1700506554
以胶木唱片为例，其介质是树脂（如图9-2所示）。胶木唱片，又称“黑胶唱片”，是指转速78转/分，声槽宽度0.10～0.16毫米，声槽密度30～50条/厘米的留声机唱片。这种唱片是一种黑色圆盘形的胶片，用树脂（俗称“胶木”；后期改用聚氯乙烯，即PVC）压制，上面刻有凹凸的坑纹以记录声音。
1700506555
1700506556
1700506557
1700506558
1700506559
图9-2 磁带和胶木唱片
1700506560
1700506561
声音是物体振动而发出的。无论是什么东西的振动，只要它们振动的各种属性（频率、振幅、波形等）完全一样，在我们听来就是一种声音。人耳能够听到的声音频率是有限的，这个范围通常被认为是20～20000Hz。黑胶唱片是先把声音的振动属性记录在唱片上，就是在唱片上刻出一些弯弯曲曲的凹槽（“弯弯曲曲”就记录了音源的属性）。在回放声音的时候，需要把唱针放入凹槽中，当唱片按照一定的速率转动起来，唱片上的凹槽就会迫使唱针跟着振动，这样就有了声音。为了让人们能听清楚，需要通过放大电路将唱针的这种振动声还原成模拟电信号，然后将信号放大，从喇叭中播放出来（如图9-3所示）。
1700506562
1700506563
1700506564
1700506565
1700506566
图9-3 声音与模拟信号
1700506567
1700506568
这种介质的问题显而易见。第一是保存容易失真，受到磁头和唱针感应的影响，播放出来的声音会由于介质被侵袭而发生变化。第二是传输成本高，制作胶木唱片时，必须老老实实地刻录声音信息，然后通过人力进行传递。在老式的电话中，声音的传递是用同样的原理实现的，因此也就存在同样的问题——声音容易受到干扰，而且保密性极差。这些问题非常尖锐，亟待解决。
1700506569
1700506570
1700506571
1700506572
1700506573
数据科学家养成手册 [:1700503562]
1700506574
数据科学家养成手册 9.2 信息量与信息熵
1700506575
1700506576
在研究信息本质问题的过程中，哈特莱和香农作出了卓越的贡献，而他们研究的突破性也表现在这里。他们的研究没有局限于原先的各种以模拟信号组成的信道（包括介质），而是往前走了一步。信息究竟是什么？如哈特莱所说，“信息是被消除的不确定性”，那么消息的传输实际上就是要将这种不确定性变为确定性——第一步为什么不量化信息的大小呢？
1700506577
1700506578
1928年，哈特莱提出了信息定量化的初步设想。他将在一次消息表达中所包含的不同含义数量m的对数定义为信息量。
1700506579
1700506580
I=log2m
1700506581
1700506582
I代表信息量的大小，m用于表达不同含义的数量。
1700506583
1700506584
举个例子。在一次信息传递中，需要表达“是”、“否”2个含义，只要送信和收信的双方对这个含义有共同的约定，那么不论这个消息是写在纸上，是通过电话传输，还是通过电报或其他方式传输，其信息量都是log22，即1。同理，要表达“上”、“下”、“左”、“右”4个含义，则消息的信息量为log24，即2。
1700506585
1700506586
在信息量的计算过程中，对数log的底取2。其实，在一次计算中，也可以通篇使用其他数字做底。用2做底主要是对应二进制的介质，对信道的解释表达得比较直观。
1700506587
1700506588
在二进制的介质中，在一个计数单位上只能用0和1两个数字来表示。所以，如果约定了0表示“是”，1表示“否”，那么至少需要1位二进制介质的量才能清晰完整地表达消息的定义。如果要表达“上”、“下”、“左”、“右”4个含义，1位就不够用了，必须使用至少2位来表达。例如，00代表“上”，01代表“下”，10代表“左”，11代表“右”。否则，4个不同的含义是无法采用比2更少的位数来完整描述的。以此类推，如果消息有1000种不同的含义，那么至少需要10位二进制介质来表示整个消息(2)。我们可以使用这种方式来理解哈特莱所提出的信息量的概念——确实很直观，也很有说服力。
1700506589
1700506590
香农对信息量的研究则更为深入且贴近本质。
1700506591
1700506592
既然“信息是被消除的不确定性”，如果内容确定的消息进行了传递，这些内容中还包含信息吗？根据定义，应该不包含信息。那么，这种不确定性本身是不是也能够量化呢？香农的高明之处就在这里，他引入了一种描述信息杂乱或意外程度的方式——信息熵。
1700506593
1700506594
1700506595
1700506596
1700506597
其中，x代表某一信源，P(xi)代表xi消息产生的概率。
1700506598
1700506599
这个公式通过换算可以知道，哈特莱提出的I=log2m实际上是消息产生概率均等情况下的信息熵的特例。对于一个信源，它产生的消息中如果有某些产生的概率极大，就说明这种消息包含的信息量少；反之，产生概率极小的消息所包含的信息量就大。这种理解带来的深远影响，在后文中会有很多地方有所体现。
1700506600
1700506601
1700506602
1700506603