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合页损失函数的图形如图11-35所示，横轴表示间隔函数1-y(wx+b)，纵轴表示损失函数的值，还有一个用来做对比的0-1损失函数。虽然0-1损失函数对损失的解释更为直接，但是由于它有不可导的地方，而且可导的地方导数都是0，所以优化这种损失函数非常困难，这才使用了合页损失函数——从形状上来看，确实像一片打开的合页。合页损失函数在分类正确的时候损失才是0，否则损失是。所以，合页损失函数的优点是分类要求更高，当确信度足够高的时候损失才会下降为0。
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图11-35 合页损失函数
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如果线性不可分，在SVM机器学习算法中会使用一种叫作“核函数”（Kernel）的函数对数据进行升维操作，这也是对非线性分类问题的处理。
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核函数是一种技巧，通过把当前的x向量以一个函数K(x, z)映射到高维空间，让K(x, z)映射后的可以用于分类的超曲面方程在低维空间中仍然呈现超平面的形态。
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就是一个想定的核函数形态。
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将K(x, z)定义为函数与的内积。其最直观的例子就是在二维空间里假设有一个椭圆能够把空间划分为两部分（这是线性不可分的），椭圆的方程为
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定义
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则原来的椭圆方程就可以退化为
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这就是一个(z1, z2)坐标系中的直线方程了。
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在核函数的技巧中，可以通过不构造的方式构造符合要求的核函数K(x, z)。这里有一个充要条件，就是让K(x, z)为正定核。设是定义在χ×χ上的对称函数，如果对任意对应的Gram矩阵是半正定矩阵，则称K(x, z)是正定核。
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常用的核函数有多项式核函数
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高斯核函数（径向核函数）
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