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现在的人对拉普拉斯的观点有两种不同的态度。一种态度是说，拉普拉斯还是没有跳出经典力学理论的误区，仍旧用经典力学理论来解释很多其不适用的现象，“拉普拉斯妖”根本就是无稽之谈。另一种态度显得略微温和一些，假设世间的万事万物都遵从这种理论，也就是说，控制人类情绪的多巴胺、内啡肽，以及其他各种荷尔蒙激素，甚至组成整个宇宙万事万物的每一个微小粒子，都需要用微分方程进行描述，并在某个时间给定一个初始条件，其他事情的发生都是确定的、可预测的或可向前回溯推测的。
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拉普拉斯提出的这种理论甚至在理论层面都不太说得清其可行性。宇宙中所有的原子也在不停地发生着变化，有的是小原子聚合成大原子，有的则是大原子分裂成小原子。要解答这个问题，就要到更小的粒子上去建立方程了。现在宇宙中的原子已经达到一个大到不可思议的、人类无法把控的数量(8)。要知道，在1毫升水中有大约3.34×1023个水分子，这还没有计算更小的粒子单位的数量。人类连“三体”问题都还没有很好地解决，又怎么可能解决这个问题？所以，对这件事情，最多是在纯理论层面讨论一下。即使这种事情真的存在，可能只有“神”才能把控吧！
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数据科学家养成手册 10.5 庞加莱“不是省油的灯”
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庞加莱(9)（如图10-9所示）是法国最伟大的数学家之一，也是一位理论科学家和科学哲学家，被公认为“19世纪末和20世纪初的领袖数学家”（在他之前，最近一个被称为“数学全才”的数学家是高斯）。1887年，年仅32岁的庞加莱被选为法国科学院院士，1906年成为法国科学院院长，1909年入选法兰西学术院。
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图10-9 庞加莱
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庞加莱一生的成就很多。由于他在研究10.4节我们提到的三体问题时发现了混沌现象，更使他成为混沌论的开创者。
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三体问题是天体力学诸多问题中的一个基本力学模型，是指3个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题（如图10-10所示）。三体问题其实是“N体问题”研究中N=3时的一个特例。所谓N体问题，是指研究在三维空间中给定N个质点，假设它们之间只存在万有引力作用的情况下，当给定初始位置和速度时它们会如何运动这样一个问题。
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三体问题的研究内容并不神秘，怎么看都觉得只是普通的物理力学问题。作用于其中一个质点Qi，那么Qi收到的合力就可以表示为
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图10-10 三体问题
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这就是用万有引力公式推导过来的，没什么稀奇。其中，mi是质点Qi的质量，mj是天体质点Qj的质量，rij是质点Qi和质点Qj的距离，rj和ri分别是质点Qj和Qi的矢量坐标，G是万有引力常数，n是天体质点数量。
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3个质点就有3个Fij的表达式，每个Fij作用在其对应的天体质点Qi上，会产生一个关于下一时刻位移的表达式，这个表达式最终分解到x、y、z这3个坐标轴上。那么，对于天体质点Qi，会得到如下3个联立的表达式：
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3个质点，共有9个微分方程。
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二体问题早在牛顿时代就已被完满解决，三体问题至今仍悬而未决，且一直是人们关注的焦点。9个微分方程要想得到解析解，简直让人绞尽脑汁。庞加莱将此问题先简化成所谓“限制性三体问题”（如图10-11所示）。
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图10-11 限制性三体问题
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限制性三体问题是三体问题的特殊情况。当所讨论的3个天体中有1个天体的质量与其他2个天体的质量相比小到可以忽略时，这样的三体问题就称为限制性三体问题。首先，我们把小天体的质量m3看成无限小，就可以不考虑它对2个大天体的作用。这样，2个大天体便按照开普勒定律(10)，绕着它们的质量中心做稳定的椭圆运动（不考虑抛物线和双曲线的情形）。然后，我们再来考虑在小天体的质量m3有限时，在2个大天体m1和m2的重力场中的运动。也就是说，将小天体对大天体的作用忽略不计，只考虑大天体对小天体的引力。如此简化，原来的9个微分方程组变成了只有3个变量的微分方程组。航天科学家常用限制性三体问题，研究在月球、地球引力的作用下，人造卫星、火箭及各种飞行器的运动规律。
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