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被派出的德国U型潜艇在北大西洋中四处游弋，而北大西洋中来往运输的商船平均每天有1500多艘。一艘潜艇要想在这样一个环境中逮到盟军的商船，就好像在一个宽阔的游泳池水面上放一些乒乓球，然后让人闭着眼睛在里面仅凭双手去摸一样。在这种人和球的数量都非常有限的情况下，显然参与摸球的人越多，球被摸到的概率就越大。
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起初的护航舰队都是小规模的，甚至是单艘商船从美国东海岸出发前往英国。在任何一刻，如果我们能做一张快照，一艘舰船就相当于游泳池水面上漂浮着的一个乒乓球，而北大西洋就相当于这个游泳池。如果把多个乒乓球捆在一起放在游泳池里，因为球的分布更为集中，人在这一空间里与球相遇的概率变小了，寻找的难度就会增大。也就是说，当船只数量一定的时候，组织规模较大的护航编队肯定比规模较小的护航编队更难被U型潜艇遇上。
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还有一个问题，就是在潜艇搭载的鱼雷命中率为p且载弹量为q的时候损失有多大，这也是那些海军高级将领在战争之初所担心的事情——他们总担心大规模的护航编队在被敌人发现后被“团灭”。
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大部分U型潜艇的鱼雷搭载量为14～22枚(15)。我们假设U型潜艇在遭遇护航编队后连续射击，且每发鱼雷的命中率都为p，接下来就是一个利用伯努利分布的特性求解概率的问题了。
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假设发射第1枚鱼雷时，命中1艘商船（爆炸并击沉）的概率为
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命中0艘商船的概率为
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1-p
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发射第2枚鱼雷时，命中2艘商船的概率为
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1700511186
p2
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1700511188
命中1艘商船的概率为
1700511189
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2p(1-p)
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其中，第1枚未命中且第2枚命中的概率为p(1-p)，第1枚命中且第2枚未命中的概率也为p(1-p)，这样得到的总命中率为2p(1-p)。
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命中0艘商船的概率为
1700511195
1700511196
(1-p)2
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发射第3枚鱼雷时，命中3艘商船的概率为
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p3
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1700511202
命中2艘商船的概率为
1700511203
1700511204
3p2(1-p)
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其中，同时满足第1枚命中、第2枚命中、第3枚未命中的概率为p2(1-p)；同时满足第1枚命中、第2枚未命中、第3枚命中的概率为p2(1-p)；同时满足第1枚未命中、第2枚命中、第3枚命中的概率为p2(1-p)。3p2(1-p)由这3种情况的概率相加而得。
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命中1艘商船的概率为
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3p(1-p)2
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其中，同时满足第1枚命中、第2枚未命中、第3枚未命中的概率为p(1-p)2；同时满足第1枚未命中、第2枚命中、第3枚未命中的概率为p(1-p)2；同时满足第1枚未命中、第2枚未命中、第3枚命中的概率为p(1-p)2。3p(1-p)2由这3种情况的概率相加而得。
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命中0艘商船的概率为
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(1-p)3
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……
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