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即使当我们达到平衡时，仅仅因为它是稳定的并不会使它变好。这似乎自相矛盾，但是均衡策略，是没有参与者愿意改变策略的领域，并不一定是为参与者带来最好结果的策略。没有什么比博弈论中最著名、最具煽动性、更有争议的双人游戏“囚徒的困境”更能说明问题了。
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囚徒的困境玩法如下。想象一下，你和一个密谋者在抢劫了一家银行后被逮捕，并被关押在不同的牢房里。现在你必须决定是否要与对方“合作”，是保持沉默，不承认任何事情，还是通过向警方告发对方来“背叛”你的伙伴关系。你们知道，如果你们彼此合作，保持沉默，州政府就没有足够的证据来定你们任何一个人的罪，所以你们都可以重获自由，然后两个人分那笔赃款——每人50万美元。如果其中一方叛变并告发对方，而另一方什么没招供，那名告密者就将得到全部的100万美元，而保持沉默的人则会被判为唯一的犯罪嫌疑人，并被判10年徒刑。如果你们双方都互相告发，那么你们就会分担刑期：每人5年。问题就在这里。
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不管你的同谋做了什么，你最好的选择永远是叛变。
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如果你的帮凶出卖了你，那么反过来，如果你也出卖他们，你将会减少5年的刑期——你将会与同伙共同分担刑期（5年），而不是你自己独自服刑（10年）。如果你的同伙保持沉默，告发他们可以使你得到100万美元——你就不必将赃款拿出一半了。无论如何，不管你的同谋如何决定，对你来说告发总比合作更好。相反的做法则会让你变得更糟，不管怎样。
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事实上，这使叛变不仅仅成为均衡策略，还是所谓的占优策略。一个占优策略避免了递归，因为它是对你对手所有可能策略的最佳反应，所以你甚至不需要麻烦自己了解他们的想法。占优策略是强有力的。
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但现在我们已经到了这个矛盾的地方。如果每个人都做理性的事情，并遵循占优策略，那么故事就会结束，你们都要服刑5年——这与自由和每人50万美元相比，每个人的处境都要糟糕得多。怎么会这样呢？
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这已成为传统博弈论的主要见解之一：一组游戏玩家的均衡，所有人都玩得很理性，这对那些玩家来说可能不是最好的结果。
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与计算机科学原理相一致的算法博弈论，已经接受了这一观点，并对其进行量化，创造了一种叫作“调和率”的度量。调和率衡量合作（集中设计或协调的解决方案）和竞争（每个参与者都各自试图最大化利于自己的结果）之间的差距。在像囚徒的困境这样的游戏中，这个调和率实际上是无限的：增加赃款金额和延长刑期可以使可能的结果之间的差距任意扩大，即使占优策略保持不变。如果参与者不协调的话，那事情的痛苦程度就无止境了。但在其他游戏中，正如算法博弈理论家会发现的那样，调和率并不那么糟糕。
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例如，想想交通。无论是每日试图在各种交通堵塞中通过的个人通勤者，还是在互联网上移动传输控制协议数据包的路由器，系统中的每一个人仅仅想要对他们个人来说最容易的选择。司机只是想走最快的路线，不管路线是什么，而路由器只是想在它们的包里随意地移动，但是在这两种情况下，这可能导致在关键路径上过度拥挤，使大家都堵塞。但这有多大的伤害啊？令人惊讶的是，蒂姆·拉夫加登和康奈尔大学的伊娃·塔多斯在2002年证明了“自私路由”方法的调和率仅仅是4/3。也就是说，完全公开只比组织严密的完美的协调差33%。
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拉夫加登和塔多斯的研究成果对城市规划和网络基础设施都产生了深刻的影响。例如，自私路由的低调和率可以解释为什么因特网的运作和没有任何中央集权管理单个数据包的路由运行效果一样。即使这样的协调是有可能的，但也不会增加太多。
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当涉及人类的交通时，低调和率会在两方面各有利弊。好的方面是，缺乏集中的协调只会使得你的通勤状况变糟33%。另一方面，如果你希望自动驾驶的汽车能为我们带来未来交通的理想状况，那么如果你了解到，现今的自私、不愿协调的司机其实已经相当接近最佳状态时，可能会令你十分沮丧。的确，自动驾驶汽车应该减少交通事故的数量，并且能够使汽车更紧密地往前行驶，实现这两方面都能加快交通速度。但从拥塞的角度来看，调和率只有4/3，而完美的协调意味着完全协调的通勤只能是现在的3/4。这有点儿像詹姆斯·卡贝尔的名言：“乐观主义者宣称，我们生活在有可能是最好的世界里，而悲观主义者则担心这是真的。”交通拥堵永远是一个问题，要由规划者和总需求来解决，而不是由个别司机、人类或计算机、自私或合作的决定来解决。
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量化混乱的价格调和率给了这个领域一种具体而严谨的方法来评估分散系统的利弊，这在很多领域都有广泛的影响，在那些领域里，人们发现自己参与到玩游戏的过程中（不管他们是否意识到）。“低调和率意味着，无论好坏，系统本身就会像它被精心管理的那样良好。另一方面，高调和率意味着在谨慎地协调的情况下，事情有可能会最终变好，但如果没有某种形式的干预，我们就会陷入灾难。囚犯困境的游戏显然是属于后者。不幸的是，许多这个世界必须玩的最关键的游戏也都是这样的。
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算法之美：指导工作与生活的算法 公地悲剧
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1968年，生态学家加勒特·哈丁借鉴了囚徒的困境的想法，并设想将其规模扩大到包括一个农业村的所有成员。哈丁邀请他的读者去描绘公共草坪的“公有地”——每个人都可以来此放牧，但容量有限。从理论上讲，所有的村民放牧的动物数量都应该是自己家的牲畜吃完草后还能给其他人留一些草。然而，实际上，多放牧一些动物的好处要比直接给你的好处多一点儿，而伤害似乎很小，不会有什么后果。然而，如果每一个人都遵循这样的逻辑，大家只会得到少于他们本应得到的公有地，这是一个可怕的均衡结果：一个完全毁坏的草坪，这样一来，所有人的牲畜都没有草吃。
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哈丁称之为“公地悲剧”，这已经成为经济学家、政治学家及环境运动对诸如污染和气候变化等大规模生态危机的主要视角之一。“当我还是个孩子的时候，有一种叫作含铅汽油的东西，”卡内基梅隆大学的计算机科学家、博弈论学家艾弗瑞姆·布卢姆说，“含铅的价格便宜10美分，但它污染了环境……考虑到其他人都在做的事情，如果你给自己的车加含铅汽油，那么你个人（健康）到底有多糟糕？并没有多糟。这就是囚徒的困境。”在企业和国家层面上也是如此。最近的报纸头条简洁地指出：“稳定的气候要求将大多数的化石燃料留在地下，但它们归谁呢？”每个公司（在某种程度上，每个国家）为了竞争优势都比它们的同行更不顾后果。然而，如果它们的行为更加鲁莽，就会导致地球被蹂躏，最终一切都是徒劳：相对于它们开始的阶段，任何人都没有经济上的优势。
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这种游戏的逻辑是如此的普遍，以至于我们甚至不用去看那些错误行径都能知道它在胡作非为。我们也可以很容易地以一种纯净的良心结束这种可怕的平衡。又怎样进行呢？看看你公司的假期政策。在美国，人们的工作时间是世界上最长的，正如《经济学人》杂志所言：“工作价值越高，休闲的价值就越低。”很少有法律规定雇主所应提供的休假时间，甚至美国员工有休假时间，他们也不用。最近的一项研究表明，普通员工只享受了赋予他们的一半的假期，而惊人的是，15%的员工则完全没有假期。
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此时此刻，旧金山湾区（我们中的两人所居住的地方）正试图以一种激进的思维方式来解决这一令人遗憾的事态，关于假期政策这一转变的出发点很好，却注定会彻底失败。这个前提听起来极为天真：既没有为每个员工设定固定的天数，还浪费人力时间来确保没有人超过他们的工作极限，为什么不直接赋予你的员工自由呢？为什么不让他们享受无限的假期呢？到目前为止，坊间传闻都是喜忧参半，但从博弈论的角度来看，这种做法真是一场噩梦。理论上，所有员工都希望尽可能多地休假。但他们也都想比其他人少休一点儿，好让人觉得他们更忠诚、更专注、更乐于奉献（因此更有可能升职）。每个人都在寻找一个基线，而所需的休假只需比该基线稍微少一点儿。这个游戏的纳什均衡是零。作为Travis CI软件公司的首席执行官，马赛厄斯·迈耶写道：“人们休假前会犹豫，因为他们不想让自己看起来像休假最多的人。这是一场彻底的比赛。”
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这是公地悲剧在充分发挥作用。在公司之间和在公司内部一样糟糕。想象一下在一个小镇上有两个商店店主。他们中的每一个人都可以选择每周开放7天，或者每周只开放6天，然后周日休息，与朋友和家人一起放松一下。如果他们都休息一天，他们就会保持现有的市场份额，减少压力。然而，如果一个店主决定每周开业7天，他就会吸引更多的顾客，让顾客远离竞争对手，这样就可能威胁对方的生计。纳什均衡，再一次让每个人都要一直工作。
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这一实际问题在2014年的节日季成为美国的一个闪光点，因为零售商不愿将市场份额拱手让给那些在感恩节后的购物狂潮中领先的竞争对手，因此陷入一种糟糕的均衡状态。《国际商业时报》报道称：“商店开业比以往任何时候都要早。”梅西百货公司决定提前两小时开业，塔吉特百货也一样。凯马特百货在感恩节的早上6点开门营业，不间断营业42个小时。
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那么，作为玩家，当我们发现自己处于这样的情况下——要么是两者间的囚徒的困境，要么是多者间的公地悲剧，我们能做什么呢？从某种意义上说，什么也不能做。这些糟糕的均衡所带来的稳定，也就是使它们达到平衡的东西，就变成了诅咒。总的来说，我们不能从内部改变占优策略。但这并不意味着坏的均衡是不能解决的。这仅仅意味着解决方案必须来自其他地方。
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算法之美：指导工作与生活的算法 机制设计：改变游戏
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