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图10-6
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如果看不出端倪，就再展开一级。
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会得到
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x（第1代种群数量）与y（第3代种群数量）的关系如图10-7所示，这是一个双峰函数图形。如果你有精力一级一级展开，就会发现这个表达式在表达xn和x1之间的关系时是一个“不稳定”的对应关系。如果展开到x3的表达式，就是一个关于x1的从8次项到1次项俱全的高次函数。x4则是一个关于x1的最高次为16次项的函数……复杂程度之高，在工程研究领域，哪怕是在普通的科研领域，都是要尽可能避免的。因为其讨论太过复杂，所以这种对非线性模型经过迭代产生结果的通项公式的研究，用计算机进行快速迭代来观察结果更为方便。
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图10-7 图像
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在罗伯特·梅的实验中就可以看到，这种迭代性的模型都是用
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的方式进行序列的描述。结果就是，这种在初始化条件上的细微差异确实会在多次叠加之后产生难以预测的后果。这种差异的产生可以认为是“建模能力”的问题，由于使用了这种具有迭代性的非线性建模方式，导致这种预测模型最后会出现难以预测的结果。可是从另一方面来说，人类目前也没有找到更好的、可以取代这种方式的“精确”建模办法。所以，我们必须对这种现象可能带来的各种后果有心理准备。
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数据科学家养成手册 [:1700503573]
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数据科学家养成手册 10.4 “谋杀上帝”的拉普拉斯
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我们的世界到底是决定的，还是非决定的？是可预测的，还是不可预测的？这一直是令古今中外的学者和哲学家们困惑和争论的认知领域的根本问题。300多年前牛顿力学的诞生是科学史上一个重要的里程碑。牛顿主义的因果律和机械决定论认为：世界是可以精确预测的。根据牛顿物理学，宇宙似乎可以被想象成一台巨大的机器，其中的每个事件都是有序的、规则的和可预测的。牛顿三大定律似乎“放之四海而皆准”——动方程有了，只要初始条件给定，物体的运动轨迹应该完全可知、可预测——直到宇宙毁灭那一天。
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可以想象，这样一幅决定论（又称“拉普拉斯信条”）简单、井井有条、可预测、似乎完美无缺的理论体系和世界图景是何等诱人。它让当时的科学界欢呼雀跃，陶醉不已，以至于神学界主宰一切的“上帝”之类也想来插上一手。因此，在牛顿力学时代，宿命论、神秘主义甚嚣尘上，天才的牛顿也未能免俗。他认为，造物主实在伟大非凡，创造出的世界精妙绝伦，天衣无缝。因此，晚年的牛顿潜心研究神学。我或多或少能够体会牛顿当时的心态——这是一种顶到理论“天花板”时的心情。如果是我，我也同样会猜测“天花板”上面有什么，但我真的看不到，我只能去猜。于是，“天花板”下面的我就只能从“天花板”下面的各种迹象中努力推测“天花板”上面有什么样的事物存在。这其实已经接近当时科学的边界了。再往前走是什么？再往前走就是人类无法量化甚至无法观测的事物和现象了。那还是科学吗？
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牛顿走了，拉普拉斯(6)（如图10-8所示）来了。拉普拉斯也醉心于牛顿力学完美的理论体系，他把万有引力定律应用到整个太阳系，研究太阳系及其他天体稳定性的问题，被誉为“天体力学之父”。不过，和牛顿不一样的是，拉普拉斯没有将功劳归于“上帝”，而是把“上帝”赶出了宇宙。
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拿破仑看过拉普拉斯所写的《天体力学》(7)一书之后，奇怪其中为何对“上帝”只字未提。拉普拉斯自豪地说了一句话，令拿破仑目瞪口呆——“我不需要上帝这个假设！”（I Had No Need of That Hypothesis!）
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图10-8 拉普拉斯
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在拉普拉斯眼里，如果一个智能生物能确定从最大天体到最轻原子的运动的现时状态，就能按照力学规律推算出整个宇宙的过去状态和未来状态。后人把他假定的“智能生物”称为“拉普拉斯妖”（Démon de Laplace）。老实讲，我对天主教的教义不甚理解，也不能证明“上帝”存在或者不存在，同样不知道这个“拉普拉斯妖”存在或不存在，可是从两位泰斗级的科学家这种多少令人觉得有些反常的举动中，我却感受到他们走到科学探索边界时的困惑。