1700507250
1700507251
1700507252
就拿随机事件来说，人们看到一个六面的骰子扔出去，得到1～6之间的点数。随着投掷次数的增加，每个点数出现的次数都会占总投掷次数的左右。确实，对某次投掷来说，得到的点数是不确定的，但是在大量投掷实验中，统计出来的比例是相对确定的。这种对于随机事件的研究就有了它的科学性——精确性、体系性、应验性都很好。
1700507253
1700507254
也有一派观点指出，这种“随机性”其实不是真的随机，因为在骰子被丢出去的一瞬间，如果能将当时的空气温湿度、空气密度、空气流动速度、重力加速度，骰子自身所有的描述参数（例如骰子的质量、骰子的体积、投出的角度、投出点距离地面的高度、投出时的速度、骰子投出时旋转的方向和速度），地面与骰子接触时因为碰撞所产生的弹射及能量损失变化的描述，以及骰子与地面发生相对摩擦时所损失能量的描述等因素，都列入一个完整的微分方程组进行求解——如果想让基于这个观测所归纳出来的结论尽可能准确，就要尽可能多地引入与此相关的因素——只要这些值的测量都足够精确，模型建立适当，那么对某一次投出的结果预测就还是高度精确的。可是，在我们不知道这些条件的全部或者部分的情况下，如果还想对这类事件进行描述，就可以使用完全基于统计的认知方式。这不得不说是人类在认知这件事情上，在高度精确和高度简洁两个极端作了一个折中式的妥协，或者说，无边无际的未知和有限的人类大脑给出了这样一个适合“懒人”的办法。因为人类的认知能力永远无法把“一切”可以引入的因素全都引入，所以，即使我们认识到“应该引入”，但由于主客观原因无法引入的因素也都会在我们难以量化其影响的情况下影响着认知结果——真是个可怕的结论。
1700507255
1700507256
混沌现象呢？也不例外。
1700507257
1700507258
不论是在气象、海洋、天文等领域，还是在人类社会、动物种群这类有生命的组织形式中，只要观测到的对象是大量且彼此有影响的，最后得到的描述解大都对初始条件敏感。初始条件的获得也基于人类的测量。既然是测量，就必然会有误差，而误差的客观存在也就导致一种结果——只要时间足够久，出现的长期“结果”就一定是未知的。
1700507259
1700507260
在我们以这类方式建模并进行大规模科学计算的时候，也免不了会遇到这样的问题。人类在无限逼近认知真实方面还有很长的路要走，不论是乐观还是悲观，尽力迎接挑战就好。
1700507261
1700507262
(1) 博斯沃斯之战发生于1485年，是兰开斯特王朝和约克王朝之间的战争中最重要的一场战役，导致了约克王朝最后一任国王理查三世的死亡，是英国历史上重定乾坤的重要战役。
1700507263
1700507264
(2) 气象学家洛伦兹（Lorenz Edward Norton，1917年5月～2008年4月），与物理学家亨德里克·安东·洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz，1853年7月～1928年2月）不是同一人。
1700507265
1700507266
(3) 1963，Deterministic nonperiodic flow，Journal of Atmospheric Sciences。
1700507267
1700507268
(4) 1967，The nature and theory of the general circulation of atmosphere，World Meteorological Organization。1969，Three approaches to atmospheric predictability，Bulletin of the American Meteorological Society。1972，Predictability: Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas? 1976，Nondeterministic theories of climate change，Quaternary Research。
1700507269
1700507270
(5) 罗伯特·梅（Robert May，生于1938年），牛津大学教授，英国皇家学会会员。
1700507271
1700507272
(6) 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749年3月～1827年3月），法国分析学家、概率论学家和物理学家，法国科学院院士。
1700507273
1700507274
(7) 第一卷（包括2册）和第二卷（包括3册）于1799年出版，内容包括理论力学原理、天体力学的基本问题、吸引理论和均匀流体自转时的平衡形状、海潮和大气潮理论，以及岁差和章动、月球天平动和土星环运动。第三卷于1802年出版，分为2册，内容包括一阶二阶摄动公式，各大行星（水星到天王星）的球坐标分析公式及有关问题，以及月球运动方程的积分方法和各种主要摄动项。
1700507275
1700507276
(8) 一说为人类所见的宇宙中原子数量约为1070～1080个。
1700507277
1700507278
(9) 儒勒·昂利·庞加莱（法语：Jules Henri Poincaré），1854年4月~1912年7月。
1700507279
1700507280
(10) 德国天文学家开普勒提出的关于行星运动的三大定律。这里是指开普勒定律经过调整后解决二体问题的精确解。
1700507281
1700507282
(11) 查尔斯·赫米特（Charles Hermite，1822年12月～1901年1月），法国著名数学家，在数论、不变量理论、正交多项式等数学基础研究方面有重大贡献，以他的名字命名的重要概念有“Hermite矩阵”等。
1700507283
1700507284
(12) 卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯（1815年10月～1897年2月），德国数学家。
1700507285
1700507286
(13) 米塔-列夫勒（Mittag-Leffler，Magnus Gustaf，1846年3月～1927年7月），瑞典数学家。
1700507287
1700507288
1700507289
1700507290
1700507291
数据科学家养成手册 [:1700503577]
1700507292
数据科学家养成手册 第11章 算法学
1700507293
1700507294
算法学几乎是计算机领域的必学课程。像前端工程师（以HTML、CSS、JavaScript为工作对象语言）和DBA（数据库管理员，以SQL和shell命令作为工作对象语言）这样不用编写完整程序代码的人员，以及不用编写底层代码的IT工作者，也要了解算法的基本原理，以获得解决日常工作中出现的一些简单问题的思路。
1700507295
1700507296
算法学应该说是从计算机组成原理中慢慢进化出来的一种研究如何“控制”计算机的学科。在用电子管和二极管制造出第一台电子计算机以后，虽然经过几代的技术演进，到现在也只不过是集成度更高了而已，在底层的数理计算逻辑上没有本质变化，仍然在用“与”（AND）、“或”（OR）、“非”（NOT）来对加法进行模拟（如表11-1所示）。
1700507297
1700507298
表11-1 二变量与或结果表
1700507299