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其中，A是不依赖Δx的常数，那么称函数y=f(x)在点x0是可微的，而AΔx叫作函数y=f(x)在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即
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以一元函数f(x)为例，设y=f(x)，有
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f’(x)就是 f(x)的导函数，也称作导数。
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也可以记作
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在牛顿和莱布尼茨总结成型的微积分理论中，这样的思维方式贯彻始终，是一种完美的对极限和“从有穷到无穷”的思维方式的定量阐释。微积分学科的创立，对近现代高精尖工业的发展有着奠基性的伟大作用。没有微积分就不可能制造出高性能的精密机床、先进的舰船、舒适节能的汽车，也不可能研究出能以超过300千米的时速安全行驶的高速列车，更别说装配航空发动机、大型客机和航天运载火箭了。没有微积分，今天的世界一定不会这么缤纷多彩。
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数据科学家养成手册 1.5 高斯——高，实在是高
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在我很小的时候读过一套叫作《十万个为什么》(12)的科普丛书，非常有趣。在这套书的数学卷中提到过下面这个小故事。
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高斯10岁的时候进入学校里教授算术的班。这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没听说过“算术”这门课程。班上的数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定的作用。
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一天，布特纳老师布置了一道题：1+2+3……这样从1一直加到100等于多少？当大家还在一步步计算的时候，高斯很快就算出了答案——5050。起初，布特纳老师并不相信高斯算出了正确答案，他说：“你一定是算错了，回去再算算。”高斯是这样算的：1+100=101，2+99=101，3+98=101……以此类推，从1到100中有50组这样的数，所以答案很快就能计算出来——50×101=5050。这个故事数百年来被传为佳话，说明高斯在很小的时候就有极为出众的数学计算技巧。
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高斯的全名是约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauss，1777年4月～1855年2月），他是德国著名的数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学的奠基者之一，也被认为是历史上最重要的数学家之一。高斯一生成就极为丰硕，以他的名字命名的成果达110个，可谓“前无古人，后无来者”，对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。高斯的主要著作如表1-3所示。
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表1-3 高斯的主要著作
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出版时间 著作 1801年 《算术研究》 1809年 《天体运动理论》 1827年 《曲面的一般研究》 1843年或1844年 《高等大地测量学理论》（上） 1846年或1847年 《高等大地测量学理论》（下） 1839年 《地磁的一般理论》 1840年 《地磁概念》 1840年 《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》 在大学学习统计学的过程中，我们一定会接触正态分布（Normal Distribution）这个名词。正态分布也叫“高斯分布”（Gaussian Distribution），公式如下。
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若随机变量x服从一个位置参数为μ、尺度参数为σ的概率分布，其概率密度函数为
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正态分布的概念是由法国裔英国籍数学家亚伯拉罕·棣莫弗(13) （如图1-19所示）于1733年用阶乘的近似公式导出正态分布概率曲线时首次提出的，不过由于高斯率先将这一公式应用于天文学领域的研究并广泛使用，所以后世还是将这一公式所表示的分布特点称为“高斯分布”。
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