，以免超时的时候，中村光终于打开了这个走位，然后彻底翻盘。）
1700497092
1700497093
鉴于递归的危险，扑克专业人士又是如何从中跳出的呢？他们使用博弈论。“有时候，你可以想出一些理由来利用游戏，但很多时候，你只是在进行低级游戏，无非只是噪声而已，”丹·史密斯解释道，“在大多数情况下，我真的很努力想要拥有一个基本级的理论进行理解。刚开始，我总是要知道或想知道纳什是什么。“那么纳什是什么呢？”
1700497094
1700497095
[1]的确，它是所有现代计算机的起源，停机问题，正是该问题促使图灵通过我们现在所说的图灵机来正式定义计算的。
1700497096
1700497097
1700497098
1700497099
1700497101
算法之美：指导工作与生活的算法 达到均衡
1700497102
1700497103
里克·阿斯特利
1700497104
1700497105
你知道规则，我也知道……我们了解这个游戏，我们将要玩这个游戏。
1700497106
1700497107
博弈论覆盖非常广泛的合作和竞争场景，但这一领域开始于那些类似于单挑扑克的领域：这是一种双人比赛，一个玩家的收益就是另一个玩家的损失。数学家分析这些游戏的目的是寻找所谓的均衡：即，这是一套双方都能遵循的策略，因为他们的对手都不愿意改变自己的游戏。它被称为均衡，因为它是稳定的，没有任何一个玩家的进一步的想法可以让他们做出不同的选择。考虑到你的策略，我对我的策略很满意，考虑到我的策略，你对我的策略也很满意。
1700497108
1700497109
例如，在石头剪刀布游戏中，均衡告诉我们，完全随机选择一个相同的手势，每一个大约有1/3的机会，这令人毫无兴奋可言。使这个平衡保持稳定的是，一旦双方都采用这一1/3-1/3-1/3的策略，那么除了坚持下去也没有什么更好的方法了。（比方说，如果我们试着出更多的石头，我们的对手很快就会注意到，然后就开始出更多布，这将会使我们出更多的剪刀，以此类推，直到我们双方都回到1/3-1/3-1/3的均衡状态。）
1700497110
1700497111
博弈论有一个开创性的结果，数学家约翰·纳什在1951年证明了每一个双人游戏至少有一种均衡。这一重大发现使纳什获得了1994年的诺贝尔经济学奖（并由此产生了关于纳什的名为“美丽心灵”的书和电影）。这种均衡现在被称为“纳什均衡”，即丹·史密斯一直试图追踪的“纳什”。
1700497112
1700497113
从表面上看，纳什均衡总是存在于两个玩家的游戏中，这似乎让我们稍稍从那些描述扑克和许多其他熟悉比赛的镜像递归中解脱出来。当我们感觉自己掉进了递归的兔子洞时，我们总是有办法跳出对手的脑袋，寻找均衡，直接进入最佳策略，设想这是一场理性的游戏。在石头剪刀布里，仔细观察对手的脸，看看他们可能会出什么，这也许是不值得的，如果你知道长远来看，随便乱出才是一个不可战胜的策略。
1700497114
1700497115
更通俗地说，纳什均衡可以帮助人们预测任何一套规则或激励制度的长期稳定结果。因此，它是预测和制定经济政策以及总体社会政策的宝贵工具。正如诺贝尔奖得主经济学家罗杰·迈尔森所说，纳什均衡“对经济学和社会科学产生了根本性和普遍的影响，与生物科学中DNA（脱氧核糖核酸）双螺旋结构的发现具有可比性。”
1700497116
1700497117
然而，计算机科学把这个故事复杂化了。广义而言，数学研究的对象是真理；计算机科学研究的对象是复杂性。正如我们所看到的，如果一个问题是难以解决的，那么要找到问题的解决办法就是不够的。
1700497118
1700497119
在博弈论环境中，知道均衡存在并不会告诉我们它是什么，或者如何实现它。正如加州大学伯克利分校的计算机科学家克里斯托斯·帕帕迪米特里欧所写，博弈论“预测了代理人的均衡行为，又通常不考虑到这样一种状态实现的方式，而这正是计算机科学家最应该关心的问题。斯坦福大学的蒂姆·拉夫加登也认为纳什提出的证明均衡永远存在的证据不充分。“好吧，”他说，“但我们是计算机科学家，对吧？”给我们一些可以用的东西。不要只告诉我它在那里，告诉我怎么找到它。因此，博弈论最初的领域是基于算法的博弈论，也就是说，对游戏理论上的理想策略的研究成为机器（和人）如何为游戏制定策略的研究。
1700497120
1700497121
事实证明，问太多关于纳什均衡的问题会让你很快陷入计算麻烦。到20世纪末，确定一款游戏是否超过一种均衡，或者有一种能给玩家带来一定回报的均衡，或者一种需要采取特定行动的均衡，都被证明是棘手的问题。然后，2005—2008年，帕帕迪米特里欧和他的同事证明，仅仅找到纳什均衡都很棘手。
1700497122
1700497123
像石头剪刀布这样简单的游戏，随意一瞥就可以看到其中的均衡，但是我们现在很清楚，在现实世界的复杂性游戏中，我们不能想当然地认为参与者能够发现或者达到游戏的均衡。反过来，这意味着游戏的设计者不能用均衡来预测玩家的行为。这一发人深省的结果产生了深远的影响：作为一种模拟和预测市场行为的方式，纳什均衡在经济理论中保有一个神圣的地位，但这一地位可能不是应得的。正如帕帕迪米特里欧解释的那样，“如果一个均衡的概念不能被有效地计算，那它作为对理性主体行为的预测的可信度就会失去大半”。麻省理工学院的斯科特·阿伦森对此表示赞同。“在我看来，”他说，“如果纳什均衡成立的定理被认为与自由市场和政府干预之间的争论有关，那么发现这些均衡的确难以处理的定理就也应该被认为是相关的。”纳什均衡的预测能力只有当参与者真正找到均衡时才体现其重要性。引用亿贝网（eBay）前研究主管卡迈勒·杰恩的话：“你的笔记本电脑都无法找到的东西，市场也无法找到。”
1700497124
1700497125
1700497126
1700497127
1700497129
算法之美：指导工作与生活的算法 占优策略，无论好坏
[
上一页 ]
[ :1.70049708e+09 ]
[
下一页 ]