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这种思想在相当程度上鼓励人们不要被当前观察到的现象所限制，也不要感到困惑，要不断反思和求真。这种哲学思想为后世尤其是古希腊后世的思想进步和学术进步带来了巨大的正面影响。
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除此之外，欧多克斯（Eudoxus），亚里士多德（Aristotle）、欧几里得（Euclid）、阿基米德（Archimedes）、阿波洛尼乌斯（Appollonius）、托勒密（Plolemy）、刁藩都（Diophantus，也译作“丢番图”）等著名学者也在不断地为世人贡献自己的智慧。
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在这里，我们除了列举数学家，还列举了不少哲学家。不要觉得这很奇怪。有这么一句话很流行——物理学的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学。这句话的出处现在没法考证了，不过，这同样是仁者见仁，智者见智，或以为对，或以为错，其实不要紧。在我看来，这其实表现了人类认知边界拓展过程中的一种从量变到质变的过程，同时也从一个侧面说明人类认知世界过程中在边界上的迷茫和困惑。
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数据科学家养成手册 [:1700503524]
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数据科学家养成手册 5.2 矛盾无处不在
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矛盾的存在早已超过了数据存在的范畴，并在人类生产、生活的方方面面出现。它影响着我们判断事物的思路，也指导着我们前进。
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世界也是因为有各种矛盾才变得生机勃勃，变化万千，令人心醉神迷——所谓“阴阳生万物”。中国古代著名的哲学家老子(1)在其传世名作《道德经》(2)（如图5-4所示）中写道：“道生一、一生二、二生三、三生万物。万物负阴而抱阳，冲气以为和。”这句话直接翻译成现代汉语恐怕读起来还是很晦涩，而且在释义方面也莫衷一是，各家有各家的见解，我们只要理解它的大意就好。“道生一”中的“道”是指万事万物（包括一切事物，不管是已知的还是未知的）运行的客观运行规律或者秩序。“道生一”是指从混沌洪荒状态发展到出现第一个可辨识的状态，或者我们所认为的维度、物质等。“一生二、二生三、三生万物”是指一种通过这些最简单的物质裂解、组合，产生大千世界的过程。“万物负阴而抱阳，冲气以为和”是指万事万物都是背对“阴”的一侧而面朝“阳”的一侧，阴阳二气交融，产生“和”气并生发出来。
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图5-4 老子和精装本《道德经》
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这种阴阳平衡、万物繁荣的理念几乎贯穿在所有的事物当中。原子有正电子和负电子，所以产生了平衡。原子和原子之间由于电子得失产生的价态变化形成了各种物质。由于日照不均匀，导致地球上有的地方气温高，有的地方气温低，而且高低悬殊，所以形成了水的蒸发。水蒸气由风运送到其他地方，由于引力和浮力不平衡而产生降水，才有了陆地上的江河湖泊，以及丰富的陆地生命形态。这大概就是阴阳生万物最浅显的体现方式吧。
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数学作为辩证哲学的一种表现形式，其中也蕴含着丰富的矛盾。例如，我们常常说的实数里面就有正数、负数和零，日常生产生活中的数学应用几乎就是正数、负数和零组合形成的变化万千的内容表达，丰富且有趣。正数和负数就可以看成矛盾的两个方面，而且这两个方面还可以相互转化。
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与实数相对的还有虚数。虚数用来补充原来在实数中没有定义的内容。
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i2=-1
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这种原来在实数范围内没有定义的数字有了定义，此外还有了一系列的相关定义。
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虚数的意义在于它与实数结合后形成复数，进而形成更为丰富的计算含义。例如，1+3i就是一个复数，它表示一个二维矢量，这个矢量从(0, 0)指向(1, 3)（如图5-5所示）。如果用它来表示空间力矢量的话，计算就很方便了。
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图5-5 矢量(1,3i)和矢量(3,i)
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如果空间上还有一个力矢量指向(1, 3)，那么根据平行四边形法则，两个力的合力应该指向(4, 4)，就是把两个复数的实数部分和虚数部分分别相加（如图5-6所示）。
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图5-6 矢量(1,3i)和矢量(3,i)形成合力(4,4i)
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可以说，这种计算方式非常方便，也是虚数参与运算的一种加法形式。除此之外，还有乘法形式，用来表示旋转角度的问题，使用起来也非常方便。
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