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1700507151 现在的人对拉普拉斯的观点有两种不同的态度。一种态度是说,拉普拉斯还是没有跳出经典力学理论的误区,仍旧用经典力学理论来解释很多其不适用的现象,“拉普拉斯妖”根本就是无稽之谈。另一种态度显得略微温和一些,假设世间的万事万物都遵从这种理论,也就是说,控制人类情绪的多巴胺、内啡肽,以及其他各种荷尔蒙激素,甚至组成整个宇宙万事万物的每一个微小粒子,都需要用微分方程进行描述,并在某个时间给定一个初始条件,其他事情的发生都是确定的、可预测的或可向前回溯推测的。
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1700507153 拉普拉斯提出的这种理论甚至在理论层面都不太说得清其可行性。宇宙中所有的原子也在不停地发生着变化,有的是小原子聚合成大原子,有的则是大原子分裂成小原子。要解答这个问题,就要到更小的粒子上去建立方程了。现在宇宙中的原子已经达到一个大到不可思议的、人类无法把控的数量(8)。要知道,在1毫升水中有大约3.34×1023个水分子,这还没有计算更小的粒子单位的数量。人类连“三体”问题都还没有很好地解决,又怎么可能解决这个问题?所以,对这件事情,最多是在纯理论层面讨论一下。即使这种事情真的存在,可能只有“神”才能把控吧!
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1700507158 数据科学家养成手册 [:1700503574]
1700507159 数据科学家养成手册 10.5 庞加莱“不是省油的灯”
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1700507161 庞加莱(9)(如图10-9所示)是法国最伟大的数学家之一,也是一位理论科学家和科学哲学家,被公认为“19世纪末和20世纪初的领袖数学家”(在他之前,最近一个被称为“数学全才”的数学家是高斯)。1887年,年仅32岁的庞加莱被选为法国科学院院士,1906年成为法国科学院院长,1909年入选法兰西学术院。
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1700507166 图10-9 庞加莱
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1700507168 庞加莱一生的成就很多。由于他在研究10.4节我们提到的三体问题时发现了混沌现象,更使他成为混沌论的开创者。
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1700507170 三体问题是天体力学诸多问题中的一个基本力学模型,是指3个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体,在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题(如图10-10所示)。三体问题其实是“N体问题”研究中N=3时的一个特例。所谓N体问题,是指研究在三维空间中给定N个质点,假设它们之间只存在万有引力作用的情况下,当给定初始位置和速度时它们会如何运动这样一个问题。
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1700507172 三体问题的研究内容并不神秘,怎么看都觉得只是普通的物理力学问题。作用于其中一个质点Qi,那么Qi收到的合力就可以表示为
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1700507177 图10-10 三体问题
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1700507182 这就是用万有引力公式推导过来的,没什么稀奇。其中,mi是质点Qi的质量,mj是天体质点Qj的质量,rij是质点Qi和质点Qj的距离,rj和ri分别是质点Qj和Qi的矢量坐标,G是万有引力常数,n是天体质点数量。
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1700507184 3个质点就有3个Fij的表达式,每个Fij作用在其对应的天体质点Qi上,会产生一个关于下一时刻位移的表达式,这个表达式最终分解到x、y、z这3个坐标轴上。那么,对于天体质点Qi,会得到如下3个联立的表达式:
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1700507189 3个质点,共有9个微分方程。
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1700507191 二体问题早在牛顿时代就已被完满解决,三体问题至今仍悬而未决,且一直是人们关注的焦点。9个微分方程要想得到解析解,简直让人绞尽脑汁。庞加莱将此问题先简化成所谓“限制性三体问题”(如图10-11所示)。
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1700507196 图10-11 限制性三体问题
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1700507198 限制性三体问题是三体问题的特殊情况。当所讨论的3个天体中有1个天体的质量与其他2个天体的质量相比小到可以忽略时,这样的三体问题就称为限制性三体问题。首先,我们把小天体的质量m3看成无限小,就可以不考虑它对2个大天体的作用。这样,2个大天体便按照开普勒定律(10),绕着它们的质量中心做稳定的椭圆运动(不考虑抛物线和双曲线的情形)。然后,我们再来考虑在小天体的质量m3有限时,在2个大天体m1和m2的重力场中的运动。也就是说,将小天体对大天体的作用忽略不计,只考虑大天体对小天体的引力。如此简化,原来的9个微分方程组变成了只有3个变量的微分方程组。航天科学家常用限制性三体问题,研究在月球、地球引力的作用下,人造卫星、火箭及各种飞行器的运动规律。
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